LaTeX数学公式-详细教程

LaTeX数学公式-详细教程

  • 前言
  • 注意事项
  • 插入公式
  • 注释
  • 编号
    • Markdown编辑器
    • LaTeX编辑器
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  • 换行与对齐
    • 换行
    • 对齐
  • 字体
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  • 大括号
  • 分式
  • 根式
  • 对数
  • 省略号
  • 最值
  • 方程组和分段函数
    • 方程组
    • 分段函数
  • 累加和累乘
  • 矢量
  • 极限
  • 导数
  • 积分
  • 矩阵
    • 基础矩阵
    • 带括号的矩阵
    • 行列式
    • 元素省略的矩阵
    • 增广矩阵
  • 表格
  • 希腊字母
  • 黑板粗体(空心字母)
  • 运算符
    • 关系运算符
    • 三角运算符
    • 箭头运算符
    • 离散数学符号
  • 戴帽符号(各种帽子)
  • 特殊符号

前言

若想学习Markdown,请参见我的其他博客:Markdown详细教程+技巧总结
若想学习LaTeX,请参见我的其他博客:LaTeX详细教程+技巧总结

若使用LaTeX编译器编写LaTeX数学公式,需要在导言区引用数学公式的宏包,代码为\usepackage{amsmath};若要修改公式的字体,还需要引用宏包\usepackage{amsfonts}

若使用Markdown编写LaTeX数学公式,CSDN支持LaTeX数学公式,但有些本地编辑器可能不支持LaTeX数学公式,Typroa可以更改设置支持,VS Code可以通过安装扩展的方式支持。

本篇博客内容包含前言,注意事项,插入公式,注释,编号,转义字符,换行与对齐,字体,空格,上下标,括号,大括号和行标,分式,开方,对数,省略号,最值,方程组和分段函数,累加和累乘,矢量,积分,极限,导数与偏导,矩阵,表格,希腊字母,运算符,黑板粗体(空心字母),戴帽符号,特殊符号,等等。

  1. 官方文档(英文):
    传送门:官方文档
    网址:http://www.ctex.org/documents/packages/math/index.htm
  2. 中文文档:
    传送门:中文教程
    网址:https://www.latexlive.com/help
  3. 技巧:使用在线LaTeX公式编辑器,来生成LaTeX公式代码,然后复制到LaTeX编辑器(或Markdown编辑器)中,并在两边加上$$$即可。
    在线LaTeX公式编辑器网址:https://www.latexlive.com/
  4. 插入公式
    左对齐公式(行中公式):$数学公式$
    居中公式(独立公式):$$数学公式$$
    注意:使用$行中公式时,数学公式$连接处不要有空格,否则公式不会显示;使用$$居中公式时,数学公式$$连接处可以有空格。即$ 数学公式 $ 不显示公式。
  5. 注释:%为单行注释。
  6. 细节请参照下文。

注意事项

  1. 使用$,即行中公式时,数学公式$连接处不要有空格,否则公式不会显示。即$ 数学公式 $ 不显示公式。
  2. 使用$$,即居中公式时,数学公式$$连接处可以有空格。
  3. 使用$$时,上方要空一行。
  4. =不要单独打一行,否则可能会出错。
  5. + - * / = ( ) | , . '等符号直接在$$$之间输入即可识别。

插入公式

左对齐公式(行中公式):$数学公式$
居中公式(独立公式):$$数学公式$$

注意: 注意事项请参照目录章节中的注意事项子章节。

左对齐例子:$x+y=z$
x + y = z x+y=z x+y=z

居中对齐例子:$$x+y=z$$
x + y = z x+y=z x+y=z

注释

%为单行注释。

例子:

$$
%第一个极限
\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)}
\quad %空一格
and %英文单词and
\quad %空一格
%第2个极限
\lim_{x\leftarrow{example} \infty} \frac{1}{n(n+1)}
$$

显示:
lim ⁡ n → + ∞ 1 n ( n + 1 ) a n d lim ⁡ x ← e x a m p l e ∞ 1 n ( n + 1 ) %第一个极限 \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad %空一格 and %英文单词and \quad %空一格 %第2个极限 \lim_{x\leftarrow{example} \infty} \frac{1}{n(n+1)} n+limn(n+1)1andxexamplelimn(n+1)1

