Semi-supervised Learning入门学习——Π-Model、Temporal Ensembling、Mean Teacher简介

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通过两篇论文简单入门学习半监督的思想。论文：

arxiv1610(ICLR17)Temporal Ensembling for Semi-Supervised Learning
arxiv1703(NIPS17)Mean teachers are better role models- Weight-averaged consistency targets improve semi-supervised deep learning results

简要介绍Π-Model、Temporal Ensembling、Mean Teacher。欢迎交流，喜欢的话请点赞关注，之后持续更新。

多个网络的集成通常比单个网络更强。

过去也通过dropout、dropconnect、stochastic depth等技术间接证明了这一点，以及在swapout network中，训练聚焦于一个特定的网络子集。这些技术使得网络的训练结果可被视为ensemble of trained sub-networks。

作者是将上述观点扩展到了将单个网络的不同epochs的输出（结合不同的正则化和对输入数据的增强）进行集成：

We extend this idea by forming ensemble predictions during training, using the outputs of a single network on different training epochs and under different regularization and input augmentation conditions.

训练仍旧在单个网络上进行，但由于dropout，不同epoch的预测结果对应于大量单个子网络的集成的预测。

总之可以将单个网络的不同epoch的预测结果集成起来，而这种集成预测（ensemble prediction）能够用于半监督。如果将集成预测结果和正在被训练的当前网络的输出相比较，那么集成预测的结果应该更接近于无标签数据对应的未知的标签。所以可以将集成预测的结果作为无标签的输入对应的label（可以将集成预测结果当做是一个伪标签）。
（但这里我有个疑问，因为大前提是认为多个网络的集成比单个网络更强大，虽然不同epoch的集成可以视为不同网络的集成，但是后来的epoch按理来说要比先前的epoch更优秀，所以把当前epoch和之前所有epoch做集成，我认为可能并不会更强大，因为之前所有的epoch都是更菜的epoch。所以我觉得这样做有用的原因可能不是因为这样集成会更强，而是这样集成会更菜，从而可以视为一种正则化）

作者的方法非常依赖于dropout正则化和丰富多样的input数据增强，如果两者都没有，那么用上述方法推断出的unlabeled data的label（伪标签）就没有太多的可信度。

作者提出的方法是self-ensembling，进一步作者发现，在全标签的情况下，这个方法也能够提升分类效果，并提供了对错误标签的容忍度。

两种方式来实现self-ensembling，Π-model和temporal ensembling。

作者用分类问题来阐述方法，N个input数据，M个有label，类别一共有C类。

一、Π-model简介

模型流程图如上图所示，看伪代码就足够理解它了：

x表示input，y表示label，z表示预测值。有两个z，表示对input做不同的数据增强、经过不同dropout网络生成的两个预测结果，一个z和label y做交叉熵损失，然后两个z之间做均方差损失。将两个损失加权求和（有标签数据两个损失项都用，无标签数据只用第二个损失项），网络参数用ADAM进行优化。

关于将$z_i$和$\widetilde{z_i}$之间最小化（loss的第二项），paper中给了一些说法：
1，让两个z之间的dark knowledge尽可能接近，这是一个比要求只有最终分类保持不变强得多的要求。
2，因为dropout的存在，在训练过程中网络的输出是一个随机变量，对于相同input和相同网络而言，会产生不同的输出结果（即对于同一个x，产生的两个z不相同）。数据增强亦是如此，也会造成两个z之间的difference，这个difference可以视为是分类问题的错误（an error in classification），由于两个z对应的输入x是同一个，所以最小化两个z之间的difference就是一个合理的目标。

☆对于无标签的数据，学者提出了一个一致性约束假设：

对于无标签数据，对模型和数据加一定扰动，预测结果一致。
内容来源：https://blog.csdn.net/u011345885/article/details/111758193
上述的dropout就是对模型的扰动，数据增强就是对数据的扰动。

