有趣的Leecode - 买卖股票的最佳时机

题目

https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock/

给定一个数组 prices ,它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票,并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润,返回 0

示例 1:

输入:[7,1,5,3,6,4]
输出:5
解释:在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出,最大利润 = 6-1 = 5。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格;同时,你不能在买入前卖出股票。

示例 2:

输入:prices = [7,6,4,3,1]
输出:0
解释:在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示:

  • 1 <= prices.length <= 105
  • 0 <= prices[i] <= 104

题解

动态规划一般分为一维、二维、多维(使用状态压缩),对应形式为 d p ( i ) dp(i) dp(i) d p ( i ) ( j ) dp(i)(j) dp(i)(j)、二进制 d p ( i ) ( j ) dp(i)(j) dp(i)(j)

1. 动态规划做题步骤

  • 明确 d p ( i ) dp(i) dp(i)应该表示什么(二维情况: d p ( i ) ( j ) dp(i)(j) dp(i)(j));
  • 根据 d p ( i ) dp(i) dp(i) d p ( i − 1 ) dp(i-1) dp(i1) 的关系得出状态转移方程;
  • 确定初始条件,如 d p ( 0 ) dp(0) dp(0)

2. 本题思路

其实方法一的思路不是凭空想象的,而是由动态规划的思想演变而来。这里介绍一维动态规划思想。

d p [ i ] d_p[i] dp[i] 表示前 i i i天的最大利润,因为我们始终要使利润最大化,则:

d p [ i ] = m a x ( d p [ i − 1 ] , p r i c e s [ i ] − m i n p r i c e ) dp[i]=max(dp[i−1],prices[i]−minprice) dp[i]=max(dp[i1],prices[i]minprice)

代码

// c++
class Solution {
public:
    int maxProfit(vector& prices) {
        int n = prices.size();
        if (n == 0) return 0; // 边界条件
        int minprice = prices[0];
        vector dp (n, 0);

        for (int i = 1; i < n; i++){
            minprice = min(minprice, prices[i]);
            dp[i] = max(dp[i - 1], prices[i] - minprice);
        }
        return dp[n - 1];
    }
};

## python
class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        n = len(prices)
        if n == 0: return 0 # 边界条件
        dp = [0] * n
        minprice = prices[0] 

        for i in range(1, n):
            minprice = min(minprice, prices[i])
            dp[i] = max(dp[i - 1], prices[i] - minprice)

        return dp[-1]

复杂度分析

  • 时间复杂度: O ( n ) \mathcal{O}(n) O(n)
  • 空间复杂度: O ( n ) \mathcal{O}(n) O(n)

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