隐函数求导例题

已知$x^y=y^x$确定了$y$是$x$的函数，求$y^{\prime }$

解：
\qquad 两边同时取对数得$y\ln x=x\ln y$

\qquad 再同时对$x$求导得$y^{\prime }\ln x+\frac{y}{x}=\frac{x{y}^{\prime }}{y}+\ln y$

\qquad 移项得$y^{\prime }(\ln x-\frac{x}{y})=\ln y-\frac{y}{x}$

$y^{\prime }=\frac{\ln y-\frac{y}{x}}{\ln x-\frac{x}{y}}=\frac{xy\ln y-y^2}{xy\ln y-x^2}$