超参自动优化方法总结
说这四种网格搜索、随机搜索、贝叶斯优化和Hyperband
一、网格搜索(Grid Search)
网格搜索是暴力搜索，在给定超参搜索空间内，尝试所有超参组合，最后搜索出最优的超参组合。sklearn已实现该方法，使用样例如下:
from sklearn import svm, datasets
from sklearn.model_selection import GridSearchCV
import pandas as pd
# 导入数据
iris = datasets.load_iris()
# 定义超参搜索空间
parameters = {'kernel':('linear', 'rbf'), 'C':[1, 10]}
# 初始化模型
svc = svm.SVC()
# 网格搜索
clf = GridSearchCV(estimator = svc,
param_grid = parameters,
scoring = 'accuracy',
n_jobs = -1,
cv = 5)
clf.fit(iris.data, iris.target)
返回：GridSearchCV(cv=5, estimator=SVC(), n_jobs=-1,
param_grid={'C': [1, 10], 'kernel': ('linear', 'rbf')},
scoring='accuracy')
# 打印结果
print('详细结果:\n', pd.DataFrame.from_dict(clf.cv_results_))
print('最佳分类器:\n', clf.best_estimator_)
print('最佳分数:\n', clf.best_score_)
print('最佳参数:\n', clf.best_params_).
返回：
详细结果:
mean_fit_time std_fit_time mean_score_time std_score_time param_C ... split3_test_score split4_test_score mean_test_score std_test_score rank_test_score
0 0.000788 0.000394 0.000194 0.000389 1 ... 0.966667 1.0 0.980000 0.016330 1
1 0.000804 0.000402 0.000199 0.000399 1 ... 0.933333 1.0 0.966667 0.021082 4
2 0.000593 0.000484 0.000593 0.000484 10 ... 0.966667 1.0 0.973333 0.038873 3
3 0.000593 0.000484 0.000399 0.000489 10 ... 0.966667 1.0 0.980000 0.016330 1
[4 rows x 15 columns]
最佳分类器:
SVC(C=1, kernel='linear')
最佳分数:
0.9800000000000001
最佳参数:
{'C': 1, 'kernel': 'linear'}
sklearn.model_selection.GridSearchCV[1]的重要参数说明:
-
estimator: scikit-learn模型。
-
param_grid: 超参搜索空间，即超参数字典。
-
scoring: 在交叉验证中使用的评估策略。
-
n_jobs: 并行任务数，-1为使用所有CPU。
-
cv: 决定采用几折交叉验证。
二、随机搜索(Randomized Search)
随机搜索是在搜索空间中采样出超参组合，然后选出采样组合中最优的超参组合。随机搜索的好处如下图所示：
图1: 网格搜索和随机搜索的对比[2]
解释图1，如果目前我们要搜索两个参数，但参数A重要而另一个参数B并没有想象中重要，网格搜索9个参数组合(A, B)，而由于模型更依赖于重要参数A，所以只有3个参数值是真正参与到最优参数的搜索工作中。反观随机搜索，随机采样9种超参组合，在重要参数A上会有9个参数值参与到搜索工作中，所以，在某些参数对模型影响较小时，使用随机搜索能让我们有更多的探索空间。
同样地，sklearn实现了随机搜索[3]，样例代码如下:
from sklearn import svm, datasets
from sklearn.model_selection import RandomizedSearchCV
import pandas as pd
from scipy.stats import uniform
# 导入数据
iris = datasets.load_iris()
# 定义超参搜索空间
distributions = {'kernel':['linear', 'rbf'], 'C':uniform(loc=1, scale=9)}
# 初始化模型
svc = svm.SVC()
# 网格搜索
clf = RandomizedSearchCV(estimator = svc,
param_distributions = distributions,
n_iter = 4,
scoring = 'accuracy',
cv = 5,
n_jobs = -1,
random_state = 2021)
clf.fit(iris.data, iris.target)
返回：RandomizedSearchCV(cv=5, estimator=SVC(), n_iter=4, n_jobs=-1,
param_distributions={'C': ,
'kernel': ['linear', 'rbf']},
random_state=2021, scoring='accuracy')
