哈希表 (Hash Table)

哈希表

哈希表(Hash Table)又称杂凑表或散列表。其基本思想是：首先在在数据元素的关键字 k 和数据元素的存储位置 addr 之间建立一个对应关系 H，使得 addr = H(k)，H 称为哈希函数。在建立哈希表时，把关键字为 k 的元素直接存入 H(k) 的单元中。以后当查找关键字为 k 的元素时，再利用哈希函数计算出该元素的存储地址 addr = H(k)，从而达到按关键字直接存取元素的目的。关键字值不同的元素可能会得到相同的地址，即 k1 != k2，但 H(k1) = H(k2)，这种现象称为冲突。实际应用中，冲突是不可避免的，只能通过改进哈希函数的性能来减少冲突。由此可见，哈希表的难点主要是构造哈希函数和处理冲突。

哈希函数的构造方法

所谓优雅的哈希函数，通常要追求构造方法的简单并且发生冲突的可能性小。即，能将给的的 key 均匀的散列到地址区间。

直接定址法

直接定址法的思想是：取关键字或关键字的某个线性函数值作为哈希地址，即 H(key) = key 或 H(key) = a * key + b ，其中 a、b 为常数。具体实现时为了使哈希地址与存储地址吻合可调整 a、b 的值。

直接定址法的特点是：地址集合和关键字集合的大小相同，即一个关键字对应一个存储地址，因此不会发生冲突，而且构造方法特别简单。但是在实际应用中能使用直接定址法的哈希函数的情况很少，这种方法只适用于关键字分布基本连续，且关键字集合较小的情况。

数字分析法

如果事先知道关键字的集合，并且每个关键字的位数比哈希表的地址码位数多时，可以从关键字中选出分布较均匀的若干位，构造哈希地址。

数字分析法适用于关键字是数字的情形，且可能出现的关键字均事先知道。

平方取中法

当无法确定关键字中哪几位分布比较均匀时，可以先求出关键字的平方值，然后按需要取平方值的中间几位作为哈希地址。这是因为，平方后中间几位和关键字中的每一位都相关，故不同的关键字会以较高的概率产生不同的哈希地址。

叠加法

叠加法是按哈希表的地址位数将关键字分成位数相等的几部分（最后一部分可以较短或舍弃），然后将这几部分相加，舍弃最高进位后的结果就是哈希地址。

具体实现方法有折叠法与移位法。折叠法是从一端向另一端沿分割界来回折叠，然后将各段相加。移位法是将分割后的每部分低位对齐相加。例如，key = 12345678901234，哈希表长 1000，则应把关键字分成 3 位一段，在此舍弃最低两位 34。折叠法求得的哈希地址 addr = 123 + 654 + 789 + 210。移位法求得的哈希地址 addr = 123 + 456 + 789 + 012。

除留余数法

取关键字被某个不大于哈希表长的数除后所得余数作为哈希地址。

例如，p 为小于等于表长的最大素数，则哈希函数 H(key) = key % p (其中 % 为求模运算)。为了尽可能地减少冲突，通常取 p 为不大于表长且最接近表长的素数，例如，表长为 1000 时，可取 p = 997。

伪随机数法

采用一个伪随机数作为哈希函数，即 H(key) = randdom(key)。

小结

哈希函数的选择，通常考虑以下五个因素：

• 计算哈希函数所需的时间
• 关键字的长度
• 哈希表的长度
• 关键字的分布
• 记录查找的频率

处理冲突的方法

通过构造优雅的哈希函数可以减少冲突，但一般不能完全避免冲突，因此解决冲突是哈希表的另一个关键问题。创建哈希表和查找哈希表都会遇到冲突，两种情况下解决冲突的方法应一致。

开放定址法

开放定地址法也称再散列法，其基本思想是：当关键字 key 的哈希地址 addr = H(key)，出现冲突时，以 addr 为基础产生另一个哈希地址 addr1，如果 addr1 仍冲突，再以 addr1 为基础，产生另一个哈希地址 addr2，…，直到找到不冲突的哈希地址 addri，将相应的元素存入其中。

这种方法利用公式 addri = (H(key) + d[i]) % m 计算求得下一个地址，其中 H(key) 为哈希函数，m 为表长，d[i] 称为增量序列的第 i 个元素。增量序列的取值方式不同，相应的再散列方式也就不同。主要有以下几种方法：

• 线性探测再散列，d = {1, 2, 3, …, m-1}，发生冲突时，顺序查看表中下一单元，直到找出一个空单元或查遍全表。

• 二次探测再散列，d = {1^2，(-1)2, 2^2, (-2)^2, …, k^2, (-k)^2} (k <= m/2)，发生冲突时，在表的左右进行跳跃式探索，比较灵活。

• 伪随机探测再散列，d = {伪随机数序列}，具体实现时，应建立一个伪随机数发生器，并给定一个随机数作起点。

线性探测再散列容易产生二次聚集，即在处理同义词的冲突时又导致非同义词的冲突。线性探测再散列的特点是，只要哈希表不满，就一定能找到一个不冲突的哈希地址，而二次探测再散列和伪随机探测再散列则不一定。

链地址法

链地址法的基本思想是：将所有关键字是同义词的元素连接成一条线性链表，并将其链头存在相应的哈希地址所指的存储单元中。因此，查找、插入和删除主要是在同义词链中执行。链地址法用于经常进行插入和删除的情况。

再哈希

再哈希的思想是：当发生冲突时，再用另一个哈希函数来计算下一个哈希地址，如果再发生冲突，再使用另一个哈希函数，直到不发生冲突。具体实现应预先设置一个哈希函数序列，序列中均为不同的哈希函数，在同义词产生地址冲突时，计算另一个哈希函数地址，直到冲突不再发生。

这种方法不易产生聚集，但增加了计算时间。

建立公共溢出区

建立公共溢出区的思想是：将哈希表分为基本表和溢出表两部分，凡是与基本表发生冲突的元素一律填入溢出表。

哈希表的查找过程

哈希表的查找过程与哈希表的创建过程基本一致，当查找关键字为 k 的元素时，首先计算 addr = H(k)。如果 addr 为空，则所查元素不存在，如果 addr 中的元素的关键字为 k，则找到查找元素，否则，按照构造哈希函数时解决冲突的方法，找出下一个哈希地址，直到哈希表中的某个位置为空或元素的关键字等于给定值为止。