【深度学习】4-梯度确认时遇bug：写了个糟糕的softmax函数

前言

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今天学习《深度学习入门：基于python的理论与实践》时，被梯度确认的问题卡了很久。具体过程就不赘述，最终发现是我写的 softmax 函数的问题，导致的数值微分与反向传播求得的梯度总对不上。
softmax 问题在于我这里没有考虑好不同维度数据的情况。

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1. softmax函数代码

import numpy as np

def softmax(a): 
    a -= np.max(a)
    exp_a = np.exp(a)
    return exp_a / np.sum(exp_a)

2. 不能正确处理批量样本

我们对比一下处理单个样本和批量样本的情况：

a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([ [1, 2, 3], [1, 2, 3]])
softmax(a), softmax(b)

输出：
(array([0.09003057, 0.24472847, 0.66524096]),
 array([[0.04501529, 0.12236424, 0.33262048],
        [0.04501529, 0.12236424, 0.33262048]]))

容易发现，对应的值，后者的结果都是前者的一半。问题就在np.sum(exp_a)这里：
在批量数据（矩阵）情况下，我们本意是每个样本求得一个和值，即按行求和。它却将所有数据相加而仅得到一个和值。

再验证一下：

a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([[1, 2, 3], [1, 2, 3], [1, 2, 3]])
softmax(a), softmax(b)

输出：
(array([0.09003057, 0.24472847, 0.66524096]),
 array([[0.03001019, 0.08157616, 0.22174699],
        [0.03001019, 0.08157616, 0.22174699],
        [0.03001019, 0.08157616, 0.22174699]]))

可以看到，样本数增加为 3 个时，后者的输出也相应地变成了前者的三分之一。此时前者输出的 3 个数和为 1 ，而后者是输出的 9 个数和为 1。

现在单样本和批量的输出之间还具有倍数关系，如果每个样本是数据不同，那么将会更加乱套：

a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
softmax(a), softmax(b)

输出：
(array([0.09003057, 0.24472847, 0.66524096]),
 array([[0.00426978, 0.01160646, 0.03154963],
        [0.08576079, 0.23312201, 0.63369132]]))

3. 解决方案

分情况处理即可：

def softmax(x):
    if x.ndim == 2:
        x = x.T
        x = x - np.max(x, axis=0)
        y = np.exp(x) / np.sum(np.exp(x), axis=0)
        return y.T 

    x = x - np.max(x) 
    return np.exp(x) / np.sum(np.exp(x))

注：此代码来自前言提到的书本
我们之前分析了，其实就是求和函数的问题，因此我尝试着能不能写得更加简洁和统一些。

但是我没有成功，因为会遇到一些细节处理上的问题，例如批量情况下：最大值 max 也应当是按行求得；np.sum得到的是一维数组，为了最后相除时能够进行广播，进行转置是有必要的。

不过修改代码的尝试倒是加深了我对它的理解。

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感谢阅读