Matlab求解线性规划

matlab线性规划模型标准形式

 （1）标准形式如下图所示。
 （2）若标准形式求解为最大值，需要转换为求解最小值。即Max=F(x) 转换为： Min=-F(x)。
   证明：设F(x)<=z。即Z为所求解。则-F(x)>=-z。使用Matlab求解Min=-F(x)解为-z,-z*(-1)即得到Max=F(x)的解z。
 （3）矩阵情况介绍：
  c:单行矩阵，c(i)为表达式F(x)中x(i)的系数，不同系数间以“，”分隔。（有多少个x就要写多少个c,即若c(i)=0也要写，c(i)的数量表示了变量x的数量）。
  A:不等式约束中的系数矩阵。每一行表示一个不等式约束。即不同不等式约束的系数以“；”分隔，相同不等式的系数以“，”分隔。
  b:不等式约束中的结果矩阵。不同值之间使用“；”分隔。即不同不等式约束间用“；”分隔。每一行表示对应A中不等式的“结果”。
  Aeq和beq与A和b同理。
  LB与UB为单列矩阵，有多少个x就有多少行。如有3个x，则为（3，1）矩阵。
 （4）经验总结：
  【1】matlab函数参数列表仅表示参数的顺序，而不表示参数个数，或者说参数个数可随意。如图Linprog可以使用的传参列表有：(c,A,b),(c,A,b,Aeq,Beq),(c,A,b,Aeq,Beq,LB),(c,A,b,Aeq,Beq,LB,UB),(c,A,b,Aeq,Beq,LB,UB,X0)…
  【2】如若是求最大值，应该把原模型转换为求最小值，转换既可以改变模型改变C 也可以直接传入-C，但最后都要记得将结果乘以-1。如若A不等式为>=，则既可以改变为<=的情况 也可以直接传入-A，注意:当且仅当所有A都为>=时才可以传入-A，并且传入-b或者修改后的b。
  【3】如若F(x)中包含常数项 q1,q2,q3…，则等价于添加x （ p),x(p+1),x(p+2) 在F(x)中，并且x( p)对应q1、x(p+1)对应q2… 且在约束表达式中有x( p)=1、x(p+1)=1… 如下图所示。
  【4】返回值x表示最优解变量情况，fval表示所求最小值（如果是求最大值还需要转换即乘以-1）。一般x(i)<=q等条件应该使用约束表达式来定义，而不好使用上下界来定义。常用上下界是定义下界为零的矩阵。未精通尽量少使用UB,XO。x代表所有的自变量，如若题目中有其他变量如m,把m添加到x变量末尾变成x变量即可，本质都是变量没有区别。