数据结构与算法的常见时间复杂度和空间复杂度

一、时间复杂度

时间复杂度经常使用Big O notation来表示。
O表示某个时间复杂度是n的怎样的一个函数
O(1)：Constant Complexity 常数复杂度 。
O(log n)：Logarithmic Complexity 对数复杂度。
O(n)：Linear Complexity 线性时间复杂度。
O(n^2)：N square Complexity 平方。
O(n^3)：N cube Complexity 立方。
O(2^n)：Exponential Growth 指数。
O(n!)：Factorial 阶乘。

例子：计算1+2+3+…+n
方法一：从1到n循环累加
y = 0
for i = 1 to n
y += i
时间复杂度为O(n)

方法二：使用求和公式
y = n * (n + 1) / 2
时间复杂度为O(1)

计算递归的时间复杂度
如上图
1、二分查找时间复杂度为O(logn)
2、二叉树遍历时间复杂度为O(n)
3、二维矩阵二分查找时间复杂度为O(n)
4、归并排序时间复杂度为O(nlogn)

例子：
1、二叉树遍历，前中后序时间复杂度是多少
都是O(n)，因为无论是前序中序还是后序，遍历二叉树时它的每个节点会访问一次且仅访问一次，所有他的时间复杂度是线性于二叉树的节点总数
2、图的遍历
与二叉树相同，他的每个节点也是访问一次且仅访问一次，时间复杂度线性于图的总节点数，也是O(n)
3、DFS深度优先搜索算法、BFS广度优先搜索算法
都是O(n)，n为搜索空间的节点总数