CF1647F Madoka and Laziness

题目大意

给你一个长度为$n$的序列，序列上每个数互不相同，如果有一个序列中有满足$a_1<a_2<\cdots <a_i>\cdots >a_n$的关系的话，那么称这个序列是好的，把原序列分成两个$good$子序列，第一个子序列的最大值和第二个子序列最大值的不同对个数，$(a,b)$和$(b,a)$视为同一对

题解

整个序列的最大值一定是其中一个子序列的最大值，设第一个最大值的位置为$ind1$，我们可以假设第二个序列的最大值一定在右边（最后翻转序列再求一遍就可以得出答案），钦定第二个子序列的最大值的位置为$ind2$，可以划分成三个部分，第一个是在$ind1$左边需要找出两条递增的序列，第二个是在$ind1$和$ind2$之间需要找出一条递减开头为$ind1$，一条递增结尾为$ind2$的序列，第三个在$ind2$右边需要找到两条递减序列
先解决第一部分，考虑$dp$，一开始想题时非常$nt$，以为要设个二维$dp$，第一维是一个序列的结尾，第二维是一个序列的结尾，想不到怎么优化，看了官方题解才明白，对于第$i$个位置，前面的两条序列一定一条结尾是$i$，所以可以只设一个一维$f_i$，表示没有$i$的那个序列结尾最小值是什么，第三个部分是类似的
第二个部分也可以用类似的方法解决，$dp$中讨论$i$是在递增序列中还是在递减序列中，时间复杂度为$O(n)$

$code$

#include
#include
using namespace std;
void read(int &res)
{
	res=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
	while('0'<=ch&&ch<='9') res=(res<<1)+(res<<3)+(ch^48),ch=getchar();
}
const int N=5e5+1000,inf=1e9+1;
int n,a[N+10],f1[N+10],f2[N+10],f3[N+10][2];
int solve()
{
	int ind=0,maxn=0,ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(a[i]>maxn)
			maxn=a[i],ind=i;
	for(int i=1;i<=ind;i++) f1[i]=inf;
	f1[1]=0;
	for(int i=2;i<=ind;i++)
	{
		if(a[i]>a[i-1]) f1[i]=min(f1[i],f1[i-1]);
		if(a[i]>f1[i-1]) f1[i]=min(f1[i],a[i-1]);
	}
	for(int i=n;i>=ind;i--) f2[i]=inf;
	f2[n]=0;
	for(int i=n-1;i>=ind;i--)
	{
		if(a[i]>a[i+1]) f2[i]=min(f2[i],f2[i+1]);
		if(a[i]>f2[i+1]) f2[i]=min(f2[i],a[i+1]);
	}
	//f3[i][0]表示i在上升序列中下降序列的最大值,f3[i][1]表示i在下降序列中上升序列的最小值 
	for(int i=ind;i<=n;i++) f3[i][0]=0,f3[i][1]=inf;
	f3[ind][1]=f1[ind];
	for(int i=ind+1;i<=n;i++)
	{
		if(f3[i-1][1]<a[i]&&a[i-1]>f2[i]||a[i-1]<a[i]&&f3[i-1][0]>f2[i]) ans++;
		if(a[i-1]<a[i]) f3[i][0]=max(f3[i][0],f3[i-1][0]);
		if(f3[i-1][1]<a[i]) f3[i][0]=max(f3[i][0],a[i-1]);
		if(a[i-1]>a[i]) f3[i][1]=min(f3[i][1],f3[i-1][1]);
		if(f3[i-1][0]>a[i]) f3[i][1]=min(f3[i][1],a[i-1]);
	}
	return ans;
}
int main()
{
	read(n);
	for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
	int ans=solve();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(i>=n-i+1) break;
		swap(a[i],a[n-i+1]);
	}
	printf("%d",ans+solve());
	return 0;
}