关于将两个z之间的差异最小化，还有两种思想：
1，一致性正则化：指的是根据上述一致性约束来构造loss；
2，伪标签：指的是将其中一个z视为伪标签，让另一个z逼近这个伪标签。
（如果是用思想2来看待π model的无监督loss term，即伪标签的思想，那么temporal ensembling就是改进了伪标签，后文会讲述）

关于权重$w$，它的公式是$w(t)=exp[-5(1-T{)}^2]$，在前80个epochs，T线性地由0变成1，从而w的值从较小的正数逐渐变为1.所以一开始，训练主要取决于loss中的有监督分量，即仅取决于标记数据。需要注意的是loss中的无监督分量要上升得足够慢，否则网络容易陷入到退化解中，无法获得有意义的分类。

（作者在给出w(t)公式的附录里也给出了其他训练细节：除了上述权重在前80个epochs的变化外，学习率和Adam ${\beta }_1$都需要衰减，batchsize是100，网络一共训练300个epochs。）

二、Temporal Ensembling简介

如果将Π-model中的${\tilde{z}}_i$视为$z_i$的伪标签的话，那么这个伪标签是不太好的，temporal ensembling就是针对这一点进行了改进，具体见paper中的图片：

注意上图的角标$i$不是指时序，而是指一共$N$个数据中的第$i$个，生成的$z_i$要参与生成下个epochs的第$i$个数据的伪标签。

（注意是每个epoch，而不是每个batch，来改变一次伪标签，这种改变其实非常缓慢。之后的工作比如说mean teacher也指出，这个方法对于大数据集来说是非常难处理的）

注意上述伪代码，$\tilde{z}$表示$N$个数据的伪标签，每个伪标签$\widetilde{z_i}$是一个$C$维向量，作者的意思是在minibatch的循环就能够完成对$\tilde{z}$的更新（每次循环更新一个$\widetilde{z_i}$），但是为了表述清晰，伪代码将更新写在了epoch的循环中。

和Π-model不同就在于end for语句后面的两行，作者将α设置为0.6，其中这两行的第二行作者称其为：对startup bias的纠正，作者说这个和Adam是类似的：

A similar bias correction has been used in, e.g., Adam (Kingma & Ba, 2014) and mean-only batch normalization (Salimans & Kingma, 2016).

实际上就是由于$Z$是采用$\alpha Z+(1-\alpha )z$的公式计算，是历史值$Z$和新的值$z$累加（注意累加这个词，后面几句还会提及）所得。最开始的时候$Z$为0，所以计算所得的$Z$的值就是$(1-\alpha )z$，这个时候$t$为1，则$Z/(1-{\alpha }^t)$就是$z$本身，也就是将值放大到了本来该有的样子。随着$t$的增大，$(1-{\alpha }^t)$的值越来越接近1，则除以它的放大效果就会减弱。也就是这个分母是一开始起作用，解决的是累加在开始阶段导致值偏小（因为如刚才所说，累加是历史值$Z$和新的值$z$加权求和，在开始阶段，历史值$Z$很小，甚至在$t$为1的时候历史值为0），所以才说它解决的是startup bias，即开始阶段的偏差（偏小），用除以一个小于1的数将它放大。

由于采用的是类似于滑动平均的思想去构造伪标签，所以在第一个epochs需要单独设置一些参数，第一个epochs中的w(t)设置为0，表示loss中只有有监督分量。

temporal ensembling相对于Π-model的好处：
1，训练更快，因为一个epochs不再用计算两个output z；
2，训练结果比Π-model更不noisy（具体啥意思作者没说，应该就是结果更稳定吧）。

Second, the training targets $\tilde{z}$ can be expected to be less noisy than with Π-model.

