【洛谷】 P1115 最大子段和（贪心）

【洛谷】 P1115 最大子段和

问题描述
给出一段序列，选出其中连续且非空的一段使得这段和最大。

输入格式
第一行是一个正整数N(0 第二行包含N个绝对值不大于10000的整数Ai，描述了这段序列。

输出格式
一个整数，为最大的子段和。子段的最小长度为1。

输入样例
7
2 -4 3 -1 2 -4 3

输出样例
4

样例说明
2,−4,3,−1,2,−4,3中，最大的子段和为4，该子段为3,−1,2.

---

算法分析
此题是一道贪心算法的题目。在寻找最大子段时，我们当然可以通过枚举来寻找，即维护一个长度为N的前缀和数组，然后再依次比较由该前缀和计算出的子段序列总和，并输出最大值，但是那样显然是极度耗时的（并且有可能会出现变量溢出的现象）。此时，我们可以用一个临时的前缀和变量sum来记录当前某序列的总和。对于任何子段而言，如果要使得当前子段在向后延申的过程中保持其总和递增，那么对于其后的任意输入值而言，它都应该是正数，这样必然能够保证当前子段和总和是向递增方向发展的。
但是，这样的思路却是错误的！比如题中给出的实例，在3之后虽然出现了负数-1，但是在这之后有一个正数2能够弥补-1带来的损耗，并且使得总和增加，因此上述的思路不严谨。即：最大子段和并不意味着子段中内容皆为正数。
从这里我们可以发现一个关键点，那就是不应该关注当前序列中输入的某个值的正负，而是要看前面的临时前缀和变量sum的正负。显然，当sum > 0时，说明前面的子段加上后会使得序列总和增加，因此可更新sum = sum + num；反之，则说明前面整段加上后只会使得当前子段总和减小，因此需要舍弃该子段，故需要重新令sum = 0。接下来，只需要再设一个用于存储最大值的变量max来保存整个过程中出现的最大子段和即可，下面给出求解本题的完整代码。

#include
using namespace std;

int main()
{
	int n,sum,max,now;	// sum用于记录前缀和，max用于记录最大值，now用于记录当前输入的值
	cin>>n>>sum; 		// 将输入序列的第一个作为sum
	max = sum;			// 将sum的值作为max的值
	while(--n)
	{
		cin>>now;
		sum = sum>0?sum:0; 	// 判断sum的正负以决定是否保留该序列
		sum += now;			// 无论怎样，都加上当前输入的值以对比max
		max=max>sum?max:sum;
	}
	cout<<max<<endl;
	return 0;
}

进阶题目：【蓝桥杯】 历届试题 最大子阵

END

---