CSDN竞赛4期题解

总结

csdn的竞赛，与其他OJ的周赛相比，有些不太好的体验。举个例子，T1只是想分段收个电费，150度以下的怎么收费，151度以上的怎么收费，按照表述151度电就只收150度的电费，因为没说150-151度之间怎么收费了；T2虽然题目没啥毛病，但是给句子中单词逆序，本来需要做些操作的，cpp给定的模板直接将每个单词存入vector了，要做的就是给vector倒着取下数，没啥意义。T3一开始给的唯一一个用例是3 3，结果是10，给3拆分成3个不小于1的整数，有10种拆法，后面刷新修正为1，用例出错不说什么了。如果给4分为两个整数，那么1 3和3 1算一种还是两种题目也没有表述清楚；T4就是像求个最小的修改数量是多少，问的是通过修改最小的数字变成美丽数列，很容易误解为只能改最小的数字。希望后面的竞赛能改掉这些不足的地方吧。

下面题解代码为赛后书写，所以还不能保证能够通过评测，如果有问题，还望各位大佬帮忙指正。

题目列表

1.小玉家的电费

题目描述

夏天到了，各家各户的用电量都增加了许多，相应的电费也交的更多了。小玉家今天收到了一份电费通知单。小玉看到上
面写：据闽价电[2006]27号规定，月用电量在150千瓦时及以下部分按每千瓦时0.4463元执行，月用电量在151~400
千瓦时的部分按每千瓦时0.4663元执行，月用电量在401千瓦时及以上部分按每千瓦时0.5663元执行;小玉想自己验证一
下，电费通知单上应交电费的数目到底是否正确呢。请编写一个程序，已知用电总计，根据电价规定，计算出应交的电费
应该是多少。

分析

首先忽略题目不恰当的表述，重新理解为150以下电费多少，150-400电费多少，400以上电费多少，然后分类讨论下即可。

代码

#include 
#include 
using namespace std;
int main() {
	float n;
	cin>>n;
	float res = 0;
	if(n <= 150)	res += n * 0.4463;
	else {
		res += 150 * 0.4463;
		if(n <= 400)	res += (n - 150) * 0.4663;
		else {
			res += 250 * 0.4663 + (n - 400) * 0.5663;
		}
	}
	printf("%.1f\n",res);
	return 0;
} 

2.单词逆序

题目描述

对于一个字符串，请设计一个算法，只在字符串的单词间做逆序调整，也就是说，字符串由一些由空格分隔的部分组成，
你需要将这些部分逆序。 给定一个原字符串A，请返回逆序后的字符串。例，输入”I am a boy!“输出”boy! a am I“

分析

题目输入模板已经帮我们分割了单词，逆序输出即可。

代码

#include 
#include 
#include 
#include 
std::vector<std::string> solution(std::vector<std::string>& vec){
	std::vector<std::string> result;
	int n = vec.size();
	for(int i = n - 1;i >= 0;i--)	result.push_back(vec[i]);
	return result;
}
int main() {
	std::vector<std::string> vec;
	std::string line_0, token_0;
	getline(std::cin >> std::ws,line_0);
	std::stringstream tokens_0(line_0);
	while(std::getline(tokens_0, token_0, ' ')){
		vec.push_back((token_0));
	}
	std::vector<std::string> result = solution(vec);
	for(auto it=result.begin();it!=result.end();++it){
		std::cout<<*it<<" ";
	}
	std::cout<<std::endl;
	return 0;
}

3.小Q整数分割

题目描述

小Q决定把一个整数n，分割为k个整数。 每个整数必须大于等于1。 小Q有多少方案。

分析

举个例子，如果将4分割为2个正整数，1 3和3 1算不同的方案数的话，那么只需要考虑简单的组合数问题。也就是等价于有一个长度为n的线段，要将这条线段切成k段，就需要在线段上找k - 1个切点，一共有C(n - 1,k - 1)种切法，这个组合数就是答案。

但是本题实际的含义将1 3和3 1视为不同的方案，这个就有点难度了。可以理解为在1到n中找k个正整数，使得这k个正整数之和等于n的方案数。然后问题就变成了方案里面1选了多少个，2选了多少个，…。就可以使用背包问题的思想来解决本题了。

状态表示：f[i][j][t]表示1到i中选了t个整数，且这t个整数的和是j的方案数。t个整数的和可以理解为背包问题中的体积，t相当于附加的限制条件。

状态边界：f[i][0][0] = 1表示前i个整数中一个不选的方案数。

状态转移：需要考虑i这个整数选了几次，选的次数可以是0， 1， 2， …, r次，那么状态转移方程为f[i][j][t] = sum(f[i-1][j-i*r][t-r])。