编号

Markdown编辑器

在公式末尾使用\tag{编号}来实现公式手动编号,大括号内的内容可以自定义。

例子:

$$
x+y=z
\tag{1}
$$

显示:
x + y = z (1) x+y=z \tag{1} x+y=z(1)

LaTeX编辑器

包含自动编号手动编号两种方式。
详情请参见我的另一篇博客LaTeX详细教程中的公式编号章节。
此处简单介绍使用方法。

自动编号
使用\begin{equation}\end{equation}进行公式输入,要同时使用,且编号不能够修改。

例子:

\begin{equation}
a^2+b^2=c^2
\end{equation}

显示:
在这里插入图片描述

手动编号
在公式末尾使用\tag{编号}来实现公式手动编号,大括号内的内容可以自定义。需要使用\usepackage{amsmath}宏包,不能写在$$$中,会报错。

例子:

\begin{equation}
a^2+b^2=c^2
\tag{2}
\end{equation}

显示:
在这里插入图片描述

转义字符

在公式中输入_^等符号时,会产生上下标功能,若想输入符号本身则需要转义字符\,写法为\+字符,示例如下:

例子:

$$
% \ 为转义字符
home\_name=honor
$$

显示:
h o m e _ n a m e = h o n o r % \ 为转义字符 home\_name=honor home_name=honor

换行与对齐

换行

使用\\进行换行,最后一行的\\可写可不写。

例子:

$$
f(x)=2x+1 \\
=2+1 \\
=3
$$

显示:
f ( x ) = 2 x + 1 = 2 + 1 = 3 f(x)=2x+1 \\ =2+1 \\ =3 f(x)=2x+1=2+1=3

对齐

使用\begin{aligned}进行对齐,&表示对齐位置,一般都在=前面。

例子:

\begin{aligned}
f(x)&=2x+1 \\
&=2+1 \\
&=3
\end{aligned}

显示:

f ( x ) = 2 x + 1 = 2 + 1 = 3 \begin{aligned} f(x)&=2x+1 \\ &=2+1 \\ &=3 \end{aligned} f(x)=2x+1=2+1=3

字体

若要对公式的某一部分字符进行字体转换,可以用 \字体{需转换的字符} 命令,其中 \字体 部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下,公式默认为意大利体,直体为罗马体 \rm。一般里面一层大括号可省略。

注意:在LaTeX编辑器中,修改公式字体时,需要引入宏包\usepackage{amsmath}\usepackage{amsfonts},且在公式中输入。

输入 说明 显示
\mathit 或 \it 斜体(默认,意大利体) D \it D D
\mathrm 或 \rm 罗马体 D \rm D D
\mathbf 或 \bf 粗体 D \bf D D
\mathbb 黑板粗体 D \mathbb D D
\mathsf 或 \sf 等线体 D \mathsf D D
\mathcal 花体 D \mathcal D D
\mathscr 手写体 D \mathscr D D
\mathtt 打字机体 D \mathtt D D
\mathfrak 哥特体 D \mathfrak D D
\boldsymbol 黑体 D \boldsymbol D D

例子:
$$A+\mathbb{BC}+D$$

显示:
A + B C + D A+\mathbb{BC}+D A+BC+D

空格

\quad:空一格
\qquad:空两格

例子:
$$x \quad y \qquad z$$

显示:
x y z x \quad y \qquad z xyz

上下标

^表示上标, _ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符,需要用 {}将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套,也可以同时使用。

例子:
$$x^{y^z_w}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w}$$

显示:
x y w z = ( 1 + e x ) − 2 x y w x^{y^z_w}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} xywz=(1+ex)2xyw

上下标同时使用例子:
$$f(x) = x_1^2 + {x}_{2}^{2}$$

显示:
f ( x ) = x 1 2 + x 2 2 f(x) = x_1^2 + {x}_{2}^{2} f(x)=x12+x22

括号

()、[]、|表示符号本身,使用 \{\} 来表示 {}。当要显示大号的括号或分隔符时,要用 \left\right 命令,如$\left(表达式\right)$,大号的括号详见下一节)。

一些特殊的括号:

