力扣刷题day26|332重新安排行程、51.N皇后、37解数独
文章目录
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- 332. 重新安排行程
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- 思路
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- 难点：记录映射关系
- 回溯三部曲
- 51. N皇后
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- 思路
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- 回溯三部曲
- 验证棋盘是否合法
- 51. N皇后
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- 思路
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- 回溯三部曲
- 验证棋盘是否合法
332. 重新安排行程
力扣题目链接
给你一份航线列表 tickets ，其中 tickets[i] = [fromi, toi] 表示飞机出发和降落的机场地点。请你对该行程进行重新规划排序。
所有这些机票都属于一个从 JFK（肯尼迪国际机场）出发的先生，所以该行程必须从 JFK 开始。如果存在多种有效的行程，请你按字典排序返回最小的行程组合。
- 例如，行程
["JFK", "LGA"]与["JFK", "LGB"]相比就更小，排序更靠前。
假定所有机票至少存在一种合理的行程。且所有的机票 必须都用一次 且 只能用一次。
示例 1：
输入：tickets = [["MUC","LHR"],["JFK","MUC"],["SFO","SJC"],["LHR","SFO"]]
输出：["JFK","MUC","LHR","SFO","SJC"]
示例 2：
输入：tickets = [["JFK","SFO"],["JFK","ATL"],["SFO","ATL"],["ATL","JFK"],["ATL","SFO"]]
输出：["JFK","ATL","JFK","SFO","ATL","SFO"]
解释：另一种有效的行程是 ["JFK","SFO","ATL","JFK","ATL","SFO"] ，但是它字典排序更大更靠后。
思路
首先找到JFK机场，再记录JFK的能到达的机场，在记录其他机场能到的机场，然后再找到一条条路，走不下去就回溯
难点：记录映射关系
字母序靠前排在前面，如何该记录映射关系呢 ？
首先是一个机场映射多个机场，在map里就是一个key对应多个value，其中value是一个集合，里面可能包含很多值。
即Map;
但是用List存储到达机场并不方便，因为要删除元素，为什么一定要增删元素呢，正如开篇我给出的图中所示，出发机场和到达机场是会重复的，搜索的过程没及时删除目的机场就会死循环。
所以搜索的过程中就是要不断的删List里的元素，那么推荐使用Map：Map<出发机场, map<到达机场, 航班次数>> map
在遍历map的过程中，可以使用"航班次数"这个字段的数字做相应的增减，来标记到达机场是否使用过了。
如果“航班次数”大于零，说明目的地还可以飞，如果如果“航班次数”等于零说明目的地不能飞了，而不用对集合做删除元素或者增加元素的操作。
相当于说我不删，我就做一个标记！
回溯三部曲
- 递归函数参数
定义Map为全局变量
参数里还需要ticketNum，表示有多少个航班（终止条件会用上）。
List<String> res = new ArrayList<>();
Map<String, Map<String, Integer>> map;
boolean backtracking(int ticketNum) {
注：注意函数返回值用的是bool！
因为我们只需要找到一个行程，就是在树形结构中唯一的一条通向叶子节点的路线，所以找到了这个叶子节点了直接返回
- 递归终止条件
拿题目中的示例为例，输入: [[“MUC”, “LHR”], [“JFK”, “MUC”], [“SFO”, “SJC”], [“LHR”, “SFO”]] ，这是有4个航班，那么只要找出一种行程，行程里的机场个数是5就可以了。
所以终止条件是：我们回溯遍历的过程中，遇到的机场个数，如果达到了（航班数量+1），那么我们就找到了一个行程，把所有航班串在一起了。
本题的result就是记录路径的（就一条），在如下单层搜索的逻辑中result就添加元素了。
if (res.size() == ticketNum + 1) {
return true;
}
- 单层搜索的逻辑
回溯的过程中，如何遍历一个机场所对应的所有机场呢？
选择Map来做机场之间的映射。
使用Map.Entry遍历Map
// 单层
String last = res.getLast();
if(map.containsKey(last)) {
for (Map.Entry<String, Integer> target : map.get(last).entrySet()) {
// 获得当前到达机场的航班次数
int count = target.getValue();
// 记录到达机场是否飞过了
if (count > 0) {
res.add(target.getKey()); // 把当前可以到达的机场记录进去
target.setValue(count - 1);
if (backtracking(ticketNum)) return true;
res.removeLast();
target.setValue(count); //回溯
}
}
}
return false;
通过Map里的int字段来判断 这个集合里的机场是否使用过，这样避免了直接去删元素。
完整代码
public List<String> findItinerary(List<List<String>> tickets) {
// 把所有票加进map里
for (List<String> t : tickets) {
Map<String, Integer> temp;
// 如果map里有这个出发地
if (map.containsKey(t.get(0))) {
temp = map.get(t.get(0));
// 存目的地
temp.put(t.get(1), temp.getOrDefault(t.get(1), 0) + 1);
}else { // 没有出发地
temp = new TreeMap<>();
temp.put(t.get(1), 1);
}
map.put(t.get(0), temp);
}
res.add("JFK");
backtracking(tickets.size());
return new ArrayList<>(res);
}
Deque<String> res = new ArrayDeque<>();
// LinkedList res = new LinkedList<>();
Map<String, Map<String, Integer>> map = new HashMap<String, Map<String, Integer>>();;
