谱聚类方法-MATLAB

Matlab提供了两种方法进行聚类分析。

一种是利用 clusterdata函数对样本数据进行一次聚类，其缺点为可供用户选择的面较窄，不能更改距离的计算方法；

另一种是分步聚类：（1）找到数据集合中变量两两之间的相似性和非相似性，用pdist函数计算变量之间的距离；（2）用 linkage函数定义变量之间的连接；（3）用 cophenetic函数评价聚类信息；（4）用cluster函数创建聚类。

1．Matlab中相关函数介绍

1.1  pdist函数

调用格式：Y=pdist(X,’metric’)

说明：用 ‘metric’指定的方法计算 X 数据矩阵中对象之间的距离。’

X：一个m×n的矩阵，它是由m个对象组成的数据集，每个对象的大小为n。

metric’取值如下：

‘euclidean’：欧氏距离（默认）；‘seuclidean’：标准化欧氏距离；

‘mahalanobis’：马氏距离；‘cityblock’：布洛克距离；

‘minkowski’：明可夫斯基距离；‘cosine’：

‘correlation’：                ‘hamming’：

‘jaccard’：                   ‘chebychev’：Chebychev距离。

1.2  squareform函数

     调用格式：Z=squareform(Y,..)

     说明：  强制将距离矩阵从上三角形式转化为方阵形式，或从方阵形式转化为上三角形式。

1.3  linkage函数

调用格式：Z=linkage(Y,’method’)

说    明：用‘method’参数指定的算法计算系统聚类树。

   Y：pdist函数返回的距离向量；

   method：可取值如下：

  ‘single’：最短距离法（默认）；  ‘complete’：最长距离法；

‘average’：未加权平均距离法；  ‘weighted’： 加权平均法；

‘centroid’： 质心距离法；      ‘median’：加权质心距离法；

‘ward’：内平方距离法（最小方差算法）

返回：Z为一个包含聚类树信息的（m-1）×3的矩阵。

1.4  dendrogram函数

调用格式：[H，T，…]=dendrogram(Z,p，…)

说明：生成只有顶部p个节点的冰柱图（谱系图）。

1.5  cophenet函数

调用格式：c=cophenetic(Z,Y)

说明：利用pdist函数生成的Y和linkage函数生成的Z计算cophenet相关系数。

1.6  cluster 函数

调用格式：T=cluster(Z,…)

说明：根据linkage函数的输出Z 创建分类。

1.7  clusterdata函数

调用格式：T=clusterdata(X,…)

说明：根据数据创建分类。

T=clusterdata(X,cutoff)与下面的一组命令等价：

Y=pdist(X,’euclid’);

Z=linkage(Y,’single’);

T=cluster(Z,cutoff);

2. Matlab程序

2.1 一次聚类法

X=[11978 12.5 93.5 31908;…;57500 67.6 238.015900];

T=clusterdata(X,0.9)

2.2  分步聚类

Step1  寻找变量之间的相似性

用pdist函数计算相似矩阵，有多种方法可以计算距离，进行计算之前最好先将数据用zscore函数进行标准化。

X2=zscore(X);  %标准化数据

Y2=pdist(X2);  %计算距离

Step2   定义变量之间的连接

Z2=linkage(Y2);

Step3  评价聚类信息

   C2=cophenet(Z2,Y2);       //0.94698

Step4 创建聚类，并作出谱系图

     T=cluster(Z2,6);

     H=dendrogram(Z2);

分类结果：{加拿大}，{中国，美国，澳大利亚}，{日本，印尼}，{巴西}，{前苏联}

剩余的为一类。