特殊括号 输入 显示
尖括号 $\langle表达式\rangle$ ⟨ 表 达 式 ⟩ \langle表达式\rangle
向上取整 $\lceil表达式\rceil$ ⌈ 表 达 式 ⌉ \lceil表达式\rceil
向下取整 $\lfloor表达式\rfloor$ ⌊ 表 达 式 ⌋ \lfloor表达式\rfloor
大括号 $\lbrace表达式\rbrace$ { 表 达 式 } \lbrace表达式\rbrace {}

例子:
$$f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right)$$

显示:
f ( x , y , z ) = 3 y 2 z ( 3 + 7 x + 5 1 + y 2 ) f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) f(x,y,z)=3y2z(3+1+y27x+5)

大括号

方法1
使用 \left\right来创建自动匹配高度的括号,包含 (圆括号)、[方括号]、|绝对值|。

例子:

$$
f\left(
   \left[
     \frac{
       1+\left\{x,y\right\}
     }{
       \left(
          \frac{x}{y}+\frac{y}{x}
       \right)
       \left(u+1\right)
     }+a
   \right]^{3/2}
\right)
$$

显示:
f ( [ 1 + { x , y } ( x y + y x ) ( u + 1 ) + a ] 3 / 2 ) f\left( \left[ \frac{ 1+\left\{x,y\right\} }{ \left( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right) \left(u+1\right) }+a \right]^{3/2} \right) f(yx+xy)(u+1)1+{x,y}+a3/2

有时候要用\left.\right.进行匹配而不显示本身。

例子:
$$\left. \frac{ {\rm d}u}{ {\rm d}x} \right| _{x=0}$$

显示:
d u d x ∣ x = 0 \left. \frac{ {\rm d}u}{ {\rm d}x} \right| _{x=0} dxdux=0

方法2
使用\big\bigg来创建逐级变大的括号,包含 (圆括号)、[方括号]、|绝对值|。

例子:

$$\bigg( \big( ( ) \big) \bigg)$$
$$\bigg[ \big[ [ ] \big] \bigg]$$
$$\bigg| \big| | | \big| \bigg|$$

显示:
( ( ( ) ) ) \bigg( \big( ( ) \big) \bigg) ((()))
[ [ [ ] ] ] \bigg[ \big[ [ ] \big] \bigg] [[[]]]
∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ \bigg| \big| | | \big| \bigg|

分式

通常使用 \frac {分子} {分母} 命令产生一个分式,分式可嵌套。
便捷情况可直接输入 \frac ab来快速生成一个 a b \frac ab ba
如果分式很复杂,亦可使用 分子 \over 分母 命令,此时分式仅有一层。

例子:
$$\frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1}$$

显示:
a − 1 b − 1 a n d a + 1 b + 1 \frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1} b1a1andb+1a+1

根式

\sqrt [根指数] {被开方数}

注意:缺省根指数时为2

例子:
$$\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{x+y}$$

显示:
2 a n d x + y n \sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{x+y} 2 andnx+y

对数

\log_{对数底数}{表达式}

表达式的大括号可省略

显示:
log ⁡ x + y ( z + 1 ) \log_{x+y}(z+1) logx+y(z+1)

省略号

数学公式中常见的省略号有两种,\ldots 表示与文本底线对齐的横向省略号 … \ldots \cdots 表示与文本中线对齐的横向省略号 ⋯ \cdots \vdots表示纵向省略号 ⋮ \vdots \ddots表示斜向省略号 ⋱ \ddots

例子:
$$f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2$$

显示:
f ( x 1 , x 2 , … ⏟ l d o t s , x n ) = x 1 2 + x 2 2 + ⋯ ⏟ c d o t s + x n 2 f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2 f(x1,x2,ldots ,xn)=x12+x22+cdots +xn2

最值

\max_{下标表达式}{最值表达式}表示最大值,\min_{下标表达式}{最值表达式}表达最小值。
例子:
$$||x||_\infty=\max_{1\leq i\leq n}{|x_i|}$$

显示:
∣ ∣ x ∣ ∣ ∞ = max ⁡ 1 ≤ i ≤ n ∣ x i ∣ ||x||_\infty=\max_{1\leq i\leq n}{|x_i|} x=1inmaxxi

