【数据结构及算法】3.括号匹配的检验

一、题目

◆3.19④ 假设一个算术表达式中可以包含三种括号：圆括号"(" 和
")"，方括号"["和"]"和花括号"{"和"}"，且这三种括号可按任意的
次序嵌套使用（如：…[…{…}…[…]…]…[…]…(…)…）。编写判别给定表达
式中所含括号是否正确配对出现的算法(已知表达式已存入数据元素
为字符的顺序表中)。 

实现下列函数：
Status MatchCheck(SqList exp);                 
/* 顺序表exp表示表达式；                        */
/* 若exp中的括号配对，则返回TRUE，否则返回FALSE */

顺序表类型定义如下：
typedef struct {
    ElemType *elem;
    int       length;
    int       listsize;
} SqList;  // 顺序表

Stack是一个已实现的栈。
可使用的相关类型和函数：
typedef char SElemType; // 栈Stack的元素类型
Status InitStack(Stack &s);
Status Push(Stack &s, SElemType e);
Status Pop(Stack &s, SElemType &e);
Status StackEmpty(Stack s);
Status GetTop(Stack s, SElemType &e);

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二、思路

　　检验括号是否匹配的方法可以用“期待的急迫程度”这个概念来描述。

　　例如，考虑下列括号序列：

　　[ ( [ ] [ ] ) ]

　　1 2 3 4 5 6 7 8

　　当计算机接受了第一个括号后，它期待着与其匹配的第八个括号的出现，然而等来的却是第二个括号，此时第一个括号“[”只能暂时靠边，而迫切等待与第二个括号相匹配的、第七个括号“)”的出现，类似地，因等来的是第三个括号“[”，其期待匹配的程度较第二个括号更急迫，则第二个括号也只能靠边，让位于第三个括号，显然第二个括号的期待急迫性高于第一个括号；在接受了第四个括号之后，第三个括号的期待得到满足，消解之后，第二个括号的期待匹配就成为当前最急迫的任务了，……依此类推。

　　很显然，这样的一个处理过程和栈的特点非常吻合，因此，这个问题可以用栈来解决。

　　解决思路：

　　1.在算法中设置一个栈，每次读入一个括号；

　　2.若是右括号，则或者使置于栈顶的最急迫的期待得以消解，此时将栈顶的左括号弹出；或者是不合法的情况，此时将右括号压入；

　　3.若是左括号，则作为一个新的更急迫的期待压入栈中，自然使原有的在栈中的所有未消解的期待的急迫性都降低一级；

　　4.在算法的开始和结束时，栈应该为空。

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三、代码（C/C++）

View Code

 1 Status MatchCheck(SqList exp)

 2 /* 顺序表exp表示表达式；                        */

 3 /* 若exp中的括号配对，则返回TRUE，否则返回FALSE */

 4 {

 5     Stack s;

 6     char e;

 7 

 8     //逐个读入括号

 9     for(int i=0;i<exp.length;i++)

10     {

11         if(exp.elem[i]=='('||exp.elem[i]=='{'||exp.elem[i]=='[')//若遇左括号，则直接入栈

12         {            

13             Push(s,exp.elem[i]);

14         }

15         else if(exp.elem[i]==')')//若遇右圆括号，则尝试匹配栈顶括号

16         {            

17             if(GetTop(s,e))

18             {

19                 if(e=='(')//匹配成功，左圆括号出栈

20                 {

21                     Pop(s,e);

22                 }      

23                 else//匹配不成功，右圆括号入栈

24                 {

25                     Push(s,exp.elem[i]);

26                 }          

27             }  

28             else//栈为空，则将右括号入栈

29             {

30                 Push(s,exp.elem[i]);                

31             } 

32         }

33         else if(exp.elem[i]=='}')//若遇右花括号，则尝试匹配栈顶括号

34         {

35             if(GetTop(s,e))

36             {

37                 if(e=='{')//匹配成功，左花括号出栈

38                 {

39                     Pop(s,e);

40                 }      

41                 else//匹配不成功，右花括号入栈

42                 {

43                     Push(s,exp.elem[i]);

44                 }          

45             }

46             else

47             {

48                 Push(s,exp.elem[i]);

49             } 

50         }

51         else if(exp.elem[i]==']')//若遇右方括号，则尝试匹配栈顶括号

52         {

53             if(GetTop(s,e))

54             {

55                 if(e=='[')//匹配成功，左方括号出栈

56                 {

57                     Pop(s,e);

58                 }      

59                 else//匹配不成功，右方括号入栈

60                 {

61                     Push(s,exp.elem[i]);

62                 }          

63             }

64             else

65             {

66                 Push(s,exp.elem[i]);

67             } 

68         }

69     }    

70     if(StackEmpty(s))//当所有括号匹配成功时，栈应为空

71     {

72         return TRUE;

73     }

74     else

75     {

76         return FALSE;

77     }

78 }

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四、总结

　　这个算法是在吴伟民教授的《数据结构》里看到的，书上只给出了思想，具体的代码是我自己写的，感觉这个问题有mark下来的必要，所以就写了这篇博文。

　　这个算法难度不大，以后实现二叉树的非递归遍历的时候再用栈，就没那么简单了。