Trie 树 及Java实现

来源于英文“retrieval”.   Trie树就是字符树，其核心思想就是空间换时间。

举个简单的例子。
   给你100000个长度不超过10的单词。对于每一个单词，我们要判断他出没出现过，如果出现了，第一次出现第几个位置。
这题当然可以用hash来，但是我要介绍的是trie树。在某些方面它的用途更大。比如说对于某一个单词，我要询问它的前缀是否出现过。这样hash就不好搞了，而用trie还是很简单。

   现在回到例子中，如果我们用最傻的方法，对于每一个单词，我们都要去查找它前面的单词中是否有它。那么这个算法的复杂度就是O(n^2)。显然对于100000的范围难以接受。现在我们换个思路想。假设我要查询的单词是abcd，那么在他前面的单词中，以b，c，d，f之类开头的我显然不必考虑。而只要找以a开头的中是否存在abcd就可以了。同样的，在以a开头中的单词中，我们只要考虑以b作为第二个字母的……这样一个树的模型就渐渐清晰了……

假设有b，abc，abd，bcd，abcd，efg，hii这6个单词，我们构建的树就是这样的。

对于每一个节点，从根遍历到他的过程就是一个单词，如果这个节点被标记为红色，就表示这个单词存在，否则不存在。 
   那么，对于一个单词，我只要顺着他从根走到对应的节点，再看这个节点是否被标记为红色就可以知道它是否出现过了。把这个节点标记为红色，就相当于插入了这个单词。

   我们可以看到，trie树每一层的节点数是26^i级别的。所以为了节省空间。我们用动态链表，或者用数组来模拟动态。空间的花费，不会超过单词数×单词长度。(转自一大牛)

Trie树的java代码 实现如下：



import java.util.ArrayList;

import java.util.Iterator;

import java.util.List;





/** *//**

 * A word trie which can only deal with 26 alphabeta letters.

 * @author Leeclipse

 * @since 2007-11-21

 */



public class Trie{

 

   private Vertex root;//一个Trie树有一个根节点



    //内部类

    protected class Vertex{//节点类

        protected int words;

        protected int prefixes;

        protected Vertex[] edges;//每个节点包含26个子节点(类型为自身)

        Vertex() {

            words = 0;

            prefixes = 0;

            edges = new Vertex[26];

            for (int i = 0; i < edges.length; i++) {

                edges[i] = null;

            }

        }

    }



  

    public Trie () {

        root = new Vertex();

    }



   

    /** *//**

     * List all words in the Trie.

     * 

     * @return

     */



    public List< String> listAllWords() {

       

        List< String> words = new ArrayList< String>();

        Vertex[] edges = root.edges;

       

        for (int i = 0; i < edges.length; i++) {

            if (edges[i] != null) {

                     String word = "" + (char)('a' + i);

                depthFirstSearchWords(words, edges[i], word);

            }

        }        

        return words;

    }



     /** *//**

     * Depth First Search words in the Trie and add them to the List.

     * 

     * @param words

     * @param vertex

     * @param wordSegment

     */



    private void depthFirstSearchWords(List words, Vertex vertex, String wordSegment) {

        Vertex[] edges = vertex.edges;

        boolean hasChildren = false;

        for (int i = 0; i < edges.length; i++) {

            if (edges[i] != null) {

                hasChildren = true;

                String newWord = wordSegment + (char)('a' + i);                

                depthFirstSearchWords(words, edges[i], newWord);

            }            

        }

        if (!hasChildren) {

            words.add(wordSegment);

        }

    }



    public int countPrefixes(String prefix) {

        return countPrefixes(root, prefix);

    }



    private int countPrefixes(Vertex vertex, String prefixSegment) {

        if (prefixSegment.length() == 0) { //reach the last character of the word

            return vertex.prefixes;

        }



        char c = prefixSegment.charAt(0);

        int index = c - 'a';

        if (vertex.edges[index] == null) { // the word does NOT exist

            return 0;

        } else {



            return countPrefixes(vertex.edges[index], prefixSegment.substring(1));



        }        



    }



    public int countWords(String word) {

        return countWords(root, word);

    }    



    private int countWords(Vertex vertex, String wordSegment) {

        if (wordSegment.length() == 0) { //reach the last character of the word

            return vertex.words;

        }



        char c = wordSegment.charAt(0);

        int index = c - 'a';

        if (vertex.edges[index] == null) { // the word does NOT exist

            return 0;

        } else {

            return countWords(vertex.edges[index], wordSegment.substring(1));



        }        



    }



    

    /** *//**

     * Add a word to the Trie.

     * 

     * @param word The word to be added.

     */



    public void addWord(String word) {

        addWord(root, word);

    }



    

    /** *//**

     * Add the word from the specified vertex.

     * @param vertex The specified vertex.

     * @param word The word to be added.

     */



    private void addWord(Vertex vertex, String word) {

       if (word.length() == 0) { //if all characters of the word has been added

            vertex.words ++;

        } else {

            vertex.prefixes ++;

            char c = word.charAt(0);

            c = Character.toLowerCase(c);

            int index = c - 'a';

            if (vertex.edges[index] == null) { //if the edge does NOT exist

                vertex.edges[index] = new Vertex();

            }



            addWord(vertex.edges[index], word.substring(1)); //go the the next character

        }

    }



    public static void main(String args[])  //Just used for test

    {

    Trie trie = new Trie();

    trie.addWord("China");

    trie.addWord("China");

    trie.addWord("China");



    trie.addWord("crawl");

    trie.addWord("crime");

    trie.addWord("ban");

    trie.addWord("China");



    trie.addWord("english");

    trie.addWord("establish");

    trie.addWord("eat");

    System.out.println(trie.root.prefixes);

     System.out.println(trie.root.words);





   

     List< String> list = trie.listAllWords();

     Iterator listiterator = list.listIterator();

     

     while(listiterator.hasNext())

     {

          String s = (String)listiterator.next();

          System.out.println(s);

     }



   

     int count = trie.countPrefixes("ch");

     int count1=trie.countWords("china");

     System.out.println("the count of c prefixes:"+count);

     System.out.println("the count of china countWords:"+count1);



 

    }

}

运行:

C:\test>java   Trie

10

0

ban

china

crawl

crime

eat

english

establish

the count of c prefixes:4

the count of china countWords:4