2022数学建模国赛B题思路分析

B题是无人机飞行的一个定位问题，题目出的相对来说还算规矩，但是B题没有数据，所有的数据需要自己查找，我会帮助大家收集一部分的数据，大家需要吗？

B题是无人机位置偏移的矫正问题，题目假设了同一高度，队形是圆形，FY00为中心，至少需要两个无人机就可以进行矫正，怎么个矫正法，首先给了表1数据，看x值就发现不可能在圆上，但是题目说了数据是略微偏差。

那么我们可以用表1中1-9的xy值拟合出一个圆公式，圆心是（0,0），那么半径就可以拟合出来了，为什么说需要两个无人机来矫正。

大家看下图1

是这个意思，不管用多少个已矫正的无人机给一个待矫正无人机发信号，信号范围是最边缘两条线，如果待矫正无人机的偏离方向在这两条线夹角内，那么就可以被矫正，每个无人机的偏离方向怎么算。

表1中是初始的，我们不是拟合出一个圆吗，题目有说圆上均匀分布，FY01是正前方，FY01与FY00连线正好垂直与圆切线。

那么可以直接由FY00矫正，由此矫正后续的无人机，就有两个了。大家在分析问题的时候一定要仔细，这些细节串起来就是一个完整的逻辑了。

然后说回来，FY01作为圆上的初始点，怎么划分均匀的圆并且返回坐标点，可以再mathwork上搜一下interpclosed函数，这是按点顺序拟合的闭合线拟合函数。

可以设置等比例也就是等长，返回划分好的坐标，有了圆公式就可以多给点样本点进去，这样拟合出来的就是近似圆，闭合线为1，设置等间距比例，最后就会输出均匀间隔长度的点，我们将这些分布在圆上的均匀点作为标准点，对应于不同的无人机，与表1中的数据就可以计算出偏差方向了。

结合上述所说的，我们分别划分已矫正和未矫正的无人机，每次遍历随机取一个可以矫正的无人机进行矫正，然后放入已矫正集合中。

这里可能有点绕，一定要理清楚，按这个步骤合作执行完所有的无人机调整，肯定是会涉及到矫正无人机的顺序。

因为，从已矫正集合中抽取无人机，可以随机抽，但是可能会出现没有满足可矫正的无人机，这种情况要么重来，要么再加一个无人机来矫正，扩大夹角，目标函数就是发射过信号的无人机数量，越少越好

问题1 编队由 10 架无人机组成，形成圆形编队，其中 9 架无人机（编号 FY01~FY09）均匀分布在某一圆周上，另 1 架无人机（编号 FY00）位于圆心（见图 2）。无人机基于自身感知的高度信息，均保持在同一个高度上飞行。

(1) 位于圆心的无人机（FY00）和编队中另 2 架无人机发射信号，其余位置略有偏差的无人机被动接收信号。当发射信号的无人机位置无偏差且编号已知时，建立被动接收信号无人机的定位模型。

本问为一个纯数学问题，需要用到部分极坐标知识。首先建立半径为R,以FY00为原点 (0,0)，FY00一本问为一个纯数学问题，需要用到部分极坐标知识.首先建立半径为R，以FY00为原点(0，0)，FY 00一FY01为正半轴的极坐标。假设FY00,FY01发射信号， 设令一发射信号的无人机为FYOK， K不等0，1。若已知被动接FY 01为正半轴的极坐标.假设FY 00，FY 01发射信号，设令一发射信号的无人机为FYOK，K不等0，1.若已知被动接收信号的无人机与00, 01，0K的夹角分别为al, a2,a3.由al可知无人机的极坐标夹角为Pi-al,或Pi+al,再由收信号的无人机与00,010K的夹角分别为al，a2，A3。由al可知无人机的极坐标夹角为PI-al，或PI+al，再由a2, a3确定夹角的具体值，从而确定无人机的极坐标位置。

A2，A3确定夹角的具体值，从而确定无人机的极坐标位置。

（2）某位置略有偏差的无人机接收到编号为FY00 和FY01 的无人机发射的信号，另接收到编队中若干编号未知的无人机发射的信号。若发射信号的无人机位置无偏差，除FY00和FY01外，还需要几架无人机发射信号，才能实现无人机的有效定位?

第一问均匀分布至少需要圆周上两架无人机，则可知第二问最少再需要两架，假设圆周上两家无人机发射信号，根据边角关系求解无人机的极坐标。

设a=2pi/9为两无人机之间的夹角，半径为R，除0，1外发射信号无人机编号为K1,K2,则有其与0，1之间夹角分别为K1a，K2a, 设为未知点无人机与原点之间距离为x，与正半轴夹角为θ ,利用三个三角形的边角关系，由正弦定理，可得出四个关系式，后面的持续更新，已经都做完了

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