数据结构与算法复习：第七弹

1. 知识点总结

100/100,压着点写完的，中途打断了一下但是计时没终止，心惊肉跳的模拟……呜呜呜，加油加油，只希望最后不要爆零就好。

这次的题目总体平缓，没有特别难的，也没有那种很轻松一下子就过的。尤其最后一题还是考察的蛮碎的。

题目	难度	知识点
1156 Sexy Primes		数学
1157 Anniversary		结构体STL
1158 Telefraud Detection		并查集
1159 Structure of a Binary Tree		二叉树，遍历，字符串操作

2. 分题题解

2.1 PAT 1156 Sexy Primes

数学+简单的条件限制时间复杂度,条件限制不加的话会超时几个测试点;

关键词:素数判别

#include
using namespace std;
int num1,num2;
bool isPrime(int x){
	if(x<=1)return false;
	if(x==2||x==3||x==5||x==7||x==11){
		return true;
	}
	for(int i=2;i*i<=x;i++){
		if(x%i==0){
			return false;
		}
	}
	return true;
}
bool flag=false;
int main(){
	scanf("%d",&num1);
	if(isPrime(num1)){
		if(isPrime(num1-6)){
			printf("Yes\n%d",num1-6);
			flag=true;
		}else if(isPrime(num1+6)){
			printf("Yes\n%d",num1+6);
			flag=true;
		}
	} 
	if(!flag){
		while(1){
			num1++;
			if(isPrime(num1)&&(isPrime(num1+6)||isPrime(num1-6))){
				printf("No\n%d",num1);
				break;
			}
		}
	}
	return 0;
} 

2.2 PAT 1157 Anniversary

基础的结构体，不能完全说是水题，考察的是英语阅读理解，没错，卡在了English上，但是还是机智的很快反应过来（偶吼吼~

#include
using namespace std;
int N;//id个数 
int M;//参会id个数 
map<string,bool>isAl;
string id;
struct Vistor{
	string id;
	string birth;
	int isok=0;
};
vector<Vistor>vis;
bool cmp(Vistor a,Vistor b){
	if(a.isok!=b.isok){
		return a.isok>b.isok;
	}else{
		return a.birth<b.birth;
	}
}
int ans=0;
int main(){
	scanf("%d",&N);
	for(int i=0;i<N;i++){
		cin>>id;
		isAl[id]=true;
	}
	scanf("%d",&M);
	vis.resize(M);
	for(int i=0;i<M;i++){
		cin>>id;
		vis[i].id=id;
		vis[i].birth=id.substr(6,8);
		if(isAl.find(id)!=isAl.end()){
			vis[i].isok=1;
			ans++;
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
	sort(vis.begin(),vis.end(),cmp);
	printf("%s",vis[0].id.c_str());
	return 0;
}

2.3 PAT 1158 Telefraud Detection

这题题解写得不是很漂亮，主要是数据量不大，否则我觉得我的解法好像开的空间有点多了……

基本的并查集板子，外面套了一层判断，也就是需要先排除可疑人物再对可疑人物的关系网做一个并查集

#include
using namespace std;
//首先筛出可疑人员，再找到gang
int K,N,M;//K是阈值，N是人数，M是电话数
vector<vector<int>>graph; 
vector<int>suspect;
vector<bool>isSus;
vector<int>f;
vector<set<int>>ans;
void init(){
	for(int i=1;i<=N;i++){
		f[i]=i;
		ans[i].insert(i);
	}
}
int Find(int a){
	int x=a;
	while(a!=f[a]){
		a=f[a];
	}
	int temp;
	while(x!=f[x]){
		temp=f[x];
		f[x]=a;
		x=temp;
	}
	return a;
}
int Union(int a,int b){
	int fa=Find(a);
	int fb=Find(b);
	if(fa<fb){
		f[fb]=fa;//B合并给A 
		//printf("以%d为根的合并到%d\n",fb,fa);
		for(set<int>::iterator it=ans[fb].begin();it!=ans[fb].end();it++){
			ans[fa].insert(*it);
		}
		ans[fb].clear();
	}else if(fb<fa){
		f[fa]=fb;//A合并给B 
		//printf("以%d为根的合并到%d\n",fa,fb);
		for(set<int>::iterator it=ans[fa].begin();it!=ans[fa].end();it++){
			ans[fb].insert(*it);
		}
		ans[fa].clear();
	}
}
int u,v,d;
int main(){
	scanf("%d%d%d",&K,&N,&M);
	graph.resize(N+1);
	isSus.resize(N+1);
	ans.resize(N+1);
	f.resize(N+1);
	fill(isSus.begin(),isSus.end(),false);
	for(int i=1;i<=N;i++){
		graph[i].resize(N+1);
		fill(graph[i].begin(),graph[i].end(),0);
	}
	for(int i=0;i<M;i++){
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&d);
		//call-receive
		graph[u][v]+=d; 
	}
	//首先筛查出可疑人员:A->B的短电话
	for(int i=1;i<=N;i++){
		int call=0;//打出去的短电话个数
		int callback=0;//回复的电话
		for(int j=1;j<=N;j++){
			if(j==i||graph[i][j]==0){
				continue;
			}else if(graph[i][j]<=5){
				call++;
				if(graph[j][i]){
					callback++;
				}
			}
		}
		if(call>K&&callback<=call*0.2){
			suspect.push_back(i);
			isSus[i]=true;
		}
	} 
	if(suspect.size()==0){
		printf("None");
	}else{
		//下面并查集求犯罪集合
		init();
		int len=suspect.size();
		for(int i=0;i<len;i++){
			for(int j=i+1;j<len;j++){
				int a=suspect[i];
				int b=suspect[j];
				if(graph[a][b]&&graph[b][a]){
					Union(a,b);
				}
			}
		}
		//输出结果
		for(int i=0;i<len;i++){
			int id=suspect[i];
			if(ans[id].size()){
				bool flag=false;
				for(set<int>::iterator it=ans[id].begin();it!=ans[id].end();it++){
					if(flag){
						printf(" ");
					}else{
						flag=true;
					}
					printf("%d",*it);
				}
				printf("\n");
			}
		}
	}
	 
