图像滤波
滤波
滤波（Wave filtering）是将信号中特定波段频率滤除的操作，是抑制和防止干扰的一项重要措施。在图像处理中，滤波是图像预处理的一种。图像处理中滤波将信号中特定的波段频率滤除，从而保留所需要的波段频率信号。根据选择保留的不同频段可以体现这么两个作用
消除图像中混入的噪声
对应的是低通滤波，噪声在图像中一般是高频信号。
为图像识别抽取出图像特征
这里的特征一般为边缘纹理的特征，对应的是高通滤波，图像中边缘和纹理细节是高频信号。
滤波的分类
图像中滤波算法的分类有很多，可以分为线性滤波和非线性滤波，可以分为相关滤波和卷积滤波，还可以分为高通滤波和低通滤波，空间滤波和频域滤波。
线性滤波和非线性滤波
线性滤波
维基百科解释为：用于时变输入信号的线性运算，在图像处理中可以这么理解，对于输入的信号（即要处理的图像),进行的是线性的运算，得出的结果作为输出图像
首先有一个滤波器的模板（这里是3x3大小），模板里有系数，f(x,y）的值等于模板系数与f(x,y)周围一的像素点相乘求和，这个运算是线性的。在线性的滤波器中，运算的不同即为滤波器的系数模板不同。
线性滤波的包含方框滤波、均值滤波、高斯滤波、拉普拉斯滤波、sobel算子等。
非线性滤波
输出的信号响应是由输入经过非线性的运算得到的。比如典型的中值滤波，就是取像素点邻域的中值作为像素的的响应输出。
非线性滤波包含中值滤波和双边滤波。
卷积滤波和相关滤波
首先要注意的是卷积滤波和相关滤波都属于线性滤波，两者的区别是加权系数的对应相乘顺序有所不同。
高通滤波和低通滤波
高通滤波与低通滤波之分是相对于滤波的目的而言的，简而言之，高通滤波器就是去除图像中的低频部分，保留高频。表现就是经高通滤波后，保留了图像的高频边缘和纹理细节，所以高通滤波对应的是图像的锐化。低通滤波则是相反的，处理的结果是保留低频部分去除高频部分，在图像上的表现是纹理细节都被模糊了，所以低通滤波对应的是图像的平滑模糊。
空间滤波和频域滤波
空间滤波即直接在像素坐标上对图像数据进行处理滤波，频域滤波则是先把图像由空间域变换到频域，在频域进行处理，结束以后再由频域变换会空间域。
方框滤波
方框滤波，线性滤波里面最简单的一个。即用一个已确定的模板系数去与像素点领域相乘，所得结果即为像素点的响应。
均值滤波
均值滤波则是方框滤波的特例，将方框滤波的系数模板归一化之后便是均值滤波
可以看到，均值滤波的结果是取像素点周围领域的平均值作为响应输出。
高斯滤波
高斯滤波的模板系数就稍显复杂，其模板系数是服从高斯分布的。
先看看一维的高斯分布
二维高斯分布
所以高斯滤波的模板系数，应该服从上图中的锥形山峰。那如何计算高斯分布的模板系数呢，我们取均值为模板的中心点，计算公式如下
假如不想手动计算高斯滤波的模板系数，也可以取模板的近似值作为模板。如3x3和5x5的模板可以取
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sobel算子
Sobel算子是典型的基于一阶导数的边缘检测算子，由于该算子中引入了类似局部平均的运算，因此对噪声具有平滑作用，能很好的消除噪声的影响。sobel算子对边缘定位不是很准确，图像的边缘不止一个像素；当对精度要求不是很高时，是一种较为常用的边缘检测方法。
一阶导数可以由差分来近似，可以求得Gx和Gy：
anny算子
该算子功能比前面几种都要好，但是它实现起来较为麻烦，Canny算子是一个具有滤波，增强，检测的多阶段的优化算子，在进行处理前，Canny算子先利用高斯平滑滤波器来平滑图像以除去噪声，Canny分割算法采用一阶偏导的有限差分来计算梯度幅值和方向，在处理过程中，Canny算子还将经过一个非极大值抑制的过程，最后Canny算子还采用两个阈值来连接边缘。
Canny边缘检测算法：
step1: 用高斯滤波器平滑图象；
step2: 用一阶偏导的有限差分来计算梯度的幅值和方向；
step3: 对梯度幅值进行非极大值抑制
step4: 用双阈值算法检测和连接边缘
拉普拉斯算子：
Laplace算子是一种各向同性算子，二阶微分算子。一个函数的一阶微分描述了函数图像是朝哪里变化的，即增长或者降低；而二阶微分描述的则是图像变化的速度，急剧增长下降还是平缓的增长下降。当邻域中心像素灰度低于它所在的领域内其它像素的平均灰度时，此中心像素的灰度应被进一步降低，当邻域中心像素灰度高于它所在的邻域内其它像素的平均灰度时，此中心像素的灰度应被进一步提高，以此实现图像的锐化处理。
算子定义为
下面由算子推导计算模板系数
在x方向上，二阶导数的微分可以由差分近似表示，有
类似地，在y方向上有
所以拉普拉斯算子在离散的情况下，可以近似为
还有一般常用的其他拉普拉斯模板
非线性滤波
非线性滤波: 输出的信号响应是由输入经过非线性的运算得到的。比如典型的中值滤波，就是取像素点邻域的中值作为像素的的响应输出。
非线性滤波包含:中值滤波，最大最小值滤波，双边滤波。
双边滤波：
一种同时考虑了像素空间差异与强度差异的滤波器，因此具有保持图像边缘的特性。先看看高斯滤波器
其中W是权重，i和j是像素索引，K是归一化常量。公式中可以看出，权重只和像素之间的空间距离有关系，无论图像的内容是什么，都有相同的滤波效果。
再来看看双边滤波器，它只是在原有高斯函数的基础上加了一项，如下
其中 I 是像素的强度值，所以在强度差距大的地方（边缘），权重会减小，滤波效应也就变小。总体而言，在像素强度变换不大的区域，双边滤波有类似于高斯滤波的效果，而在图像边缘等强度梯度较大的地方，可以保持梯度。