（转帖）如何計算浮點數? （Verilog）

原创地址：http://www.cnblogs.com/oomusou/archive/2008/10/11/verilog_floating.html

Abstract
演算法常常會遇到浮點數運算，如何計算浮點數是Verilog初學者常問的問題。

Introduction
使用環境：Quartus II 8.0

在DE2的DE2_TV與DE2-70的DE2_70_TV範例中，有個YCbCr2RGB.v，負責將YCbCr轉成RGB，其公式如下：

R = 1.164(Y-16) + 1.596(Cr-128 )
G = 1.164(Y-16) - 0.391(Cb-128) - 0.813(Cr-128 )
B = 1.164(Y-16) + 2.018(Cb-128)

將YCbCr轉成RGB牽涉到浮點數運算，這在Verilog是一項挑戰，並不像C那麼簡單，由於YCbCr2RGB.v比較複雜些，比較不適合當範例，而攝氏溫度轉華氏溫度可能是最簡單的浮點運算。

F = C * 1.8 + 32

C為攝氏溫度，F為華氏溫度，我們來看看如何用Verilog實現。

CF2_bad.v / Verilog 

1 module C2F_bad (
2   input          iCLK,
3   input          iRST_N,
4   input  [7:0 ]  iC,
5   output [10:0 ] oF
6  );
7 
8 reg [7:0 ]  c;
9 reg [10:0 ] f;
10 
11 assign oF = f;
12 
13 always@(posedge iCLK, negedge iRST_N) begin
14   if (!iRST_N) begin
15     c <= 0 ;
16     f <= 0 ;
17   end
18   else begin
19     f <= c * 1.8 + 32 ;
20   end
21 end
22 
23 endmodule

Quartus II編譯後，出現以下錯誤訊息：

Error (10125): Verilog HDL error at C2F_bad.v(19): must use only constant operands for operator "*"

看來Verilog果然不能直接使用浮點數做運算。

C2F_good.v / Verilog

1 /*  
2 (C) OOMusou 2008 http://oomusou.cnblogs.com
3 
4  Filename    : C2F_good.v
5  Compiler    : Quartus II 8.0
6  Description : Demo how to calculate float;
7  Release     : 10/11/2008 1.0
8 */
9 
10 module C2F_good (
11   input          iCLK,
12   input          iRST_N,
13   input  [7:0 ]  iC,
14   output [10:0 ] oF
15  );
16 
17 reg [7:0 ]  c;
18 reg [10:0 ] f;
19 reg [10:0 ] sum;
20 
21 assign oF = f;
22 
23 always@(posedge iCLK, negedge iRST_N) begin
24   if (!iRST_N) begin
25     c   <= 0 ;
26     f   <= 0 ;
27     sum <= 0 ;
28   end
29   else begin
30     c   <= iC;
31     sum <= c * 7 + 128 ;
32     f   <= sum >> 2 ;
33   end
34 end
35 
36 endmodule

模擬結果

除了第2個clock由於sum的值還沒來，所以32是錯的外，從第3個clock起的值都是對的。

合成結果

Fmax為237.19MHz

目前還沒用pipeline就已經237.19MHz，若加上pipeline還可更高。

31行

sum <= c * 7 + 128 ;
f   <= sum >> 2;

關鍵程式碼只有這兩行，為什麼這樣就能計算浮點數呢?

原來的算式如下

F = C * 1.8 + 32

現在將F向左移兩位，所以右邊每一項要乘以2 ^ 2 = 4 ，1.8 * 4 = 7.2，近似取7，32 * 4 = 128。

至於要放大幾位，並沒有一定的方式，由於shift的特性，只能放大2的n次方，讓浮點數放大後，能儘量接近整數即可。

F << 2 = C * 7 + 128

32行

f   <= sum >> 2;

因為之前放大了4倍，所以在右移2位回來。

完整程式下載
C2F_good.7z

Conclusion
這種方式的優點是：速度快，且面積小，硬體容易實現，缺點是準確度較差，且受限於表示位數，必要時需搭配軟體模擬。

See Also
(原創) 如何使用Verilog將YCbCr轉RGB? (SOC) (Verilog) (DE2-70)