地震勘探原理(四)之频谱分析概述

文章目录

    • 一、频谱的基本概念
    • 二、频谱的主要特征、振幅谱和相位谱
    • 三、获取频谱的方法
    • 四、傅里叶展式的重要性质
    • 五、地震波频谱特征及其应用
    • 六、线性时不变系统的滤波方程
    • 七、频率滤波参数的选择

一、频谱的基本概念

  1. 频谱(Spectrum / Spectra)

  一个复杂的振动信号,可以看成是由许多简谐分量叠加而成;这些简谐分量及其各自的振幅、频率和初相,这就叫做复杂振动的频谱。
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  1. 合成复杂振动的例子

  许多简谐振动合成一个复杂振动(下图)。
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  能用简谐分量合成的任意曲线。
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  1. 复杂振动的分解

  如果一个振动曲线不满足 Dirichlet(狄利克莱条件),那么就不能将其分解。换句话说,只要一个振动曲线它存在中断,那么就不能进行分解,如下图。
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二、频谱的主要特征、振幅谱和相位谱

振幅谱和相位谱的合成,我们统称为频谱。

  
1. 周期信号的谱 —— 线谱

  我们还可以用数学的方法来获取频谱,比如,有周期信号的谱通过数学上的运算得到一种线谱(离散信号)。在数学上,我们可以采用 Fourier 变换。

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2. 脉冲信号的谱 —— 连续谱

  如果这些信号不是离散的,而是连续的。也就是说,组成这个复杂的信号有很多简谐分量,组成一个脉冲信号,那么脉冲信号我们用频谱分析的方法进行分解得到的谱是连续谱。

  下面是一个复杂信号的合成及其振幅谱和相位谱。
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3. 频谱的再认识

  在日常生活中,也有很多频谱的产生。比如,下图就是不同乐器发出同一音调声音时的振动图和频谱。

  不同乐器发出来的声音相当于声波,我们可以记下它们的信号,然后用之前的傅里叶变换可以得到不同乐器的振动图和频谱。

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4. 振幅谱的意义

  在振幅谱中,我们需要知道一些量。比如频率成分,每个频率分量的幅度大小。

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三、获取频谱的方法

  
那么在地震勘探当中,我们在怎么来获取频谱呢?

  1. 信号用解析式给出,通过 Fourier 变换求出。

  2. 已知图形,但不知具体函数关系 f ( t ) f(t) f(t)

    • 模拟信号 —— 频谱分析仪
    • 数字信号 —— 离散 Fourier(DFT:离散傅里叶变换) 变换成 FFT(快速傅里叶变换)
  3. 实际应用 —— 根据需要开时窗,做 FFT
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      下图主要是展示的实际地震道的波形和对应的频谱图形。主要是想展示不同的波形所对应的频谱是不同的。
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  4. 频谱参数

  • 主频:频谱极大值所对应的频率
  • 频宽(带宽):振幅谱等于最大值的 0.707 倍处的两个频率值之间的宽度
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      上图表示的一种比较简单的情况。如果我们得到的频谱是很复杂的呢?比如下图(具有周期性的频谱)。

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  当振幅谱等于最大值的 0.707 倍处时,一共有 4 个交点,那么我们怎么计算频宽呢?

  首先我们选取两个频率值: f l f_l fl f h f_h fh,然后计算它们之间的面积 S S S(积分)。在数学上,我们知道了面积,要求宽 b b b,就得知道它的高 h h h。那么它的高怎么计算呢?通常高取的是频谱中最大值处的值。那么 b = S / h b = S / h b=S/h

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四、傅里叶展式的重要性质

  
1. 线性叠加原理
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2. 时标变换定理
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  时标变换有一种极限情况:狄拉克(Dirac)函数,即 σ σ σ 函数。即当 t = 0 t=0 t=0 时,有一个极限值,当 t ! = 0 t != 0 t!=0 时,值马上降为 0。

  如果把 σ σ σ 函数作为输入,进行频谱分析,会得到一个输出,它会得到一个常量。
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3. 时延定理
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4. 褶积定理

  褶积定理是在地震资料处理中常用到的一种定理。
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五、地震波频谱特征及其应用

  1. 各种地震波的频谱特征

(1)与地震勘探有关的一些波的频谱特点

   面波频率低(10-30Hz)(干扰波)
   反射波主频(30-50Hz)(有效波)
   深层反射频率更低
   声波频率较高,大于100Hz(干扰波)
   工业交流电,50Hz左右窄带(干扰波)

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(2)激发条件对地震波频谱有影响
药量大,频谱向低频方向移动
岩石致密,频谱向高频方向移动

(3)不同类型反射波频谱有差异
同一界面的反射纵波比比反射横波频率较高;
其主要原因是横波的高频成分被吸收严重

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(4)相同类型反射波随传播距离增加频率降低
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  1. 频谱在地震勘探中的应用

  掌握干扰波的出现规律,在野外采集时选择仪器上合适的滤波档,将其“拒之门外”;在室内处理时,有针对性地设计滤波器,将其滤除,提高资料的信噪比。

  1. 采样定理和假频问题
  • 采样定理
      设采样频率为 f s f_s fs,某一地震信号的频率为 f f f。则必须满足下式时,采集到的离散信号才能完全恢复原有连续信号的真实频率。 f s > = 2 f f_s >= 2f fs>=2f

  • 假频(alias)
      采样定理要求,采样必须要达到一定的密度,即每个周期内至少要采集2个以上的点。才能恢复原有信号。当不满足采样定理时,若利用采集到的离散信号进行恢复,则恢复信号的频率会低于原有连续信号的真实频率,称为假频。
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六、线性时不变系统的滤波方程

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我们可以总结为下面三种情况:

  1. 已知 f ( t ) f(t) f(t) h ( t ) h(t) h(t),求输出 f^(t),会用到时域褶积的表达式。这个表达式在地震勘探中相当于正演。

  2. 已知 f^(t) 与 h ( t ) h(t) h(t),求输入信号 f ( t ) f(t) f(t)

  3. 已知 f ( t ) f(t) f(t) 与 f^(t),求 h ( t ) h(t) h(t)


七、频率滤波参数的选择

  1. 有效波与干扰波频谱不重叠时,滤波器中心频率应与有效波主频相同。
  2. 通频带越窄,选择性越好,但分辨能力低,只适用于厚层的研究,反之亦成立。
  3. 地层变深,地震波主频降低,因此应采取时变滤波器。
  4. 应首先对地震资料进行频谱分析,做频率扫描,了解有效波和干扰波的频谱规律,通过试验选取合适的滤波器。

  下图是一个使用频率扫描确定有效频带的具体例子。
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  上图 2-6-1 是对原始资料用5种滤波档得到的滤波结果。可以看出,面波频率低于20Hz,有效波主要在 20~30 Hz,但要用 20~45Hz的通频带才能包括有效波全部频率范围。

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