Generative Model - 李宏毅笔记

最近如火如荼AI绘画，原理上使用了一种新的算法Diffusion，叫扩散算法，它比起之前的对抗神经网络GAN，在做图像生成应用上，强的太多了。

以图像直方图为例，我们将图像中所有的像素值（0～255）按照频率统计绘制成直方图，这就是一张画像的像素分布

• 那用GAN去做AI绘画，生成出的一堆画像，可能这一堆画像风格、人物都是很相似的（这里就可以说他们是同一种分布的）
• 用Diffusion算法做的AI绘画，生成出的画像，可能就是不同类型，不同事物的，有画山水、画人物、有动漫、有素描等等。（他们为不同分布，分散），也因此这个算法叫扩散算法

再学习扩散算法之前，本文先从GAN算法开始展开学习。

GAN

GAN的算法结构，是由一个生成器（Generator）和一个判别器（Discriminator）共同组成。它们之间的关系很相似食物链之间，又或者疫苗与新冠病毒之间，一种互相“对抗”下共同进化。

就像是数码宝贝一样，独角兽看成是生成器，暴龙兽看成是判别器，算法迭代的过程像是：
独角兽与暴龙兽对抗下，学习进化的过程
独角兽打不过暴龙兽，于是独角兽进化（生成器优化）
暴龙兽打不过加鲁鲁，于是暴龙兽进化（判别器进化）
。。。
战斗暴龙兽打不过钢铁加鲁鲁，（完结，二个数码兽通过对抗战斗都称为究极体）

这也就是对抗一词的由来，

GAN发展目前已经衍生出许多的变体：ACGAN、BGAN、CGAN、DCGAN等等

下面将分别对生成器和判别器展开介绍

Generator简介

普通的卷积神经网络，通常输入和输出是，1对1，或者多对1的。

以视频预测应用举例：我们向模型传入视频前几帧的图像，模型预测输出下一帧的图像。

但是生成器模型中，我们向模型传入视频前几帧的图像，模型会预测输出不同的下一帧图像（向左转，向右转，向上转，向下转），这就是生成器模型独特的创新性。

生成器的创新能力，就像是绘画一样，虽然老师要求是画一个红眼睛的动漫人，但是每个学生画出来的人物都是不一样的

假设Z代表一堆简单的低维向量，一堆向量加入到生成器，在生成器中进行一些卷积操作，输出一个图像（一种图像分布），

我们如果让低维向量乘以255，是不是可以得到一个RBG通道下的像素图像。可以推理猜想到，生成器网络中就是把这些低维的图像，疯狂组合，组合成人脸的头像。

Discriminator简介

判别器像是一个打分的函数，基于生成器生成的图像进行打分，输出的数值越接近1，表明生成器效果也好。

算法原理

Generator loss

生成器通过定义一个loss function损失函数，使其loss最小化，从而达到优化生成器的目的，定义判别器网络，也是通过一个loss function损失函数，来优化判别器，不过与之不同的是，判别器的loss，是尽可能使其最大化。

比如下图所示：我们将一些简单分布的一维向量作为输入，输入到生成器中，生成器产生一些复杂分布的一维向量（$P_G$）,求$P_G$与真实的向量$P_{data}$的差异，也就是计算生成器的loss，$Div(P_G,P_{data})$，使其差异最小化$$G=argminDiv(P_G,P_{data})$$

这里的最小化函数就是我们定义的loss function

跟最小二乘法有点类似

如何去计算这个Div，我们可以通过抽样的方法，得到真实图像的样本$P_{data}$，和生成器输出的图像样本$P_G$，计算二者图像之间的像素差异来实现Div。

Discriminator loss

判别器模型：将生成器生成的数据class 2 和真实数据class 1 ，加入到判别器模型中，判别器模型类似于一个逻辑回归的二分类模型，判别器能根据输入的图像数据，分别出那个图像是class 1，那个图像是class 2。

在二分类中模型输出一个[0,1]范围的值y
当y>value 时，类别为1
当y

对比二分类模型可以知道，在判别器模型中，模型的参数优化目的，是希望将真实数据输入模型，模型预测输出的y值尽可能趋近1，将生成器数据输入，模型预测出的y值尽可能趋近0。

在二分类模型中，二分类损失函数计算公式：
$$L=-y\ast log(p)-(1-y)\ast log(1-p)$$
由二分类损失函数换算到判别器中的损失函数为：
$$E_{y-P_{data}}\ast log(D(y))+E_{y-P_G}\ast (log(1-D(y))$$

$E_{y-P_{data}}\ast log(D(y))$：真实数据的loss
$E_{y-P_G}\ast (log(1-D(y))$：生成器数据的loss

判别器的损失函数优化问题

之前提到过判别器与生成器是一个对抗的过程，判别器应该是能有效的分别出生成器的数据的，也就是说，生成器的数据 类别是class 2，那模型预测生成器的数据 预测出的类别也应该都是class 2。

所以判别器的损失函数对于生成器数据的loss，应该越小越好，那与之对应下，真实数据的loss，就会越来越大，最后真实数据loss与生成器数据的loss相加，其实整体的loss是越来越大的。我们求解判别器问题，就是希望判别器的损失函数最大化

$argmaxV(G,D)$

回到输入到判别器的数据中

• 假设输入到判别器的真实数据和生成器数据分布很相似，比如分布1，这样的分布情况，判别器不容易判别出真实数据与生成数据，对应的损失函数$maxV(D,G)$也会越小。
• 假设输入到判别器的真实数据和生成器数据分布差异很大，比如分布2，这样的分布情况，判别器容易判别出真实数据与生成数据，对应的损失函数$maxV(D,G)$也会越大。

了解完生成器和判别器的损失计算，不难发现，似乎都是利用生成数据$P_G$和真实数据$P_{data}$之间的差异距离来实现的，只不过生成器是计算是最小值，判别器计算的是最大值

因此可以把生成器和判别器的损失函数合并为$G^{\ast }$
$$G^{\ast }=argmin(maxV(G,D))$$

算法流程

首先初始化生成器与判别器的参数
在每次训练迭代中：

Step1：先固定住生成器的参数，更新判别器的参数

Step2:固定住判别器的参数，更新生成器的参数

Step3:反复迭代step1、step2

在实际图像生成算法中的过程如图所示：

下图展示了一个头像生成应用，经历多次迭代更新的过程
100更新
1000 更新

5000 更新

50000 更新

数据分布问题

生成器的数据是通过抽样获得的，所以在大多数情况，一开始生成器生成出的数据通常与真实数据的数据分布是不同的，有很大差异，假设这个差异为$d_0$

在将数据导入到判别器进行训练，模型能够很容易的实现正确预测，因此其损失函数值是没有的(因为全部都预测正确)，这里暂且认为是$log2$。

在下次迭代下，生成器生成的数据，与真实数据差异距离减小，虽然减少，但是还是有明显的差异的，这时判别器预测可能是全部正确的，所以它的损失函数值还是$log2$，

如果两个分布不重叠，二值分类器将达到100%的准确率。在训练期间，准确度（或损失）毫无意义。那这样的判别器迭代更新参数是无效意义的。

我们要做的就是，去掉生成器这种无意义的减少$P_G$与$P_{data}$差异的迭代更新参数步骤，使生成器迭代更新每一步有价值，也就是需要求出有价值的差异距离$d$

方法：
假设P为我们的生成数据，Q为真实数据，如何将P转变为Q的样子，可能会有很多种方法，穷举出所有搬移的方法，计算每种搬移的平均搬移距离，最后取平均搬移距离最小的方法，作为生成器参数的更新