【数字电路基础】——数制与编码

数制与编码
数制就是计数的方法。按进位的方法的不同，有“逢十进一”的十进制计数，还有“逢二进一”的二进制计数和“逢十六进一”的十六进制计数等。什么是十进制，什么是二进制和十六进制呢？接下来让我们分析一下：

## 数制

一、十进制

十进制有如下特点：
（1）十进制数有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个符号，这些符号称为数码。
（2）相邻位的关系：高位为低位的十倍，逢十进一，借一当十。
（3）数码的位置不同，所表示的值就不同，数码位置分十分位、个位、十位、百位…
eg：
式中：

是各数码的**“位权”**。十进制中，位权是10的整数幂。

二、二进制

（1）二进制数仅有0和1两个不同的数码。
（2）相邻位的关系为逢二进一，借一当二。
（3）数码的位权是2的整数幂。
那么，二进制的加减运算应该如何去计算？

二进制数的加法运算

eg：求10101+1101=？
注意：在运算过程中，应该遵循逢二进一的原则。（遇到2就向相邻高位进1，本位为0）

二进制数的减法运算

eg：求1101-110=？
注意：在运算过程中，应该遵循借一当二的原则。（遇到0减1时，本位不够，需要向高位借一，在本位当作二使用）

三、十六进制

十六进制数有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F共16个不同的数码。
符号A~F分别代表十进制数的10到15。各位的位权是16的整数幂。
相邻位的关系为逢十六进一，借一当十六。

四、不同进制的转换

（1）非十进制数转换为十进制数
可将非十进制数按位权展开，得出其相加结果，就是对应的十进制数。
eg：

上面这个例子是将二进制转换成十进制的一个例题。
eg：

上面这个例子是将十六进制转换成二进制的一个例题。
（2）十进制整数转换为二进制数
可以将十进制数逐次用2除，取余数，一直到商为0.然后把全部余数按相反的次序排列起来。（除二取余）
eg：

（3）二进制整数转换为十六进制
可将二进制数自右向左每4位分为一组，最后不足4位的，高位用零补足，再把每4位二进制数对应的十六进制数写出即可。
eg：

（4）十六进制整数转换为二进制
eg：

## 编码

数码不仅可以表示数制的大小，而且还能用来表示各类特定的对象。这种用数码来表示特定对象的过程称为编码。用于编码的数码称为代码。

一、二进制代码

定义：把这种表示特定对象的多位二进制数称为二进制代码。

二、BCD码

用于表示1位十进制数的4位二进制代码称为二-十进制代码，简称BCD码。
常见的三种BCD码如图所示：

8421BCD码是使用最多的一种编码。

## 总结

同样，我还是用xmind思维导图构造了一个知识框图。如图：

今天的数字电路的知识分享就先到此结束了。下一次将会继续分享组合逻辑电路。