数据结构学习笔记——算法初识

一. 算法的定义

——算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。
为了解决某个或某类问题，需要把指令表示成一定的操作序列，操作序列包括一组操作，每一个操作都完成特定的功能。

 

二. 算法的特性

输入输出	有穷性	确定性	可行性
具有零个或多个输入，但至少有一个或多个输出	执行有限的步骤后，不会出现无限循环，且在可接受的时间内完成	每一步骤具有确定的含义，不会出现二义性；相同的输入只能有唯一的输出结果	每一步都是可行的，能通过执行有限次数完成

三. 设计要求

正确性	可读性	健壮性	时间效率高和存储量低
没有语法错误 对于合法的输入能得出满足要求的输出 对于非法的输入能得到满足规格的说明	便于阅读、理解和交流	输入数据不合法时，算法能做出相关处理	用最少的存储空间、时间办成同样的事

四. 算法效率的度量方法

1.事后统计法

通过设计好的测试程序和数据，对不同算法编织的程序进行时间比较，从而确定算法效率的高低。
这种算法存在缺陷（不予采纳）：

• 必须先依据算法编制程序
• 程序运行的快慢还取决于硬件软件等多种因素
• 测试数据的设计很难把握

2.事前分析估算

在计算机程序编制前，依据统计方法对算法进行估算。
在分析程序运行时间时，重要的是把程序看成独立于程序设计语言的算法或一系列步骤；分析一个算法的运行时间时，把基本操作的数量与输入规模关联起来，即基本操作的数量f(n)表示成输入规模n的函数。

（1）函数的渐进增长

给定两个函数f(n)和g(n)，如果存在一个整数N，使得对于所有的n>N，f(n)总是比g(n)大，那么，f(n)的增长渐快于g(n)。
判断一个算法好不好可以对比算法执行次数函数f(n)的渐进增长性，函数中的常数项和其他次要项常常可以忽略，应该关注主项（最高阶项）的阶数。

（2）时间复杂度

算法的时间复杂度，也就是算法的时间度量，记作：T（n）=O（f(n)）。它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长效率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐进时间复杂度，简称为时间复杂度。T(n)增长最慢的算法为最优算法。
O：取函数的最高阶项且将其系数变为1
例：

f(n)	O（）
3	O(1)
2n+3	O(n)
2n²+n+1	O(n²)
3log2(n) +1	O(logn)
2n+3nlog2(n)+2	O(nlogn)
3n³+2n²+n+3	O(n³)
2n	O(2n)

常见时间复杂度消耗时间排序
O(1)n)n)

此外，复杂度还分为平均时间复杂度和最坏时间复杂度，一般情况下，都是指最坏时间复杂度。

（3）空间复杂度

空间复杂度指运行算法所需的存储空间，有时我们会以空间来换取时间。