	return 0;
}

2.4 PAT 1159 Structure of a Binary Tree

重新复习了字符串的输入和提取值操作~总体不难，fullTree的定义注意读题，和书上定义有区别嗷！

关键词：二叉树构建，层次遍历

#include
using namespace std;
int N,M;
vector<int>post,in; 
string str;
struct Node{
	int val;
	Node*left=NULL,*right=NULL;
	int level=0;
	Node*parent=NULL;
};
map<int,Node*>mp;
//构建二叉树 
bool isFull=true;
Node* build(int inL,int inR,int postL,int postR){
	if(inL>inR||postL>postR||inL<0||inR>=N||postL<0||postR>=N){
		return NULL;
	}
	Node *root=new Node;
	root->val=post[postR];
	int k;
	for(k=inL;k<=inR;k++){
		if(in[k]==root->val){
			break;
		}
	}
	int num=k-inL;
	root->left=build(inL,k-1,postL,postL+num-1);
	root->right=build(k+1,inR,postL+num,postR-1);
	return root;
}
//层序遍历
vector<int>cnt;//每一层的结点个数 
int max_level=0;
void levelTravel(Node*root){
	queue<Node*>q;
	q.push(root);
	while(!q.empty()){
		Node*top=q.front();
		int l=top->level;
		mp[top->val]=top;
		cnt[l]++;
		max_level=top->level;
		//printf("level:%d val:%d\n",l,top->val);
		q.pop();
		if(top->left==NULL&&top->right!=NULL){
			isFull=false;
		}
		if(top->left!=NULL&&top->right==NULL){
			isFull=false;
		}
		if(top->left){
			q.push(top->left);
			top->left->parent=top;
			top->left->level=l+1;
		}
		if(top->right){
			q.push(top->right);
			top->right->parent=top;
			top->right->level=l+1;
		}
	}
} 
int main(){
	scanf("%d",&N);
	post.resize(N);
	in.resize(N);
	cnt.resize(N+1);
	fill(cnt.begin(),cnt.end(),0); 
	for(int i=0;i<N;i++){
		scanf("%d",&post[i]);
	}
	for(int i=0;i<N;i++){
		scanf("%d",&in[i]);
	}
	//构建树
	Node *root=build(0,N-1,0,N-1);
	levelTravel(root); 
	scanf("%d",&M);
	getchar();
	for(int i=0;i<M;i++){
		getline(cin,str);
		int len=str.length();
		if(str[len-1]=='t'){
			//A is the root
			int val;
			sscanf(str.c_str(),"%d is the root",&val);
			if(root->val==val){
				printf("Yes\n");
			}else{
				printf("No\n");
			}
		}else if(str[len-1]=='s'){
			//A and B are siblings
			int a,b;
			sscanf(str.c_str(),"%d and %d are siblings",&a,&b);
			if(mp[a]->parent!=NULL&&mp[b]->parent!=NULL&&mp[a]->parent->val==mp[b]->parent->val){
				printf("Yes\n");
			}else{
				printf("No\n");
			}
		}else if(str[len-1]=='l'){
			//A and B are on the same level
			int a,b;
			sscanf(str.c_str(),"%d and %d are on the same level",&a,&b);
			if(mp[a]->level==mp[b]->level){
				printf("Yes\n");
			}else{
				printf("No\n");
			}
		}else if(str[len-1]=='e'){
			//It is a full tree
			//满二叉树的定义？ 
			if(isFull){
				printf("Yes\n");
			}else{
				printf("No\n");
			}
		}else if(find(str.begin(),str.end(),'p')!=str.end()){
			//A is the parent of B
			int a,b;
			sscanf(str.c_str(),"%d is the parent of %d",&a,&b);
			if(mp[b]->parent!=NULL&&mp[b]->parent->val==a){
				printf("Yes\n");
			}else{
				printf("No\n");
			}
		}else if(find(str.begin(),str.end(),'g')!=str.end()){
			//A is the right child of B
			int a,b;
			sscanf(str.c_str(),"%d is the right child of %d",&a,&b);
			if(mp[b]->right!=NULL&&mp[b]->right->val==a){
				printf("Yes\n");
			}else{
				printf("No\n");
			}
		}else if(find(str.begin(),str.end(),'f')!=str.end()){
			//A is the left child of B
			int a,b;
			sscanf(str.c_str(),"%d is the left child of %d",&a,&b);
			if(mp[b]->left!=NULL&&mp[b]->left->val==a){
				printf("Yes\n");
			}else{
				printf("No\n");
			}
		}
		
	}
	return 0;
}

3. 参考资料

无，闭卷