引言
在 Paxos、Raft 这类一致性算法的描述里，经常会看到 Majority、Quorum 这两个词，在以前我以为都是表达“半数以上”的含义，最近才发现两者有不小的区别。本文介绍这两者的区别，以及在 Raft 中实践中的问题。有了 Quorum 的视角，能更好得理解一致性算法。
Read-Write Quorum System
首先来在数学上给出 Read-Write Quorum System 的定义。
一个 Read-Write Quorum System（读写法定系统）是两个集合组成的元组，即Q=（R,W），其中：
• 集合 R 被称为 Read Quorum（读法定集合），即可以认为读操作都是读的集合 R 中的元素；
• 集合 W 被称为 Write Quorum（写法定集合），即可以认为写操作都是写入到集合 W 中的元素。
• $r∈R, w∈W,r∩w≠0 $，即任从读集合中取一个成员 r，以及任从写集合中取一个成员 w，这两个集合一定有交集。
都知道在分布式系统中，一个写入操作要达成一致，读写操作一定要有一定的冗余度，即：
• 写入多份数据成功才能认为写入成功，
• 从多个节点读到同一份数据才认为读取成功。
在 Majority 系统中，这个冗余度就是系统内半数以上节点。因为根据抽屉原理1，当写入到至少半数以上节点时，读操作与写操作一定有重合的节点。
但是在一个 Read-Write Quorum System 中，这个条件变的更宽泛了，在这类系统中，只需要满足以下条件即可认为读写成功：
$r∈R, w∈W,r∩w≠0 $
用直观的大白话来说：在 Read-Write Quorum System 中，只要读、写集合中的任意元素有重合即可。
我们来详细看看 Majority 和 Read-Write Quorum System 这两个系统的区别在哪里。
首先，Majority 系统并没有区分读、写两类不同的集合，因为在它的视角里，读和写操作都要到半数以上节点才能达到一致。但是在 Read-Write Quorum System 系统里，是严格区分了读、写集合的，尽管可能在很多时候，这两类集合是一样的。
再次，有了前面严格区分的读、写集合之后，以这个视角来看分布式系统中，一个数据达成一致的大前提是“读、写操作一定有重合的节点”，这样就能保证：写入一个数据到写集合中，最终会被读集合读到。在 Majority 系统里，读、写集合都必须是半数以上节点的要求当然能够满足这个条件，但是这个条件太强了。如果只考虑读、写集合有重合这个条件，是可以适当放宽而且还不影响系统的一致性的。
从以上的讨论，可以得到下面的结论：
• 分布式系统中，只要读、写集合有重合，就能保证数据的一致性了。
• Majority 系统是对上述条件的一个强实现，但是存在比这个实现更弱一些的实现，同样能保证数据的一致性。
• 以 Read-Write Quorum System 的定义和视角来看，Majority 系统相当于在这两方面强化了 Read-Write Quorum System 系统的要求:
1.读、写集合完全一样，
2.且都是半数以上节点集合的 Read-Write Quorum System。
即可以认为 Majority 系统，只是 Read-Write Quorum System 的一个子集。
讲了这么多，来看一个非 Majoiry 的 Read-Write Quorum System，下面的集合 {a,b,c,d,e,f} 组成的网格（grid）被划分成了横竖两个读、写集合：
在上图中，定义了一个 Read-Write Quorum System，Q={{abc}∪{def},{ab}∪{bc}∪{ac}}，其中：
• 读集合为 {abc}∪{def}，即横着的两个集合 {abc} 和 {def} 组成了读集合。
• 写集合为 {ab}∪{bc}∪{ac}，即竖着的三个集合 {ab}、{bc}、{ac} 组成了写集合。
显然这个划分是能够满足前面的条件：$r∈R, w∈W,r∩w≠0 $ 的，因为任选一个读集合中的集合如 {abc}，写集合中任选的一个集合如 {bc}，这两个集合中的元素都会有重合。
假设是这样构成的一个分布式系统，那么写操作只需要写入写集合中的任意一个集合即可认为成功，可以看到一个写集合最小可以只有两个节点构成，这个数量是小于 Majority 的。
有了对 Read-Write Quorum System 系统及与 Majority 的区分和联系，以这个视角来看看raft的成员变更算法。
Read-Write Quorum 视角下的 Raft 成员变更算法
实际这几个问题，在之前的博客重读 Raft 论文中的集群成员变更算法（二）：实践篇 - codedump 的网络日志[2]2中都有提及，不过这一次因为有了新的视角，再拿出来看看。
单步成员变更的问题
假设一种场景，机房中的某个节点 a 由于各种原因需要下线，替换成同一机房中的另一个节点 d，即 a、d 节点在同机房，而 b 和 c 在另外两个机房。