# 打印结果
print('详细结果:\n', pd.DataFrame.from_dict(clf.cv_results_))
print('最佳分类器:\n', clf.best_estimator_)
print('最佳分数:\n', clf.best_score_)
print('最佳参数:\n', clf.best_params_)
返回：
详细结果:
mean_fit_time std_fit_time mean_score_time std_score_time param_C ... split3_test_score split4_test_score mean_test_score std_test_score rank_test_score
0 0.000598 0.000489 0.000200 0.000400 6.4538 ... 0.966667 1.0 0.986667 0.016330 1
1 0.000997 0.000002 0.000000 0.000000 4.99782 ... 0.966667 1.0 0.980000 0.026667 3
2 0.000798 0.000399 0.000399 0.000488 3.81406 ... 0.966667 1.0 0.980000 0.016330 3
3 0.000598 0.000488 0.000200 0.000399 5.36286 ... 0.966667 1.0 0.986667 0.016330 1
[4 rows x 15 columns]
最佳分类器:
SVC(C=6.453804509266643)
最佳分数:
0.9866666666666667
最佳参数:
{'C': 6.453804509266643, 'kernel': 'rbf'}
相比于网格搜索，sklearn随机搜索中主要改变的参数是param_distributions，负责提供超参值分布范围。
三、贝叶斯优化(Bayesian Optimization)
我写本文的目的主要是冲着贝叶斯优化来的，一直有所耳闻却未深入了解，所以我就来查漏补缺了。以下内容主要基于Duane Rich在《How does Bayesian optimization work?》[4]的回答。
调优的目的是要找到一组最优的超参组合，能使目标函数f达到全局最小值。
图2: 目标函数f(x)[4]
绿色实线就是GP猜的代理模型，绿色条带是输出分布的标准差(即为Uncertainty) 。我们有了代理模型，后续我们去找下一个合适的超参值，就能带入到计算开销相对较小的代理模型中，评估给定超参值的情况。
现在，我们来思考回之前提到的问题:"如何找到下一个合适的点?"，这个问题本质是在问:“哪里有全局最小的点？”，为了解决这个问题，我们要关注两个地方:
(1) 已开发区域: 在绿色实线上最低的超参点。因为很可能它附近存在全局最优点。
(2) 未探索区域: 绿色实线上还未被探索的区域。比如图4，相比于0.15-0.25区间，0.65-0.75区间更具有探索价值(即该区间Uncertainty更大)。探索该区域有利于减少我们猜测的方差。
为了实现以上探索和开发的平衡(exploration-exploitation trade-off) ，贝叶斯优化使用了采集函数(acquisition function) ，它能平衡好全局最小值的探索和开发。采集函数有很多选择，其中最常见的是expectated of improvement(EI)[5] ，我们先看一个utility function
讲到这里，我们来看下完整的贝叶斯优化步骤是怎样的：
图6: 贝叶斯优化-SMBO
SMBO是简洁版的贝叶斯优化，伪代码如图6所示，具体如下：
from sklearn import svm, datasets
from sklearn.model_selection import cross_val_score
from hyperopt import hp, fmin, tpe, space_eval
import pandas as pd
# 导入数据
iris = datasets.load_iris()
# step1: 定义目标函数
def objective(params):
# 初始化模型并交叉验证
svc = svm.SVC(**params)
cv_scores = cross_val_score(svc, iris.data, iris.target, cv=5)
# 返回loss = 1 - accuracy (loss必须被最小化)
loss = 1 - cv_scores.mean()
return loss
# step2: 定义超参搜索空间
space = {'kernel':hp.choice('kernel', ['linear', 'rbf']),
'C':hp.uniform('C', 1, 10)}
# step3: 在给定超参搜索空间下，最小化目标函数
best = fmin(objective, space, algo=tpe.suggest, max_evals=100)
返回: best_loss: 0.013333333333333308(即accuracy为0.9866666666666667)
# step4: 打印结果
print(best)
返回:{'C': 6.136181888987526, 'kernel': 1}(PS:kernel为0-based index,这里1指rbf)
四、Hyperband
除了格子搜索、随机搜索和贝叶斯优化，还有其它自动调参方式。例如Hyperband optimization[8]，Hyperband本质上是随机搜索的一种变种，它使用早停策略和Sccessive Halving算法去分配资源，结果是Hyperband能评估更多的超参组合，同时在给定的资源预算下，比贝叶斯方法收敛更快，下图展示了Hyperband的早停和资源分配:
在Hyperband之后，还出现了BOHB，它混合了贝叶斯优化和Hyperband。Hyperband和BOHB的开源代码可参考HpBandSter库[9]，这里不展开细讲。
五、总结
上面我们用Iris鸢尾花数据集试了不同的超参自动调优方法，发现贝叶斯优化和随机搜索都比格子搜索好。从一些论文反映，贝叶斯优化是更香的，但是贝叶斯优化好像在实践中用的不是那么多，网上也有很多分享者，像Nagesh Singh Chauhan，说的那样：
As a general rule of thumb, any time you want to optimize tuning hyperparameters, think Grid Search and Randomized Search! [10]
Hyperparameter Optimization for Machine Learning Models - Nagesh Singh Chauhan
为什么呢？我想原因是贝叶斯的开销太大了，前面有提到，在每次循环选超参值的时候，贝叶斯优化都需要将 带入昂贵的目标函数 中，去得到输出值y，当目标函数特别复杂时，这种情况的评估开销是很大的，更何况随着搜索空间和搜索次数的变大，计算会越发昂贵。在知乎《为什么基于贝叶斯优化的自动调参没有大范围使用？》[11]中，很多知乎主也给出了很认真的回复，建议有兴趣的朋友移步阅读。 whaosoft aiot http://143ai.com
写这篇文章的过程中，我主要学到了2点，一是随机搜索在某些时候会比格子搜索好，二是了解贝叶斯优化的机理。这里，谈谈我比赛和个人实践中的体会，我很少会花过多时间在超参的调优上，因为它带来的收益是有限的，很多时候比起压榨模型来说，思考和挖掘数据特征能带来更多的收益，所以我想这也是为什么上面说：在任何想要调优超参时，先用格子搜索或随机搜索吧。
参考资料
[1] sklearn.model_selection.GridSearchCV, 官方文档: https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.model_selection.GridSearchCV.html#sklearn.model_selection.GridSearchCV
[2] Bergstra, J., & Bengio, Y. (2012). Random search for hyper-parameter optimization. Journal of machine learning research, 13(2).
[3] sklearn.model_selection.RandomizedSearchCV, 官方文档: https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.model_selection.RandomizedSearchCV.html#sklearn.model_selection.RandomizedSearchCV
[4] Quora: How does Bayesian optimization work? - Duane Rich, 回答: https://www.quora.com/How-does-Bayesian-optimization-work
[5] Bayesian Optimization (2018). - Cse.wustl.edu. 课程Note: https://www.cse.wustl.edu/~garnett/cse515t/spring_2015/files/lecture_notes/12.pdf
[6] Hyperopt: Distributed Hyperparameter Optimization, 代码: https://github.com/hyperopt/hyperopt#getting-started
[7] Bergstra, J., Bardenet, R., Bengio, Y., & Kégl, B. (2011, December). Algorithms for hyper-parameter optimization. In 25th annual conference on neural information processing systems (NIPS 2011) (Vol. 24). Neural Information Processing Systems Foundation.
[8] Li, L., Jamieson, K., DeSalvo, G., Rostamizadeh, A., & Talwalkar, A. (2017). Hyperband: A novel bandit-based approach to hyperparameter optimization. The Journal of Machine Learning Research, 18(1), 6765-6816.
[9] HpBandSter开源代码库, 代码: https://github.com/automl/HpBandSte
[10] Hyperparameter Optimization for Machine Learning Models - Nagesh Singh Chauhan, 文章: [https://www.kdnuggets.com/2020/05/hyperparameter-optimization-machine-learning-models.html
[11] 为什么基于贝叶斯优化的自动调参没有大范围使用？- 知乎, 问答: https://www.zhihu.com/question/33711002
完事哈哈 请大佬指正