方程组和分段函数

方程组

方程组有2种方式,分别是\begin{aligned}\begin{cases}方式,&表示对齐位置,推荐使用\begin{cases}方式,使用方法如下:

\begin{aligned}方式:可以使方程组根据=对齐

$$
\left\{
\begin{aligned}
a+b&=2 \\
a-b&=4 \\
\end{aligned}
\right.
$$

显示:
{ a + b = 2 a − b = 4 \left\{ \begin{aligned} a+b&=2 \\ a-b&=4 \\ \end{aligned} \right. {a+bab=2=4

\begin{cases}方式(推荐):简便,但无法根据=对齐

$$
\begin{cases}
a+b=2 \\
a-b=4 \\
\end{cases}
$$

显示:
{ a + b = 2 a − b = 4 \begin{cases} a+b=2 \\ a-b=4 \\ \end{cases} {a+b=2ab=4

分段函数

分段函数可以通过\begin{cases}方式实现,不同的是方程式和条件之间要用&符号隔开。

例子:

$$
y =
\begin{cases}
\sin(x)       & x<0 \\
x^2 + 2x +4   & 0 \leq x < 1 \\
x^3           & x \geq 1 \\
\end{cases}
$$

显示:
y = { sin ⁡ ( x ) x < 0 x 2 + 2 x + 4 0 ≤ x < 1 x 3 x ≥ 1 y = \begin{cases} \sin(x) & x<0 \\ x^2 + 2x +4 & 0 \leq x < 1 \\ x^3 & x \geq 1 \\ \end{cases} y=sin(x)x2+2x+4x3x<00x<1x1

累加和累乘

使用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式}{累加表达式}来输入一个累加。
与之类似,使用 \prod \bigcup \bigcap来分别输入累乘、并集和交集。
此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角。

例子:
$$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R$$

显示:
∑ i = 1 n 1 i 2 a n d ∏ i = 1 n 1 i 2 a n d ⋃ i = 1 2 R \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R i=1ni21andi=1ni21andi=12R

矢量

使用 \vec{矢量}来自动产生一个矢量。
也可以使用 \overrightarrow等命令自定义字母上方的符号。

例子:
$$\vec{a} \cdot \vec{b}=0\$$

显示:
a ⃗ ⋅ b ⃗ = 0 \vec{a} \cdot \vec{b}=0 a b =0

例子:
$$\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}$$

显示:
x y ← a n d x y ↔ a n d x y → \overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy} xy andxy andxy

极限

\lim_{变量 \to 表达式} 表达式
如有需求,可以更改 \to 符号至任意符号。

例子:
$$\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{example} \infty} \frac{1}{n(n+1)}$$

显示:
lim ⁡ n → + ∞ 1 n ( n + 1 ) a n d lim ⁡ x ← e x a m p l e ∞ 1 n ( n + 1 ) \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{example} \infty} \frac{1}{n(n+1)} n+limn(n+1)1andxexamplelimn(n+1)1

导数

导数
${\rm d}x$${\text d}x$$\text{d}x$

d x {\rm d}x dx d x {\text d}x dx d x \text{d}x dx

偏导
$\frac{\partial y}{\partial x}$

∂ y ∂ x \frac{\partial y}{\partial x} xy

梯度
$\nabla f(x)$

∇ f ( x ) \nabla f(x) f(x)

积分

\int_积分下限^积分上限 {被积表达式}

例子:
$$\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x$$

显示:
∫ 0 1 x 2   d x \int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x 01x2dx

矩阵

基础矩阵

使用\begin{matrix}…\end{matrix} 这样的形式来表示矩阵,在\begin\end 之间加入矩阵中的元素即可。矩阵的行之间使用\\ 分隔,\\表示换行,列之间使用& 分隔,&表示对齐位置。

例子:

$$
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$

显示:
1 x x 2 1 y y 2 1 z z 2 \begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix} 111xyzx2y2z2

带括号的矩阵

使用\left\right 表示括号

如果要对矩阵加括号,可以像上文中提到的一样,使用\left\right 配合表示括号符号。

例子:

$$
\left[
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
\right]
$$

显示:
[ 1 x x 2 1 y y 2 1 z z 2 ] \left[ \begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix} \right] 111xyzx2y2z2

使用特殊的matrix

带括号的矩阵也可以使用特殊的matrix 。即替换\begin{matrix}…\end{matrix}matrixpmatrixbmatrixBmatrixvmatrix , Vmatrix