这意味着节点集合要从 {a,b,c} 变为 {b,c,d}，根据 Raft 的单步成员变更算法，要经历如下两次单步变更：
• 加入节点 d，即从 {a,b,c} 变成 {a,b,c,d}。
• 删除节点 a，即从 {a,b,c,d} 变成 {b,c,d}。
假设当集群变为 {a,b,c,d} 之后，如果 a、d 所在的机房与另外两个机房发生了网络隔离，那么此时就选不出一个新的 leader，写入数据也不能达成一致了。个中原因，是因为在这种情况下，以 Majority 的视角看来，无论读、写都没法满足“半数以上”这个条件了。
如果换成前面的 Read-Write Quorum 视角，将系统重新定义一个新的读和写 quorum 集合，如下：
• 读 quorum 集合：仍然保持之前的 Majority 集合，即认为要读到半数以上节点才能认为是读成功。
• 写 quorum 集合：在之前的 Majority 集合之外，再加入由 {b,c} 两个节点组成的集合。
即对于这个新的 Read-Write Quorum System 而言，以最开始的数学定义来看：
Q(R,W) = Q(M(Q), M(Q) ∪ {b,c})。
其中 M(Q) 为取集合 Q 的半数以上的节点集合，以 {a,b,c，d} 组成的集合来说，M(Q)={{a,b,c},{a,c,d},{b,c,d},{a,b,c,d}}显然，这里的读 quorum 集合和写 quorum 集合，是可以满足之前的条件的，即：$r∈R, w∈W,r∩w≠0 $ ，这是因为 $M(Q)∩{b,c}≠0 $ 。
对于这个改造后的系统，可以认为：
• 读操作，仍然需要读到集群中至少半数以上的节点才能算读成功。
• 写操作，只要写入{b,c}（由于 {b,c} 已经包含在半数以上节点中，这里就不单独强调写半数以上节点这个条件了）就可以认为写成功了。
这样改造之后，即便系统出现了前面的机房隔离问题，也没有问题。
Read-Write Quorum 视角下的 joint consensus 算法
与单步成员变更不同的是，joint consensus 算法允许一次提交多个节点的变化，在之前对 joint consensus 算法的描述中（见：重读Raft论文中的集群成员变更算法（一）：理论篇 - codedump的网络日志3），这个算法分为两阶段提交（假设旧的节点集合为 $C_Old$，而新的节点集合为 $C_New$）：
• 首先提交一个 $C_Old ∪ C_New$ 的配置。
• 如果上述配置提交成功，再提交一个 $C_New$ 的配置。
在上面的例子中，$C_Old = {a,b,c}$，而 $C_New = {b,c,d}$。
从 Read-Write Quorum 的视角下来看看为什么 joint consensus 算法可以很好的工作，而不用像单步成员变更算法那样担心网络隔离导致的问题。来计算一下集合 ${a,b,c} ∪ {b,c,d}$的 Majority 值：
M(abc) x M(bcd) = {
ab ∪ bc,
ab ∪ cd,
ab ∪ bd,
bc ∪ bc,
bc ∪ cd,
bc ∪ bd,
ac ∪ bc,
ac ∪ cd,
ac ∪ bd,
} = {
abc,
abcd,
abd,
acd,
bc,
bcd,
} = {M(a,b,c,d),{b,c}}（引用自 TiDB 在 Raft 成员变更上踩的坑 - OpenACID Blog4）
可以看到，计算出来的 Majority 集合刚好就是前面提到的 M(a,b,c,d)∪ {b,c}。
换言之，从数学角度来看，以上证明了 joint consensus 算法即便在网络隔离的条件下，以 Majority 的条件来要求这个算法，也是能很好的工作的。这也就是为什么这个算法会比单步变更算法更为健壮的数学依据。
quorum 改造的启示
从以上的分析来看，从 Read-Write Quorum 视角来看，写 Quorum 集合从 Majority 视角下的 W(Q)=M(Q)={{a,b,c},{a,c,d},{b,c,d},{a,b,c,d}}，扩展为 W(Q)=M(Q)∪{b,c} 来提升系统的可用性。
未来，是不是可以针对 Raft 的写操作，都能这样改造写 Quorum 集合，这会是一个有意思的方向，我还没有对这个方向思考的更多，先把问题放在这里
在论文 Read-Write Quorum Systems Made Practical5 中，作者给出了一个 Python 库 quoracle:6，专门用于评估、计算不同的读、写集合下系统的可用性等指标。
参考资料
• TiDB 在 Raft 成员变更上踩的坑 - OpenACID Blog7
• 后分布式时代: 多数派读写的“少数派”实现 - OpenACID Blog8
• Read-Write Quorum Systems Made Practical9
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