一文带你拿下信号卷积—常见信号卷积

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你是否经常会忘记一些常用的信号卷积结果,是否在做题中速度不够快!跟着博主,带你一篇文章轻松记住信号卷积问题!

ps:本文主要讨论 连续信号卷积

文章目录

  • 卷积是什么?
  • 信号卷积常规计算
  • 常见卷积快速记忆方法
      • 形式1
      • 形式2
      • 形式3
  • 总结

卷积是什么?

卷积可用于描述过去作用对当前的影响,即卷积就是一个时空响应的叠加。

在泛函分析中,卷积、旋积或褶积(英语:Convolution)是通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学运算,其本质是一种特殊的积分变换,表征函数f与g经过翻转和平移的重叠部分函数值乘积对重叠长度的积分。

上述介绍了解即可!

信号卷积常规计算

常规连续信号的卷积是通过积分公式计算,具体细则如下:

设f(x),g(x)是上的两个可积函数,作如下积分即为f(x)卷积g(x)

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可以证明,关于几乎所有的实数x,上述积分是存在的。这样,随着x的不同取值,这个积分就定义了一个新函数。即为积分的结果。

常见卷积快速记忆方法

上述是卷积的一般求法, 既然是为了提高运算速度,那么常规的一些卷积,我们就不利用积分进行求解了。

关于冲击信号的卷积存在一些性质,比如,信号 f(t) 卷积 δ(t)的结果还是 f(t)

重点来了 !注意看啦!!!

当我们遇到信号 f(t) 与 δ(t) 及由 δ(t) 形成的信号进行卷积时,卷积结果就是将 f(t) 进行一系列变化。这一系列变化是什么呢?

比如如果是 f(t) 卷积 ɛ(t) ,卷积结果就是将 f(t) 进行积分处理,积分结果就是卷积后的信号。这一系列变化就是进行积分。
我们不难看出来 ɛ(t) 就是 δ(t) 进行积分得到的,所以这一系列操作就是将 δ(t) 变成 ɛ(t) 的过程。

通式:

f(t) ⁎ g(t) = h(t)
若 g(t) 是由 δ(t) 的一系列变化得到的
h(t) = 将 f(t) 进行相同的变化

接下来展示常见的信号卷积形式:

形式1

f ( t ) ⁎ δ ( t − t o ) = f ( t − t o ) f(t) ⁎ δ(t-to) =f(t-to) f(t)δ(tto)=f(tto)

形式2

f ( t ) ⁎ δ n ( t ) = f n ( t ) f(t) ⁎ δ^n(t) =f^n(t) f(t)δn(t)=fn(t)
上标 n 表示 n 阶导数

形式3

f ( t ) ⁎ t ɛ ( t ) = ∫ ∫ f ( t ) f(t) ⁎ tɛ(t)=∫∫f(t) f(t)tɛ(t)=∫∫f(t)

总结

上述即为我们信号卷积用到的技巧,大家看到就是学到!赶快收藏学习起来趴!

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