  1. pmatrix:$\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{pmatrix}$
    ( 1 2 3 4 ) \begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{pmatrix} (1324)
  2. bmatrix:$\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{bmatrix}$
    [ 1 2 3 4 ] \begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{bmatrix} [1324]
  3. Bmatrix:$\begin{Bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Bmatrix}$
    { 1 2 3 4 } \begin{Bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Bmatrix} {1324}
  4. vmatrix:$\begin{vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{vmatrix}$
    ∣ 1 2 3 4 ∣ \begin{vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{vmatrix} 1324
  5. Vmatrix:$\begin{Vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Vmatrix}$
    ∥ 1 2 3 4 ∥ \begin{Vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Vmatrix} 1324

行列式

方法已经在上一节带括号的矩阵中有所介绍,此处只写一个例子。

例子1:使用\left\right 表示括号

$$
\left|
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
\right|
$$

显示:
∣ 1 x x 2 1 y y 2 1 z z 2 ∣ \left| \begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix} \right| 111xyzx2y2z2

例子2:使用特殊的matrix

$$
\begin{vmatrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{vmatrix}
$$

显示:
∣ 1 x x 2 1 y y 2 1 z z 2 ∣ \begin{vmatrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{vmatrix} 111xyzx2y2z2

元素省略的矩阵

可以使用\cdots ⋯ \cdots \ddots ⋱ \ddots \vdots ⋮ \vdots ,来省略矩阵中的元素。

例子:

$$
\begin{pmatrix}
1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\
1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\
\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\
\end{pmatrix}
$$

显示:
( 1 a 1 a 1 2 ⋯ a 1 n 1 a 2 a 2 2 ⋯ a 2 n ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 1 a m a m 2 ⋯ a m n ) \begin{pmatrix} 1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\ 1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\ \vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ 1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\ \end{pmatrix} 111a1a2ama12a22am2a1na2namn

增广矩阵

增广矩阵需要使用前面的表格中使用到的\begin{array} ... \end{array} 来实现。

例子:

$$
\left[  \begin{array}  {c c | c} %这里的c表示数组中元素对其方式:c居中、r右对齐、l左对齐,竖线表示2、3列间插入竖线
1 & 2 & 3 \\
\hline %插入横线,如果去掉\hline就是增广矩阵
4 & 5 & 6
\end{array}  \right]
$$

显示:
[ 1 2 3 4 5 6 ] \left[ \begin{array} {c c | c} 1 & 2 & 3 \\ \hline 4 & 5 & 6 \end{array} \right] [142536]

表格

使用\begin{array}{列样式}…\end{array} 这样的形式来创建表格,列样式可以是clr 表示居中,左,右对齐,还可以使用| 表示一条竖线。表格中各行使用\\ 分隔,各列使用& 分隔。使用\hline 在本行前加入一条直线。

例子:

$$
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\end{array}
$$

显示:
n Left Center Right 1 0.24 1 125 2 − 1 189 − 8 3 − 20 2000 1 + 10 i \begin{array}{c|lcr} n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & -1 & 189 & -8 \\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \\ \end{array} n123Left0.24120Center11892000Right12581+10i

希腊字母

输入 \小写希腊字母英文全称\首字母大写希腊字母英文全称来分别输入小写和大写希腊字母。
对于大写希腊字母与现有字母相同的,直接输入大写字母即可。

输入 显示 输入 显示
$\alpha$ α \alpha α $A$ A A A
$\beta$ β \beta β $B$ B B B
$\gamma$ γ \gamma γ $\Gamma$ Γ \Gamma Γ
$\delta$ δ \delta δ $\Delta$ Δ \Delta Δ
$\epsilon$ ϵ \epsilon ϵ $E$ E E E
$\zeta$ ζ \zeta ζ $Z$ Z Z Z
$\eta$ η \eta η $H$ H H H
$\theta$ θ \theta θ $\Theta$ Θ \Theta Θ
$\iota$ ι \iota ι $I$ I I I
$\kappa$ κ \kappa κ $K$ K K K
$\lambda$ λ \lambda λ $\Lambda$ Λ \Lambda Λ
$\nu$ ν \nu ν $N$ N N N
$\mu$ μ \mu μ $M$ M M M
$\xi$ ξ \xi ξ $\Xi$ Ξ \Xi Ξ
$o$ o o o $O$ O O O
$\pi$ π \pi π $\Pi$ Π \Pi Π
$\rho$ ρ \rho ρ $P$ P P P
$\sigma$ σ \sigma σ $\Sigma$ Σ \Sigma Σ
$\tau$ τ \tau τ $T$ T T T
$\upsilon$ υ \upsilon υ $\Upsilon$ Υ \Upsilon Υ
$\phi$ ϕ \phi ϕ $\Phi$ Φ \Phi Φ
$\chi$ χ \chi χ $X$ X X X
$\psi$ ψ \psi ψ $\Psi$ Ψ \Psi Ψ
$\omega$ ω \omega ω $\Omega$ Ω \Omega Ω