boolean backtracking(int ticketNum) {
if (res.size() == ticketNum + 1) {
return true;
}
// 单层
String last = res.getLast();
if(map.containsKey(last)) {
for (Map.Entry<String, Integer> target : map.get(last).entrySet()) {
// 获得当前到达机场的航班次数
int count = target.getValue();
// 记录到达机场是否飞过了
if (count > 0) {
res.add(target.getKey()); // 把当前可以到达的机场记录进去
target.setValue(count - 1);
if (backtracking(ticketNum)) return true;
res.removeLast();
target.setValue(count); //回溯
}
}
}
return false;
}
51. N皇后
力扣题目链接
按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。
n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。
每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。
示例 1：
输入：n = 4
输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。
示例 2：
输入：n = 1
输出：[["Q"]]
思路
皇后们的约束条件：
- 不能同行
- 不能同列
- 不能同斜线
二维矩阵中矩阵的高就是这棵树的高度，矩阵的宽就是树形结构中每一个节点的宽度。
那么我们用皇后们的约束条件，来回溯搜索这棵树，只要搜索到了树的叶子节点，说明就找到了皇后们的合理位置了。
回溯三部曲
- 递归函数参数
定义全局变量res来记录最终结果。
参数n是棋盘的大小，然后用row来记录当前遍历到棋盘的第几层了，用char数组保存棋盘
List<List<String>> res = new ArrayList<>();
void backtracking(int n, int row, char[][] chessboard) {
- 递归终止条件
当递归到棋盘最底层（也就是叶子节点）的时候，就可以收集结果并返回了。
if (row == n) {
// 将char数组转化为String
List<String> list = new ArrayList<>();
for (char[] chars : chessboard) {
list.add(new String(chars));
}
res.add(new ArrayList<>(list));
return;
}
- 单层搜索的逻辑
递归深度就是row控制棋盘的行，每一层里for循环的col控制棋盘的列，一行一列，确定了放置皇后的位置。
每次都是要从新的一行的起始位置开始搜，所以都是从0开始。
// 单层
for (int col = 0; col < n; col++) {
if (isValid(n, row, col, chessboard)) { // 如果合法就可以放
chessboard[row][col] = 'Q'; // 放皇后
backtracking(n, row + 1, chessboard);
chessboard[row][col] = '.'; // 回溯将皇后替换为空格
}
}
验证棋盘是否合法
按照如下标准去重：
- 不能同行
- 不能同列
- 不能同斜线 （左上到右下45度角和左下到右上45度角）
// 判断皇后是否能在该位置放置
boolean isValid(int n, int row, int col, char[][] chessboard) {
// 检查某一列能否攻击，就一行行检查
for (int i = 0; i < row; i++) {
if (chessboard[i][col] == 'Q') {
return false;
}
}
// 检查左上到右下45度角是否有皇后
for (int i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {
if (chessboard[i][j] == 'Q') {
return false;
}
}
// 检查左下到右上45度角是否有皇后
for (int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++) {
if (chessboard[i][j] == 'Q') {
return false;
}
}
return true;
}
为什么不用判断行呢？
判断当前位置是否有效，只判断列不判断行，是因为当前i位置的前面肯定全是空格，如果有皇后的话，在之前皇后的位置就往下一层row遍历了
完整代码
public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
char[][] chessboard = new char[n][n];
for (char[] c : chessboard) {
Arrays.fill(c, '.');
}
backtracking(n, 0, chessboard);
return res;
}
List<List<String>> res = new ArrayList<>();
void backtracking(int n, int row, char[][] chessboard) {
if (row == n) {
// 将char数组转化为String
List<String> list = new ArrayList<>();
for (char[] chars : chessboard) {
list.add(new String(chars));
}
res.add(new ArrayList<>(list));
return;
}
// 单层
for (int col = 0; col < n; col++) {
if (isValid(n, row, col, chessboard)) { // 如果合法就可以放
chessboard[row][col] = 'Q'; // 放皇后
backtracking(n, row + 1, chessboard);
chessboard[row][col] = '.'; // 回溯将皇后替换为空格
}
}
}
// 判断皇后是否能在该位置放置
boolean isValid(int n, int row, int col, char[][] chessboard) {
// 检查某一列能否攻击，就一行行检查
for (int i = 0; i < row; i++) {
if (chessboard[i][col] == 'Q') {
return false;
}
}
// 检查左上到右下45度角是否有皇后
