全局规划——从零开始到A*（深蓝笔记）

图搜索基础

• 图搜索基础
• 迪杰斯特拉和A星(Dijkstra and A*)
• 点跳转搜索(Jump Point Search)

图搜索基础

配置空间

1. 机器人配置：指向机器人所有点的位置的大小
2. 机器人自由度(DOF)：最少真实坐标n需要的大概机器人配置
3. 机器人配置空间：一个未知n大小包含所有机器人能配置的空间，表示为C-space
4. 每个机器人都在C-space中变换成一个点

配置空间障碍物

膨胀障碍物大小，将机器人的大小膨胀到障碍物上，来实现将机器人在C-space中变换成一个点

实际空间和配置空间障碍物

• 实际空间中机器人有形状和大小
• 配置空间C-space中机器人是一个点，在运动规划前障碍物就已经在C-space中生成
• 在C-space中模拟障碍物可能比实际障碍物更复杂，这样就可以在实践中使用

图搜索方法

• 首先要创建一棵图搜索树
• 在通过结点之间的关系，来找到目的结点

图遍历

图有两种遍历方法：广度优先遍历（BFS）、深度优先遍历（DFS）

广度优先遍历使用的是队列，深度优先遍历使用的是栈（具体可以在数据结构中了解更详细的内容）

Heuristic Search(启发式搜索)

贪心优先搜索（Greedy Best First Search）

启发式搜索就是一种与目标位置距离远近检测的条件

行动成本（Cost on Actions）

在移动过程中，一个节点到另一个节点有一个成本“C”

Dijkstra and A*(迪杰斯特拉和 A星)

Dijkstra

Dijkstra’s Algorithm：

代价函数值最小的节点优先遍历

遍历如下路径：

比较关键的点是g(n)的值是叠加的，这样是为了能够当遇到障碍物较多的路径时，能够走出一条更优的路径

在地图的仿真中Dijkstra的效果如图

图一

类似于同心圆的搜索

A*

所以只要时间足够长的情况下，使用Dijkstra就一定能够找出一条最优的路径来。耗时长也是Dijkstra的缺点，在添加了启发式函数之后效果如图

图二

以上效果图都来自于PathFinding.js (qiao.github.io)网站。

可以明显看出，当添加了启发式函数之后，也就是贪心算法，搜索有了更明确的方向性。

Dijkstra的代价函数是到相邻节点的距离，而A*的代价函数则是在Dijkstra之上添加了启发式函数（Heuristic）

从开始状态到目标状态通过节点的最小估计成本f(n) = g(n) + h(n)

启发式函数h(n)常用的是曼哈顿距离、欧氏距离

代码流程：

--维护一个优先级队列来存储所有要扩展的节点（openlist、closelist）
--设置启发式函数h(n)
--初始化起点
--设置g(Xs) = 0,其他节点g(n) = 无穷大
  --循环
  --如果队列为空，返回false，break
  --从openlist里删除f(n) = g(n) + h(n)最小的节点"n"
  --把"n"加入closelist
  --如果"n"是目标节点，返回true,break
  --对于节点"n"不在closelist里的邻居"m"
  	--如果g(m)无限大
  	  --g(m) = g(n) + Cnm
  	  --将"m"推入队列
  	--如果g(m) > g(n) + Cnm
  	  g(m) = g(n) + Cnm
  --结束循环

这样一遍可以得到蓝色的搜索路径，可以从终点反向再进行一次对openlist的A*搜索，这样就可以得到黄色的优化后的路径