黑板粗体(空心字母)

空心字母属于一种字体,官方名称为黑板粗体,仅对大写字母起作用。若使用LaTeX编辑器,使用前需要在导言区引入宏包\usepackage{amsfonts},并在公式中修改字体。

使用$\mathbb{字母}$即可使用空心字母,下方示例仅展示3个字母(M,R,L),其它字母同理。

大写字母 公式语言
M \mathbb{M} M $\mathbb{M}$
R \mathbb{R} R $\mathbb{R}$
L \mathbb{L} L $\mathbb{L}$

运算符

对于加减除,对应键盘上便可打出来,但是对于乘法,键盘上没有这个符号,所以我们应该输入 \times 来显示一个 × \times × 号。

普通字符在数学公式中含义一样,除了 # $ % & ~ _ { } 若要在数学环境中表示这些符号# $ % & _ { },需要分别表示为\# \$ \% \& \_ \{ \},即在个字符前加上转义字符 \

关系运算符

关系运算符 公式语言 集合运算符 公式语言 对数运算符 公式语言
± \pm ± $\pm$ ∅ \emptyset $\emptyset$ log ⁡ \log log $\log$
× \times × $\times$ ∈ \in $\in$ lg ⁡ \lg lg $\lg$
÷ \div ÷ $\div$ ∉ \notin / $\notin$ ln ⁡ \ln ln $\ln$
∣ \mid $\mid$ ⊂ \subset $\subset$
∤ \nmid $\nmid$ ⊃ \supset $\supset$
⋅ \cdot $\cdot$ ⊆ \subseteq $\subseteq$
∘ \circ $\circ$ ⊇ \supseteq $\supseteq$
∗ \ast $\ast$ ∩ \cap $\cap$(可加前缀big)
⊙ \odot $\odot$(可加前缀big) ∪ \cup $\cup$(可加前缀big)
⊗ \otimes $\otimes$(可加前缀big) ∨ \vee $\vee$(可加前缀big)
⊕ \oplus $\oplus$(可加前缀big)
≤ \leq $\leq$$\le$ ∧ \wedge $\wedge$(可加前缀big)
≥ \geq $\geq$$\ge$ ⊎ \uplus $\uplus$(可加前缀big)
≠ \neq = $\neq$$\ne$ ⊔ \sqcup $\sqcup$(可加前缀big)
∼ \sim $\sim$
∽ \backsim $\backsim$
≃ \simeq $\simeq$
≅ \cong $\cong$
≈ \approx $\approx$
≡ \equiv $\equiv$
≪ \ll $\ll$
≫ \gg $\gg$
∑ \sum $\sum$
∏ \prod $\prod$
∐ \coprod $\coprod$
≺ \prec $\prec$
⪯ \preceq $\preceq$
≻ \succ $\succ$
⪰ \succeq $\succeq$
+ , − , ∗ , / , < , > , = +, -, *, /, <, >, = +,,,/,<,>,= $+, -, *, /, <, >, =$

