度量学习DML—Deep Metric Learning
前言
生活中对于常用的度量有欧式距离、KL散度等，但是这些度量都是人工定义的。度量学习主要目标是训练神经网络使之成为一个度量，并且该度量并非人为定义而是从数据中学来（上面可能在胡说八道，不过某种意义上也可以理解为训练了一种度量，我感觉深度学习在其中就是做了一个网络嵌入，然后根据嵌入的特征向量计算欧氏距离或者其他的距离，当然训练的目标就是使得相近的样本的嵌入特征向量的距离更近，看完后面再来看这句话就知道了）。
通常通过设计loss函数的方式使得使神经网络能够生成一个度量。常用的loss函数主要有Identity Loss、Verification Loss、Triplet loss以及OIM Loss(Online Instance Matching)。其中前三种如图1所示，最后一种下文介绍。
图1
一、Identity Loss
Identity Loss，本质上就是人脸识别图像分类的的方法（输入输出都一模一样），如果过神经网络将几张图片分类为一个人，那么这几张图片的通过softmax后的输出肯定很接近，比如输出将图片识别为第i类，那么都是第i个输出的神经元的值最大，Identity Loss的损失函数与图像分类的损失函数相同。
二、Verification Loss
Verification Loss，如图1b所示，对于输入样本xi，CNN属于一个特征向量fi，同理对于输入xj也有一个对应的fj，设fi与fj之间的距离为dij(常常是欧式距离)，同时指定一个阈值ρ，如果dij<ρ，则判定xi和xj之间的距离很近，为一个类别，否则判定为分属两个类。其损失函数定义为：
其中δ为预先就知道的标注，也就是如果x i和x j人工标注中为同一类别，那么δij为1，否则为0。可以看到，如果x i和x j的label属于同一类别，那么此时loss就是使得d ij 2最小化，即想办法减小x i和x j的在网络嵌入后的特征的距离；如果x i和x j的label分属不同类别，那么loss就是在最小化max(0，ρ-d ij) 2，如果d ij>ρ，那么根据嵌入特征的结果说明现在应该判定为不同类别，得到的嵌入特征是合适的，因此loss等于0为常数，不进行优化，如果d ij<ρ，此时根据嵌入特征判断为同一类别，则loss=(ρ-d ij)^2，优化时就是将d ij变大，使得两个样本对应的神经网络输出的嵌入特征之间的距离增大。
Verification Loss也有交叉熵形式：
f ij=(f i-f j) 2，式中各符号定义如上文所示，p(δ ij|f ij)表示Verification网络将f ij识别为δ ij(0/1)的概率(这个Verification网络可能是一个以f ij为输入的二分类神经网络，具体的现在不知道，以后看论文)。
在使用中Verificatin Loss常常与Identity Loss结合使用取得不错效果。
三、Triplet Loss
Triplet Loss，如图1c所示，首先取出三个样本点xi、xj、xk，其中xi和xj的label属于同一类别，xk属于另外一个类别，fi、fj、fk分别是对应的样本经过网络嵌入后得到的嵌入特征。Triplet Loss的主体思想就是拉近fi和fj之间的距离，拉开fi和fk之间的距离，并且希望能够达到dik-dij>ρ的地步，其中d和ρ的定义均与上文相同。其loss常常定义为：
由loss函数可以看出，当d ik-d ij>ρ时，有0>ρ+d ij-d ik，loss函数恒为0，不会进行优化；当d ik-d ij<ρ时，有0<ρ+dij-djk，loss=ρ+d ij-d ik，会尽量减小d ij而增大d ik。
四、OIM Loss(Online Instance Matching)
OIM Loss(Online Instance Matching)中使用了一个look up table(LUT，查询表)和一个circular queue(循环队列)。被标记过的样本称之为labeled identity，未标记的样本称之为unlabeled identity。LUT就是用来记录所有被标记过的样本labeled identity的类别特征，相当于考试考纲内的知识，是一个D*L的矩阵，D是特征的维数，L是标记过的类别数，如果样本xi属于第一类，那么就应该与LUT中的第一列的向量的距离较为接近(常常使用余弦距离，为两个向量的内积除以两个向量的模，在向量的模固定的前提下，余弦距离越大，两个向量就越接近于平行)；circular queue用来记录未被标记的样本unlabeled identity的特征，相当于考试考纲外的知识，为一个D*Q的矩阵，其中D为特征维数，Q为预先定好的一个参数，表示记录最近看过的Q个unlabeled identity的特征。
如上图，蓝色框内标记的是labeled identity，即被有label的标记过的人，黄色框内的是unlabeled identity，训练时就将一个新的unlabeled identity的嵌入特征push如circular queue，pop出一个最老的unlabeled identity的嵌入特征(也就是把它遗忘掉)。蓝色框内的图像作为神经网络的输入得到的输出，即为嵌入特征，计算嵌入特征与LUT内每一列(即类别的特征)之间的余弦距离，同时计算嵌入特征与circular queue内每一列之间的余弦距离，然后找到使得余弦距离取得最大的那一列(在向量的模固定的前提下，余弦距离越大，两个向量就越接近于平行)，如果这一列是LUT中的第i列，则判定样本属于第i列对应的那一类，如果余弦距离最大的列来自于circular queue的第j列，则判定样本是之前训练时未标记未学习的unlabeled identity，与之前见过的第j列的unlabeled identity比较接近，不属于我们判断的LUT内的类别。
因此属于LUT第i列所属的类的概率为(vi为LUT第i列，uk为circular queue第k列)：
属于circular queue第i列的unlabeled identity所属类的概率为： 
其中两式中的τ控制了概率分布的平缓程度，实验中设置为0.1(其中的vi和ui我感觉应该都会做个标准化标为单位向量，具体的没有读论文，此处只为猜测)。优化目标设置为： 
根据loss推导出来梯度为： 
至于为什么不直接用普通的softmax，原因有：
- 类别太多，而每类的正样本太少，使得训练很难
- 无法利用unlabeled identities，因为他们没有标签
LUT每训练一次，都会进行一次更新，如果训练的样本属于第t类，则：
即LUT中第t类特征都会像此时的嵌入特征x靠近一点，总体来看LUT中第t类特征向量，就是之前的多个该类样本的嵌入特征的一个加权平均。如果训练样本不属于任何已经标记的类别，则在circular queue中pop一个最老的记录，push该样本的嵌入特征作为最新的记录。
参考
Ye M, Shen J, Lin G, et al. Deep learning for person re-identification: A survey and outlook[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 2021.
https://my.oschina.net/u/4339883/blog/3478799
https://www.pianshen.com/article/284729729/