猿创征文 |【算法面试入门必刷】动态规划-线性dp（三）

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前言

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算法入门刷题训练

题目AB36：连续子数组最大和

题目分析

描述
给定一个长度为 n 的数组，数组中的数为整数。
请你选择一个非空连续子数组，使该子数组所有数之和尽可能大，子数组最小长度为1。求这个最大值。

题目要求求出连续子数组的最大和。首先有两个关键点，连续以及最大和。因此我们可以定义dp[i]为以第i-1个数字为结尾的数组的最大和，根据这样的状态定义我们可以得出递推公式：dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i],nums[]i)。

理论准备

任何算法都有相对应的算法模板或者有规律的解题步骤。对于动态规划来讲，做DP相关的算法题要熟练掌握下面DP解题步骤，这样有助于在面对到各种各样的题目时能够提高解题效率：

DP解题步骤:

1. 首先要确定dp数组：是一维，二维还是三维；以及下标的含义是什么？
2. 根据确定好的dp数组，给出递推公式，也叫状态转移方程。
3. 确定dp数组是否需要初始化，初始化为多少。
4. 确定遍历的顺序；这一步在背包相关的DP题目中非常重要。
5. 根据测试用例进行验证

题解

具体的解决方案如下：

1. 首先确定dp数组：是一维，二维还是三维；以及下标的含义是什么？

// 这里使用一维dp
// dp[i]为以第i-1个数字为结尾的数组的最大和
vector<int> dp(n);

2. 根据确定好的dp数组，给出递推公式。

// 根据题目分析得出了以下递推公式：
// 以第i-1个数字为结尾的数组的最大和等于（以第i-2个数字为结尾的数组的最大和加上第i-1个数字）与（第i-1个数字）中的较大值
dp[i] = max(v[i],dp[i-1] + v[i]);

3. 确定dp数组是否需要初始化，初始化为多少。

// 根据本题的边界条件，只需要将dp[0]赋值为数组的第一个元素即可
dp[0] = v[0];

4. 确定遍历的顺序；这一步在背包相关的DP题目中非常重要。

// 本题从小到大遍历
for(int i{1};i<n;++i){
        
}

5. 根据测试用例进行验证：选择所有的测试用例带入验证即可。

题解

具体的解决方案如下：

7. 完整代码如下：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> v(n);
    for(int i{};i<n;++i){
        cin >> v[i];
    }
    
    vector<int> dp(n);
    dp[0] = v[0];
    int result = max(dp[0],INT_MIN);
    for(int i{1};i<n;++i){
        dp[i] = max(v[i],dp[i-1] + v[i]);
        if(dp[i] > result) result = dp[i];
    }
    
    cout << result;
    
    return 0;
}
// 64 位输出请用 printf("%lld")

当提交成功后，会展示如下界面，那么恭喜这道题目就通过了！

小结

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