HDU 1150 Machine Schedule (最小覆盖，最大匹配，图论)

 

 

题意：有两台机器，机器A和B，他们分别有各种模式1~n和1~m，现在有一些job，需要在特定机器和特定模式下才能完成，job1在A和B上需要的工作模式又可能会不一样。两台机器一开始在0模式（没有这种任务），某台机器如果要切换模式的话只能重启（即在0模式才有切换权），现在有一堆job，要多少次重启机器才可以完成任务。

思路：

　　分析，很明显，只要求重启次数，那么和时间无关（可以完全由1个机器来干活），只要同个模式的任务能在一块执行掉就不用重启来切换模式了，所以模式一样的任务只耗费1次重启。但是两台机器协作可能重启次数更少，比如1模式下B能执行掉2个任务，但是这两个任务需要在A机器上的两种模式下执行，同理A也可能和B一样拥有这样的任务。

　　目的是尽量让某一个机器的一种模式能够尽可能多的干掉另一台机器的多种模式（被干掉后其他任务不再含这些模式）。因为每条边就是一个任务，而我们要计算的是需要切换多少次模式，而每个点代表一个模式。我们需要在将所有任务（所有边）完成的情况下，从A和B中各选出尽量少的一些模式（点）出来。那么所选的这些点就可以覆盖这些边了。

　　其实，我们是想求最小覆盖：选出一些点（每点代表1种模式），能将所有的边（每条边代表1任务）都覆盖到。根据konig定理，最小覆盖数=最大匹配数。那么求最大匹配就行了，可以用匈牙利算法，代码少。（匈牙利算法看“知识科普”分类）

　　直接变成了男女配对的模型，A的模式是都是男的，B的模式都是女的。

 

 1 #include <bits/stdc++.h>

 2 using namespace std;

 3 const int N=105;

 4 int n ,m, k, r, a, b;

 5 

 6 bool mapp[N][N]; //矩阵

 7 bool match[N];  //用于找路径，走过的点被标记

 8 bool vis[N];    //标记女的是否已经被匹配了

 9 int girl[N];    //假设B为女的

10 

11 

12 //假设A为男，B为女

13 int find(int x) //为x找女对象

14 {

15     for(int i=1; i<=m; i++)   //扫描所有妹子

16     {

17         if( mapp[x][i] && !match[i] )    //认识的，还没有尝试过帮这个妹子另外找过对象

18         {

19             match[i]=1;         //这个妹子已经试图帮她找过对象了

20             if(!vis[i] || find(girl[i]))

21             {

22                 girl[i]=x;  //如果能为妹子男朋友另找对象，那么这个妹子就是我的了

23                 vis[i]=1;

24                 return true;

25             }

26         }

27     }

28     return false;

29 }

30 

31 int hungary()

32 {

33     int cnt=0;

34     for(int i=1; i<=n; i++)

35     {

36         memset(match,0,sizeof(match));

37         if(find(i))    cnt++;       //又一个匹配了

38     }

39     return cnt;

40 }

41 

42 

43 int main()

44 {

45     freopen("input.txt", "r", stdin);

46     while(scanf("%d",&n), n)

47     {

48         scanf("%d%d",&m,&k);

49         memset(mapp,0,sizeof(mapp));

50         memset(vis,0,sizeof(vis));

51         memset(girl,0,sizeof(girl));

52         for(int i=0; i<k; i++)

53         {

54             scanf("%d%d%d",&r,&a,&b);

55             //if(a>0&&b>0)

56                 mapp[a][b]=1;   //看作有向边，因为男女的编号可能相同的

57         }

58         printf("%d\n",hungary());  //匈牙利算法

59     }

60     return 0;

61 }

AC代码