工程力学(9)—轴向拉伸和压缩一

一：轴向拉伸和压缩的受力特点与变形特点

作用在杆件的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。

关键词：合力与轴力线重合。

选择BD

二:轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力

1：截面法求内力

2：轴力：截面上的内力

由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。

**正负号：**拉为正，压为负。

轴力图：轴力沿着杆件轴线的变化。

例题

采用截面法，留下左或者右的一部分。列平衡方程。

3：应力：力在某一点处的强度

杆件的强度不仅与轴力有关还与横截面面积有关，必须用应力来比较和判断杆件的强度。

在拉（压）杆的横截面上，与轴力FN对应的应力是正应力（西伽马）根据连续性假设，横截面上到处都存在着内力。于是得静力关系：

4：平面假设

变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直与轴线。

从平面假设可以判断：
（1）所有纵向纤维伸长相等
（2）因材料均匀，故各纤维受力相等
（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量。

所以有：截面正应力的计算公式。正应力和轴力同号。拉应力为正，压应力为负。

例题：

解：
各杆的轴力一定沿着各杆轴线的方向。
讨论B点。
将力分解列出平衡方程即可得解。

解：
在原来的基础上除以各杆的面积即可，应力的正负和轴力相同。

延伸：

留一个小问题，为什么第二个例子要比第一个考虑的多？
原因：
第二个图画的是外力，第一个图画的是内力，
也可以将第二个图画内力，第一个图画外力。
同样也可以得解。

想要整体保持平衡只需要对C的合力矩为0。
接着代入数据即可。

5：破坏常发生在斜截面

根据实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。

解释：
斜面上的合力仍为Fa，但是受力的面积变大，数值见上图。此时就有了切应力。
从图中数据易知：在45°时切应力最大，也因此在此位置最容易断裂。

三：轴向拉伸和压缩时的变形

1：纵向变形（ε：大致读成 一批吸楞）

2：横向变形

泊松比：（横/纵）的绝对值

钢材的E约为200GPa，μ约为0.25—0.33

例题：

原本的轨道是左边蓝色的A’A2,这里采用以切代弧的方式进行近似求解，最后的位置就是A’’。
这两杆不管怎样变形，总归要交于一点。
因为横杆是缩短的，所以会向左下弯曲。