社交网络片中的女孩排名公式的解释

今天突然想起前一段时间看的《社交网络》这部电影，对Facebook创始人: Mark Zuckerberg 马克·扎克伯格真是羡慕啊，有时候也想自己创业。电影刚开始的不久提到哈佛女孩排名的一个公式，突然很感兴趣，网上找了点信心看看，看到底是怎么解释的. 其实原理源自国际象棋的排名计算公式，ELO rating System，以发明人Arpad Elo的名字命名，用来计算国际象棋选手的比赛积分和排名。 　　 ELO排名体系是一个非常出名的排名制度。这个制度最大重点，在于强手打败弱手时，赚不了多少积分；反之就能赚比平常多的积分。每位参赛者都有一个实力值，实力值越高则排位越前。 　　ELO排名体系的主要运算公式如下： 　　 新实力值 = 旧实力值+ K(胜负值 – 期望胜率) 　　 　　i. 每位参赛者最初都被赋予相同的初始实力值，这个值在不同类别的系统中都不同，大概是由1300至1600不等。 　　ii. 胜负值：胜为1、负为0、平手为0.5 　　iii. K-value就是一局结束后增减的最大可能值。 　　iv. 期望胜率：根据局前双方的实力值（旧），计算双方胜出的机率。 　　1（a）K-value 　　在美国国际象棋联盟（USCF）的排名中，主要采用三级制，根据参赛者的实力值，分成三个领域来决定K-value： 　　实力值0-2099者，K-value为32； 　　实力值2100-2399者，K-value为24； 　　实力值 >=2400者，K-value为16。 　　 　　为甚么业余级别的K-value需要高一点呢？ 　　 　　有一种说法是避免偶发性的失算，例如一个人的实力值约有2500，但初始实力值是1600的话，升级至应有积分便需要对赛很多局。调整K-value的话能加速达到应有的等级领域。 　　 　　而另一个说法是，入门者的实力变化可能很急速，而相对来说专业级的稳定性较好…… 　　 　　为了让刚加入系统的高手尽快得到应有的评级，世界国际象棋联盟（FIDE）索性让新加入者使用一个较高的K-value，在30局过后才降回一般水平。FIDE对K值的设定如下： 　　首30局，K-value为25； 　　实力值不足2400的，K-value为15； 　　实力值到达2400并已进行超过30局的，K-value为10。以后K-value不会再改变。 　　 　　综合各说法，K-value的大小在系统中有举足轻重的地位，分析如下： 　　i. 低K-value的需要，是防止高级者以「打败低级对手」来赚取攀升的点值。例如当双方的实力值相差几百点时，高级者胜出的得分不足一点，在不取小数点的系统下，高级者就连丁点的便宜也赚取不了。 　　ii. 高K-value的需要，是让初加入者较能大幅度追赶高分者。 　　iii. 由低实力值增长至高实力值，K-value理应逐渐变小。 　　其它根据ELO排名制调整的制度，包括一些网上的棋类竞赛，会订立不同的K-value，有些索性划一以相同的K-value处理所有赛局。 　　 　　18thCandidate一篇有关Elo rating(thing) 的文章表示，赛事的重要性越高，K-value就越高。原始的ELO制并没有纳入赛事重要性，而FIFA的排名制却有，所以姑且留在第二部分介绍FIFA排名制中再提及。 　　 　　1（b）期望胜率 　　期望胜率是指在赛局进行前，根据参赛者的往绩（实力值），估评双方在即将进行的赛局中，分别有多少胜出的概率。期望胜率的运算方法如下： 　　期望胜率 = 1/(1+10^(dr/400)) 　　dr = 对手的实力值 – 自己的实力值 　　400和10的设定，意思可大概解释为在相差400点实力值时，低级者的胜出机率就只有十份之一。 　　 　　在各种调整过的ELO制度中，400和10的设定可能有所不同，但整体的用意都是计算每位参赛者在局前的期望取胜率。 　　 　　每位参赛者在该局进行前，只要知道对手的目前实力值，便可计算出胜、负或平手后双方的结果实力值。 　　 　　ELO制度原本应用于国际象棋，后来逐渐被不同领域的赛事调整并广泛应用，例如足球及围棋等，现在已成为排名制度中的中枢方程式。