带电粒子在复合场运动

一、带电粒子在有界磁场中的运动

1.带电粒子在匀强磁场中的运动特点：

(1)当带电粒子(不计重力)的速度方向与磁场方向平行时，带电粒子所受洛伦兹力F＝0，粒子做匀速直线运动.21·cn·jy·com

(2)当带电粒子(不计重力)的速度方向与磁场方向垂直时，带电粒子所受洛伦兹力F＝qvB，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，半径为r＝，周期为T＝.

2.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题分析：

(1)圆心的确定：①入、出方向垂线的交点；②入或出方向垂线与弦的中垂线的交点.

(2)半径的确定：利用几何知识解直角三角形.做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形.注意圆心角α等于粒子速度转过的偏向角φ，且等于弦切角θ的2倍，如图1所示，即φ＝α＝2θ.【来源：21·世纪·教育·网】

图1

3.几个有用的结论：解决带电粒子在有界磁场中运动问题的方法

先画出运动轨迹草图.找到粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心位置，半径大小以及与半径有关的几何关系是解题的关键.解决此类问题时应注意下列结论：www-2-1-cnjy-com

(1)粒子进入单边磁场时，进、出磁场具有对称性，如图2(a)、(b)、(c)所示.

图2

(2) 在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出，如图(d)所示.

(3)当速率一定时，运动的弧长越长，圆心角越大，运动时间越长.

例1　在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图3所示.一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出.

图3

(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；

(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？【来源

 

例2　真空区域有宽度为L、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图4所示，MN、PQ是磁场的边界.质量为m、电荷量为＋q的粒子沿着与MN夹角为θ＝30°的方向垂直射入磁场中，粒子刚好没能从PQ边界射出磁场(不计粒子重力的影响)，求粒子射入磁场的速度及在磁场中运动的时间.

图4

例3　一带电微粒在如图5所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，求：

图5

(1)该带电微粒的电性？

(2)该带电微粒的旋转方向？

(3)若已知圆的半径为r，电场强度的大小为E，磁感应强度的大小为B，重力加速度为g，则线速度为多少？