LC818 Race Car

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Hard
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第一种解法使用BFS

// bfs
public int racecar(int target) {
    int res = 0;
    Queue q = new LinkedList<>(); // 0: position, 1: speed
    Set visited = new HashSet<>();
    visited.add("0#1");
    q.offer(new int[]{0, 1});
    while (!q.isEmpty()) {
        int size = q.size();
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            int[] cur = q.poll();
            assert cur != null;
            int pos = cur[0], speed = cur[1];
            if (pos == target) return res; // 目标位置，直接返回res
            // 1. 尝试加速，更新新位置，新速度
            int newPos = pos + speed, newSpeed = speed * 2;
            String key = newPos + "#" + newSpeed;
            if (!visited.contains(key) && newPos > 0 && newPos < target * 2) {
                visited.add(key);
                q.offer(new int[]{newPos, newSpeed});
            }
            // 2. 尝试转向，位置不变，速度根据正负数变成1或者-1
            newPos = pos;
            newSpeed = speed > 0 ? -1 : 1;
            key = newPos + "#" + newSpeed;
            if (!visited.contains(key) && newPos > 0 && newPos < target * 2) {
                visited.add(key);
                q.offer(new int[]{newPos, newSpeed});
            }
        }
        res++;
    }
    return -1;
}

第二种解法，DP
dp[target] 表示行驶长度为target的距离需要的最小指示个数。dp[target]有两种可能：

1. target刚好是由"AAA...A"一共n步到达，也就是一路加速，那么这种走法就是最优选择。
2. 如果不是上述情况，就有多种可能：
   a.第一次冲过target的时候进行'R'操作，然后反向接近target。此时已经走了n + 1步，并且，和target的距离已经减少到了(2^n - 1 -target),可以递归调用helper函数，继续求解子问题。
   b.向前走m步，可以通过递归调用helper函数得到最优值，然后采用策略1.

最终就是min(a, b)，也就是a, b两种可能的最小值。
采用dp + memo的方法，每当需要计算一个子问题时，先查表看子问题是否已经被计算过，
如果是，则直接返回；否则，在进行计算，并将结果保存到memo，以便后面计算使用。

public int racecar(int target) {
    int[] dp = new int[target + 1];
    helper(target, dp);
    return dp[target];
}

private int helper(int target, int[] dp) {
    // 如果已经计算过，直接返回
    if (dp[target] > 0) return dp[target];
    int n = (int) (Math.log(target) / Math.log(2)) + 1;
    // 如果刚好是第一种情况target = 2^n - 1，则直接放入结果返回
    if (1 << n == target + 1) {
        dp[target] = n;
    } else {
        // 是第二种情况，
        // 计算a.情况
        dp[target] = n + 1 + helper((1 << n) - 1 - target, dp);
        // 计算b.情况，并取a,b情况下的最小值对dp[target]进行更新
        for (int m = 0; m <= n - 1; m++) {
            int cur = (1 << (n - 1) ) - (1 << m); 
            dp[target] = Math.min(dp[target], n + m + 1 + helper(target - cur, dp));
        }
    }
    return dp[target];
}

参考解法：https://www.cnblogs.com/grand...