参考资料

https://blog.csdn.net/u011345885/article/details/111758193

三、mean teachers

作者指出了temporal ensembling的缺点：每个epoch更新一次伪标签，如果面对的是很大的数据集，那么这种更新方式会变得很缓慢，这是很有问题的。为了克服这个问题，作者提出的方法是对模型的权重进行滑动平均，而非对伪标签的生成进行滑动平均。

To overcome this problem, we propose Mean Teacher, a method that averages model weights instead of label predictions.

作者解释了已有的模型：模型拥有双重的身份——学生和教师。作为学生，模型一如既往地进行学习；作为教师，模型生成一个target（即伪标签）。（注意mean teacher每个batch更新一次teacher model的参数，详见后文）

由于模型它自己生成target，这样可能会造成不正确的事情，所以提升target或者说伪标签的质量就是需要考虑的事情。作者认为有两种提升target的方式：

• 仔细选择对数据或者模型的扰动，而不只是施加加性或者乘性噪声。（补充paper中描述：对于两个相似的数据点，一个良好的模型应当给出相同的预测结果）
• 仔细选择一个teacher model，而不是直接将student model复制过来作为teacher model本身。

第一种方式已经被下述方法使用了：

Miyato, Takeru, Maeda, Shin-ichi, Koyama, Masanori, and Ishii, Shin. Virtual Adversarial Training: a Regularization Method for Supervised and Semi-supervised Learning. arXiv:1704.03976 [cs, stat], April 2017. arXiv: 1704.03976.
链接：https://ieeexplore.ieee.org/document/8417973
(TPAMI, 421 paper citations (20220507))

作者采用第二种方法，具体做法是，对于每个batch，用反向传播的方式更新student model的参数，然后用EMA的方式更新teacher model的参数：

student model和teacher model都有分类的能力，但在训练结束后，teacher model可能有更好的正确率。

所谓EMA的方式，就是用student model的参数，按照下述公式来更新teacher model的参数（注意最开始是直接将student model的参数复制给teacher model）：

在ramp-up阶段，α的值设定为0.99，之后的训练过程中设置为0.999（$\alpha$越大，student model的参数对teacher model的参数影响越小）。这是因为初始时 student 模型训练的很快，而 teacher 需要忘记之前的、不正确的 student 权重；在 student 提升很慢的时候， teacher 记忆越长越好。

此段内容参考：半监督学习：Π-Model、Temporal Ensembling、Mean Teacher

其实如果讲述个人想法，我觉得teacher model的存在会让student model的更新速度变慢（因为上图中的consistency cost），从而起到一个正则化的作用。但也可以用之前temporal ensembling那里的思想，认为多个模型的集成要强于单个模型（由于teacher model的模型参数是每个阶段的student model模型参数的滑动平均，所以可以视为不同阶段的student model的集成。而且$\alpha$非常接近1，所以teacher model参数的更新速度非常的慢）。

但我个人觉得正则化的思想更能说服我，并且喊了其他大佬的博客中，出现了一个词叫“consistency regularization”即一致性正则，所以应该可以用正则化的观点来看待这几个方法：

Π-Model、Temporal Ensembling 和 Mean Teacher 三者都是利用一致性正则（consistency regularization）来进行半监督学习（semi-supervised learning）。
来源：https://blog.csdn.net/chanbo8205/article/details/108846097

再回归一下标题，自监督的简单应用的例子也在上图，就是数字识别问题，工作流程刻画的较为清晰，就不赘述了。

作者的实验和若干方法进行了对比，其中将Π-model复制过来当作baseline，然后将它修改成使用weight-averaged consistency的形式（即上图的consistency cost），记为Π (ours)。看一下作者做的实验和实验结果：

可以看出在label较少的时候，mean teacher要好很多，部分情况mean teacher不是最佳。值得注意的是原始Π-model在label不全的时候比Π (ours)好，这似乎无法说明在Π-model的情况下，令模型使用weight-averaged consistency会得到更好的效果。

先看到这里，其他实验部分就不赘述了。如有不通意见，欢迎评论区交流。