其中,部分公式添加前缀big可以放大,删掉big前缀即为正常大小。
例如,$\odot$ ⊙ \odot $\bigodot$ ⨀ \bigodot

三角运算符

三角运算符 公式语言 微积分运算符 公式语言 逻辑运算符 公式语言
⊥ \bot $\bot$ ′ \prime $\prime$ ∵ \because $\because$
∠ \angle $\angle$ ∫ \int $\int$ ∴ \therefore $\therefore$
3 0 ∘ 30^\circ 30 $30^\circ$ ∬ \iint $\iint$ ∀ \forall $\forall$
sin ⁡ \sin sin $\sin$ ∭ \iiint $\iiint$ ∃ \exists $\exists$
cos ⁡ \cos cos $\cos$ ∮ \oint $\oint$ ≠ \not= = $\not=$
tan ⁡ \tan tan $\tan$ lim ⁡ \lim lim $\lim$ ≯ \not> > $\not>$
cot ⁡ \cot cot $\cot$ ∞ \infty $\infty$ ⊄ \not\subset $\not\subset$
sec ⁡ \sec sec $\sec$ ∇ \nabla $\nabla$ ¬ \neg ¬ $\neg$
csc ⁡ \csc csc $\csc$
△ \bigtriangleup $\bigtriangleup$
▽ \bigtriangledown $\bigtriangledown$
◃ \triangleleft $\triangleleft$
▹ \triangleright $\triangleright$

箭头运算符

箭头符号 公式语言
↑ \uparrow $\uparrow$
↓ \downarrow $\downarrow$
↕ \updownarrow $\updownarrow$
⇑ \Uparrow $\Uparrow$
⇓ \Downarrow $\Downarrow$
⇕ \Updownarrow $\Updownarrow$
→ \rightarrow $\rightarrow$$\to$
← \leftarrow $\leftarrow$$\gets$
↔ \leftrightarrow $\leftrightarrow$
⇒ \Rightarrow $\Rightarrow$
⇐ \Leftarrow $\Leftarrow$
⇔ \Leftrightarrow $\Leftrightarrow$
⟶ \longrightarrow $\longrightarrow$
⟵ \longleftarrow $\longleftarrow$
⟹ \Longrightarrow $\Longrightarrow$$\implies$
⟸ \Longleftarrow $\Longleftarrow$
⟺ \Longleftrightarrow $\Longleftrightarrow$
⇀ \rightharpoonup $\rightharpoonup$
↼ \leftharpoonup $\leftharpoonup$
⇁ \rightharpoondown $\rightharpoondown$
↽ \leftharpoondown $\leftharpoondown$
↙ \swarrow $\swarrow$
↗ \nearrow $\nearrow$
↖ \nwarrow $\nwarrow$
↘ \searrow $\searrow$
↦ \mapsto $\mapsto$
⟼ \longmapsto $\longmapsto$

离散数学符号

符号 公式 名称
¬ \neg ¬ $\neg$
∧ \wedge $\wedge$ 合取,且
∨ \vee $\vee$ 析取,或
→ \rightarrow $\rightarrow$ 充分条件
← \leftarrow $\leftarrow$ 必要条件
↔ \leftrightarrow $\leftrightarrow$ 充要条件

戴帽符号(各种帽子)

戴帽符号 公式语言
A ^ \hat{A} A^ $\hat{A}$
A ^ \widehat{A} A $\widehat{A}$
A ˇ \check{A} Aˇ $\check{A}$
A ˇ \widecheck{A} A $\widecheck{A}$
A ˘ \breve{A} A˘ $\breve{A}$
A ~ \tilde{A} A~ $\tilde{A}$
A ~ \widetilde{A} A $\widetilde{A}$
A ‾ \overline{A} A $\overline{A}$
A ‾ \underline{A} A $\underline{A}$
A ← \overleftarrow{A} A $\overleftarrow{A}$
A → \overrightarrow{A} A $\overrightarrow{A}$
A ⏞ \overbrace{A} A $\overbrace{A}$
A ⏟ \underbrace{A} A $\underbrace{A}$
b a \overset{a}{b} ba $\overset{a}{b}$
b a \underset{a}{b} ab $\underset{a}{b}$

特殊符号

上述内容仅包含一些常用公式及符号,一些不常用的符号可以查找官方文档获取,此处提供一个比较全的LaTeX符号博客:链接,供大家参考。

下方展示一些不常用特殊符号:

无穷大符号:$\infty$
∞ \infty

领结符号:$\bowtie$
⋈ \bowtie

帽:$\hat x$
x ^ \hat x x^

范数:$\ell_p$
ℓ p \ell_p p

箭头备注:$\xrightarrow{f}$
→ f \xrightarrow{f} f

上备注:$\overset{def}{=}$
= d e f \overset{def}{=} =def

下备注:$\underset{x\in S\subseteq X}{max}$
m a x x ∈ S ⊆ X \underset{x\in S\subseteq X}{max} xSXmax

And so on.

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