模拟退火算法求解旅行商问题（python实现）

模拟退火算法求解旅行商问题

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      旅行商问题(TSP 问题)。假设有一个旅行商人要拜访全国31个省会城市，他需要选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访-一次， 而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择要求是:所选路径的路程为所有路径之中的最小值。

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一、模拟退火算法原理

见链接：万字长文了解模拟退火算法原理及求解复杂约束问题（源码实现）

二、旅行商问题

1.求解思路

      旅行商问题是一个十分经典的NP难度问题，如果想找到真正的唯一最优的解复杂度是O(N!)的，所以求解这一类问题的策略就是找一个相对最优的解，也就是最优化问题。模拟退火算法就是一种启发式的组合优算法，通过不断迭代来寻找最优解。
      旅行商问题的解可以表述为一个循环排列，我们可以把求解旅行商问题当做把n个城市的全排列进行对比，求最短的一条路径，但是这样复杂度太高，这里使用一个叫Mapkob链的东西，也就是城市的最排列次数不能超过Mapkob链长度（L = 20000）。对于当前已有的排列，产生新排列的过程使用2变换法，也就是在当前的队列中任选两个序号u和v（u

2.代码

代码如下（示例）：

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-
# @Author: yudengwu(余登武）
# @Date  : 2021/6/22
#@email:[email protected]

import numpy as np
import pandas as pd
from tqdm import tqdm#进度条设置
import matplotlib.pyplot as plt
from pylab import *
import matplotlib; matplotlib.use('TkAgg')
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

city_num = 31  # 城市的数量
#############1.数据集 城市坐标
C=[1304 ,2312,3639 ,1315,4177 ,2244,3712 ,1399,3488, 1535,3326, 1556,
    3238 ,1229,4196 ,1044,4312,790,4386,570,3007,1970,2562 ,1756,
    2788, 1491,2381 ,1676,1332,695,3715 ,1678,3918,2179,4061,2370,
    3780, 2212,3676, 2578,4029,2838,4263,2931,3429,1908,3507,2376,
    3394 ,2643,3439,3201,2935,3240,3140,3550,2545,2357,2778,2826,
    2370 ,2975]                 #31个省会城市坐标
C=np.array(C).reshape(-1,2)#shape=(31, 2)


###############相关函数：距离和亲和度函数（路程） 路径画图函数################

####.函数：计算城市之间的距离
def calculate_distance(X, Y):
    """
    计算城市两辆之间的欧式距离，结果用numpy矩阵存储
    :param X: 城市的X坐标，np.array数组
    :param Y: 城市的Y坐标，np.array数组
    """
    distance_matrix = np.zeros((city_num, city_num))
    for i in range(city_num):
        for j in range(city_num):
            if i == j:
                continue
            dis = np.sqrt((X[i] - X[j]) ** 2 + (Y[i] - Y[j]) ** 2)  # 欧式距离计算
            distance_matrix[i][j] = dis
    return distance_matrix


##适应度函数 计算总距离
def fitness_func(distance_matrix, xi):
    """
    适应度函数，计算目标函数值.
    :param distance: 城市的距离矩阵
    :param xi: 的一个解
    :return: 目标函数值，即总距离
    """
    total_distance = 0
    for i in range(1, city_num):
        start = xi[i - 1]
        end = xi[i]
        total_distance += distance_matrix[start][end]
    total_distance += distance_matrix[end][xi[0]]  # 从最后一个城市回到出发城市
    return total_distance


#路径画图
def plot_tsp(gbest):
    """绘制最优解的图形"""
    X=D[:,0]#城市坐标的X轴
    Y=D[:,1]#城市坐标的Y轴
    plt.scatter(X, Y, color='r')
    for i in range(1, city_num):
        start_x, start_y = X[gbest[i - 1]], Y[gbest[i - 1]]
        end_x, end_y = X[gbest[i]], Y[gbest[i]]
        plt.plot([start_x, end_x], [start_y, end_y], marker='>',alpha=0.8)
    start_x, start_y = X[gbest[0]], Y[gbest[0]]
    plt.plot([start_x, end_x], [start_y, end_y], color='b', alpha=0.8)
    plt.show()


#=======在现有路径上采用2变换法，返回新的路径====
def getNewPath(cur_path):
    #cur_path=np.random.choice(range(31),31,replace=False)
    path = cur_path.copy()
    u = np.random.randint(0,city_num,1)[0]
    v = np.random.randint(0,city_num,1)[0]
    while u==v:
        v = np.random.randint(0, city_num, 1)[0]

    path[u:v] = list(reversed(path[u:v] ))
    return path

#############模拟退火算法开始############
D=calculate_distance(C[:,0], C[:,1])#任意两个城市距离间隔矩阵 shape=(31, 31)
# 初始温度，结束温度
t_init = 50
t_final = 1e-7
# 温度衰减系数
a = 0.98
# 迭代次数
markovlen = 100


def SA_TSP():
    # 获取初始距离矩阵
    D=calculate_distance(C[:,0], C[:,1])#任意两个城市距离间隔矩阵 shape=(31, 31)
    # 得到初始解
    cur_path = np.random.choice(range(city_num),city_num,replace=False)
    print('初始解\n',cur_path)
    cur_dis=fitness_func(D, cur_path)
    print('初始路径总长度：',cur_dis)
    best_path = cur_path#最优解
    best_dis = cur_dis#最优解对应的路径长度
    t = t_init#当前温度
    while t > t_final:#如果温度小于最小温度
        #print('当前温度t:',t)
        for point in range(markovlen):#当前温度t,进行markovlen次迭代
            new_path = getNewPath(cur_path)#新的解
            new_dis = fitness_func(D, new_path)#新的解 对应的路径长度

            delt = new_dis - cur_dis #能量差

            if delt <= 0:  # 表示得到优解
                cur_path = new_path
                cur_dis = new_dis
                #==是否是全局最优解==
                if best_dis > cur_dis:
                    best_dis = cur_dis
                    best_path = cur_path
            else:  # 得到较差解
                p = np.math.exp(-delt / t)
                if np.random.random() < p:  # 接受差解
                    cur_path = new_path
                    cur_dis = new_dis
        t *= a  # 退火

    print("城市数量：{}, 最优路径：{}, 结果距离为：{:.2f}".format(city_num, best_path, best_dis))
    plot_tsp(best_path)

SA_TSP()

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总结

结果和之前写的其它算法版本差不多。其它算法：粒子群、遗传、差分、免疫、蚁群等 。可以翻翻同专栏的其它文章。

作者：电气-余登武