复杂度分析：枚举i、j、r需要三重循环，而枚举i出现的次数还需要一重循环，本题的数据规模是100,O(n⁴)的复杂度就有点危险了，考虑使用背包问题类似的优化手段。

考虑f[2][8][4]这个状态转移的过程
2这个数字可以出现0到4次
f[2][8][4] = f[1][8][4] + f[1][6][3] + f[1][4][2] + f[1][2][1] + f[1][0][0]
再来看f[2][6][3]状态的转移过程
f[2][6][3] =              f[1][6][3] + f[1][4][2] + f[1][2][1] + f[1][0][0]
显然，f[2][8][4] = f[2][6][3] + f[1][8][4]

根据上面的例子我们可以得到优化后的状态转移方程：f[i][j][t] = f[i][j-i][t-1] + f[i-1][j][t]。这样一来时间复杂度降到了立方级别，10⁶的计算次数是完全可以接受的。由于每个状态只用到了左边以及上一层相同的状态，所以可以使用滚动数组实现，去掉第一维状态。

代码

#include 
using namespace std;
const int N = 105, MOD = 1e9 + 7;
int n,k;
int f[N][N];
int main() {
	cin>>n>>k;
	f[0][0] = 1;
	for(int i = 1;i <= n;i++) {
		for(int j = i;j <= n;j++) {
			for(int t = 1;t <= k;t++) {
				f[j][t] = (f[j][t] + f[j - i][t - 1]) % MOD;
			}
		}
	}
	cout<<f[n][k]<<endl;
	return 0;
}

4.新型美丽数列

题目描述

定义美丽数列A： 1. 数列中相邻的数越是靠内相对大小加一,a[2]=a[1]+1,a[n-2]=a[n-1]+1… 2. 距离边缘距离相等的
数的大小相等:a[0] = a[n-1],a[1] = a[n-2]… 通过修改最小的数字使得给定数列变成美丽数列。 修改后的值必须仍是正
整数。
输入描述：
第一行输入整数n。(1<=n<=1000)表示数列的大小。
第二行输入n个整数。
输出描述：
输出最小修改。
输入样例：
3
1 1 1
输出样例：
1

分析

比赛时候想的是DFS和DP的思路，后面没时间就没作答了。比赛之后又看了下，分析出题目的隐藏条件，就很容易解决了。

首先，明确题意，题目表述不太清楚，我理解为数列有奇数个元素时，像1 2 3 2 1，除了中间数只有一个，其他数都是由内而外逐渐减去一的；数列有偶数个元素时，像1 2 2 1这种中间两个数是相等的，其他数由内而外减去一。然后给定若干个数列，判断要多少次操作才能将给定的数列转化为美丽数列。（PS：这么简单的表述，题目表述不清像是直接机器从英文题面翻译过来的。）

解题的关键在于一个性质，表面看是要修改很多元素才能变为美丽数列，实际只要确定了中间的数字，其他数字也就确定了。举个例子：

1 4 3 2 5

设中间的元素3改变为t，那么最终的数列就是t - 2，t - 1， t，t - 1，t - 2，来看下每个数字的改变量，分别是t - 3, t - 5, t - 3 - 1, t - 3, t - 7，现在希望改变的元素数量最少，也就是希望改变量数组中0的数量最多，而t是变量，意味着只要让改变量数组中出现最多的元素是0，那么就可以使得改变的元素数量最少，最后发现t - 3出现的次数最多，是3次，所以有三个位置元素不用改变，因此t取3最合适。

如果数列有偶数个元素呢，那么只需要设中间两个数改变为t即可。

具体在实现时，并不需要设变量t，只需要对最中间的数保持不变，由内而外每个数字一次加上1,2，3，…即可，比如1 4 3 2 5，处理后得到3 5 3 3 7，然后出现最多的数字就是3，所以最中间的数字取3,最后不等于3的数有2个，就是需要改变的数量。所以本题相当于给原数组做了下归一化之后求个哈希。

代码

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int N = 1005;
int n,a[N];
unordered_map<int,int> m;
int main() {
	cin>>n;
	for(int i = 0;i < n;i++)	cin>>a[i];
	int t = (n - 1) / 2;
	if(n & 1) {
		int k = 1;
		while(t - k >= 0) {
			a[t-k] += k;
			a[t+k] += k;
			k++;
		}
	}
	else {
		int k = 1;
		while(t - k >= 0) {
			a[t-k] += k;
			a[t+k+1] += k;
			k++;
		}
	}
	for(int i = 0;i < n;i++)	m[a[i]]++;
	int s = 0;
	for(auto x : m) {
		s = max(s,x.second);
	}
	cout<<n - s<<endl;
	return 0;
} 
}