for (int i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {
if (chessboard[i][j] == 'Q') {
return false;
}
}
// 检查左下到右上45度角是否有皇后
for (int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++) {
if (chessboard[i][j] == 'Q') {
return false;
}
}
return true;
}
51. N皇后
力扣题目链接
按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。
n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。
每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。
示例 1：
输入：n = 4
输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。
示例 2：
输入：n = 1
输出：[["Q"]]
思路
皇后们的约束条件：
- 不能同行
- 不能同列
- 不能同斜线
二维矩阵中矩阵的高就是这棵树的高度，矩阵的宽就是树形结构中每一个节点的宽度。
那么我们用皇后们的约束条件，来回溯搜索这棵树，只要搜索到了树的叶子节点，说明就找到了皇后们的合理位置了。
回溯三部曲
- 递归函数参数
定义全局变量res来记录最终结果。
参数n是棋盘的大小，然后用row来记录当前遍历到棋盘的第几层了，用char数组保存棋盘
List<List<String>> res = new ArrayList<>();
void backtracking(int n, int row, char[][] chessboard) {
- 递归终止条件
当递归到棋盘最底层（也就是叶子节点）的时候，就可以收集结果并返回了。
if (row == n) {
// 将char数组转化为String
List<String> list = new ArrayList<>();
for (char[] chars : chessboard) {
list.add(new String(chars));
}
res.add(new ArrayList<>(list));
return;
}
- 单层搜索的逻辑
递归深度就是row控制棋盘的行，每一层里for循环的col控制棋盘的列，一行一列，确定了放置皇后的位置。
每次都是要从新的一行的起始位置开始搜，所以都是从0开始。
// 单层
for (int col = 0; col < n; col++) {
if (isValid(n, row, col, chessboard)) { // 如果合法就可以放
chessboard[row][col] = 'Q'; // 放皇后
backtracking(n, row + 1, chessboard);
chessboard[row][col] = '.'; // 回溯将皇后替换为空格
}
}
验证棋盘是否合法
按照如下标准去重：
- 不能同行
- 不能同列
- 不能同斜线 （左上到右下45度角和左下到右上45度角）
// 判断皇后是否能在该位置放置
boolean isValid(int n, int row, int col, char[][] chessboard) {
// 检查某一列能否攻击，就一行行检查
for (int i = 0; i < row; i++) {
if (chessboard[i][col] == 'Q') {
return false;
}
}
// 检查左上到右下45度角是否有皇后
for (int i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {
if (chessboard[i][j] == 'Q') {
return false;
}
}
// 检查左下到右上45度角是否有皇后
for (int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++) {
if (chessboard[i][j] == 'Q') {
return false;
}
}
return true;
}
为什么不用判断行呢？
判断当前位置是否有效，只判断列不判断行，是因为当前i位置的前面肯定全是空格，如果有皇后的话，在之前皇后的位置就往下一层row遍历了
完整代码
public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
char[][] chessboard = new char[n][n];
for (char[] c : chessboard) {
Arrays.fill(c, '.');
}
backtracking(n, 0, chessboard);
return res;
}
List<List<String>> res = new ArrayList<>();
void backtracking(int n, int row, char[][] chessboard) {
if (row == n) {
// 将char数组转化为String
List<String> list = new ArrayList<>();
for (char[] chars : chessboard) {
list.add(new String(chars));
}
res.add(new ArrayList<>(list));
return;
}
// 单层
for (int col = 0; col < n; col++) {
if (isValid(n, row, col, chessboard)) { // 如果合法就可以放
chessboard[row][col] = 'Q'; // 放皇后
backtracking(n, row + 1, chessboard);
chessboard[row][col] = '.'; // 回溯将皇后替换为空格
}
}
}
// 判断皇后是否能在该位置放置
boolean isValid(int n, int row, int col, char[][] chessboard) {
// 检查某一列能否攻击，就一行行检查
for (int i = 0; i < row; i++) {
if (chessboard[i][col] == 'Q') {
return false;
}
}
// 检查左上到右下45度角是否有皇后
for (int i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {
if (chessboard[i][j] == 'Q') {
return false;
}
}
// 检查左下到右上45度角是否有皇后
for (int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++) {
if (chessboard[i][j] == 'Q') {
return false;
}
}
return true;
}