123. 士兵（货仓选址问题）

AcWing 123. 士兵

题目大意

士兵散落在各个坐标上，士兵可以上下左右移动，以所有士兵最少步数的方式使得士兵在同一水平线上（y相同），一个位置只能有一名士兵，不可重叠。

思路

• x和y坐标是互不影响的，也就是说可以先安排y坐标再安排x坐标。
• 假设y方向上的水平线在d处，那么y方向上的移动步数就为${\sum }_{i=0}^{n-1}\left|y_i-d\right|$，这就是经典货仓选址问题，d直接取y排序后的中位值就最少。
• 而x方向上排序后（因为输入是无规律的，需要排序整理）的相对顺序可以看成是最终的相对顺序，然后假设$x_0$的位置是a，那么$x_1$的位置就是a+1，$x_i$位置就为a+i，那么总步数就是${\sum }_{i=0}^{n-1}\left|x_i-(a+i)\right|$，可化成${\sum }_{i=0}^{n-1}\left|(x_i-i)-a\right|$，那么就将问题转成货仓选址了，a直接取序列$(x_i-i)$排序后的中位值，会使整个式子值最小。
• 参考文章

#include
#include
#include
using namespace std;
const int N = 10010;
int a[N],b[N];
int main() {
    cin.tie(0)->sync_with_stdio(false);
    int n; cin>>n;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        cin>>a[i]>>b[i];
    }
    sort(b,b+n);
    sort(a,a+n);
    int mid = b[n/2], ans = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        ans += abs(b[i]-mid);
    for(int i = 0; i < n; i++)
        a[i] -= i;
    sort(a,a+n);
    mid = a[n/2];
    for(int i = 0; i < n; i++)
        ans += abs(a[i]-mid);
    cout<<ans;
    return 0;
}