一文带你拿下信号卷积—常见信号卷积

你是否经常会忘记一些常用的信号卷积结果，是否在做题中速度不够快！跟着博主，带你一篇文章轻松记住信号卷积问题！

ps：本文主要讨论 连续信号卷积

卷积是什么？

卷积可用于描述过去作用对当前的影响，即卷积就是一个时空响应的叠加。

在泛函分析中，卷积、旋积或褶积(英语：Convolution)是通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学运算，其本质是一种特殊的积分变换，表征函数f与g经过翻转和平移的重叠部分函数值乘积对重叠长度的积分。

上述介绍了解即可！

信号卷积常规计算

常规连续信号的卷积是通过积分公式计算，具体细则如下：

设f(x),g(x)是上的两个可积函数，作如下积分即为f(x)卷积g（x）

可以证明，关于几乎所有的实数x，上述积分是存在的。这样，随着x的不同取值，这个积分就定义了一个新函数。即为积分的结果。

常见卷积快速记忆方法

上述是卷积的一般求法， 既然是为了提高运算速度，那么常规的一些卷积，我们就不利用积分进行求解了。

关于冲击信号的卷积存在一些性质，比如，信号 f(t) 卷积 δ(t)的结果还是 f(t)

重点来了 ！注意看啦！！！

当我们遇到信号 f(t) 与 δ(t) 及由 δ(t) 形成的信号进行卷积时，卷积结果就是将 f(t) 进行一系列变化。这一系列变化是什么呢？

比如如果是 f(t) 卷积 ɛ(t) ，卷积结果就是将 f(t) 进行积分处理，积分结果就是卷积后的信号。这一系列变化就是进行积分。
我们不难看出来 ɛ(t) 就是 δ(t) 进行积分得到的，所以这一系列操作就是将 δ(t) 变成 ɛ(t) 的过程。

通式：

f(t) ⁎ g(t) = h(t)
若 g(t) 是由 δ(t) 的一系列变化得到的
h(t) = 将 f(t) 进行相同的变化

接下来展示常见的信号卷积形式：

形式1

$$f(t)⁎\delta (t-to)=f(t-to)$$

形式2

$$f(t)⁎{\delta }^n(t)=f^n(t)$$
上标 n 表示 n 阶导数

形式3

$$f(t)⁎t\varepsilon (t)=\int \int f(t)$$

总结

上述即为我们信号卷积用到的技巧，大家看到就是学到！赶快收藏学习起来趴！