雅可比行列式_二重积分换元法、雅可比行列式

在fft海面模拟求浪尖泡沫区域时，需要用到雅可比行列式（见：杨超：fft海面模拟(一)），故温习一下。

二重积分换元法同济高数下册有讲，当时没细看证明，近来用到搜了一下，感觉下面这样推比较直观：

同理可得：

所以变换后面积元

参考：

https://ipfs.io/ipfs/QmXoypizjW3WknFiJnKLwHCnL72vedxjQkDDP1mXWo6uco/wiki/Jacobian_matrix_and_determinant.html

http://www.stat.rice.edu/~dobelman/notes_papers/math/Jacobian.pdf

请问二重积分的换元法中，雅克比矩阵是怎么转化成雅克比行列式的？