DataWhale西瓜书第一第二章学习笔记
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高等数学：会求偏导数
线性代数：会矩阵运算
概率论与数理统计：随机变量是什么
内容定位：西瓜书里的算法的公式推导
本科数学视频：张宇考研数学系列
第一章
1.2 基本术语
数据集（data set）：数据记录的集合
示例（instance）/样本（sample）：每条记录是关于一个事件或对象的描述
属性（attribute）/特征（feature）：反映事件或对象在某方面的表现或性质的事项
属性值（attribute value）：属性上的取值
属性空间（attribute space）/样本空间（sample space）/输入空间：属性张成的空间
例如：色泽 根蒂 敲声 作为三个坐标轴 张成一个用于描述西瓜的三维空间，每个西瓜都可以在这个空间中找到自己的坐标位置。空间中的每个点对应一个坐标向量
特征向量（feature vector）：一个示例
令 D = { X1, X2, … , Xm}表示包含m个示例的数据集，每个示例由d个属性描述（上面的西瓜数据使用了3个属性），则每个示例Xi = (Xi1;Xi2;…;Xid)是d维样本空间X中的一个向量，xi ∈Χ, 其中 Xij是Xi在第j个属性上的取值（例如上述第3个西瓜在第2个属性上的值是“硬挺”），d称为样本xi的维数（dimensionality）
学习（Learning）/训练（training）：从数据中学得模型地过程
通过执行某个学习算法来完成
训练数据（training data）：训练过程中使用的数据
训练样本（training sample）：每个样本
训练集（training set）：训练样本组成的集合
假设（hypothesis）：学得模型对应了关于数据的某种潜在的规律
真相/真实（ground-truth）：潜在规律本身
学习过程为了找出或逼近真相
学习器（Learner）：有时将模型称为/ 看作学习算法在给定数据和参数空间上的实例化
预测（prediction）：获得训练样本的结果信息
标记（label）：比如好瓜（自定义对数据进行分类）
样例（example）：拥有了标记信息的示例
标记空间（label space）/输出空间 用(xi, yi)表示第i个样例，其中yi ∈ Y是示例xi的标记，Y是所有标记的集合
分类（classification）：预测的是离散值 比如 好瓜 坏瓜
回归（regression）：预测的是连续值 比如成熟度 0.95 0.37
二分类（binary classification）：任务 只涉及两个类别
正类（positive class）
反类（negative class）
多个类别（multi-class classification）
预测任务是希望通过对训练集{(x1, y1), (x2, y2), … , (xm, ym)}进行学习，建立一个从输入空间Χ到输出空间Y的映射 f : Χ⟼Υ 。对二分类任务，通常令Υ={−1, +1}或{0,1}
对多分类任务，|Υ| ＞2；
对回归任务， Υ = R R为实数集
测试（testing）：使用学习的模型进行预测的过程
测试样本（testing sample）：被预测的样本
学得 f 后， 对测试例 x，可得到其预测标记y = f（x）
聚类（clustering）：训练集中的个体分成若干组，每组称为一个簇（cluster）
潜在概念：浅色瓜 本地瓜 深色瓜 外地瓜
监督学习（supervised learning）：分类和回归
无监督学习（unsupervised learning）：聚类
泛化（generalization）能力：学得模型适用于新样本的能力
分布（distribution）D： 通常假设样本空间中全体样本服从一个未知，我们获得的每个样本都是独立地从这个分布上采样获得的
独立同分布（independent and identically distributed 简称i.i.d）
训练样本越多，获得的关于的D的信息越多，越有可能通过学习获得具有强泛化能力的模型
布尔概念学习；“是”“不是”表示为0/1布尔值的目标概念的学习
对于没见过的数据；如何判断？
把学习过程看作一个在所有假设（hypothesis）组成的空间中进行搜索的过程，搜索目标：
找到与训练集匹配（fit）的假设，即能够将训练集中的瓜判断正确的假设。假设的表示一旦确定，假设空间及其规模大小就确定了
也许色泽无论取什么值都可以，用通配符“*”来表示。
考虑极端情况：有可能好瓜的概念根本不存在 用∅表示这个假设。
每个样本的特征分别有322种可能取值，面临的假设空间规模大小为4×3×3×1=37
模型的评估与选择
2.1 经验误差与过拟合
错误率（error rate）：分类错误的样本数占样本总数的比例
m个样本中有a个样本分类错误，错误率E=a/m，精度1-a/m（accuracy）
误差（error）：学习器的实际预测输出与样本的真实输出之间的差异
训练误差（training error）/经验误差（empirical error）：学习器在训练集上的误差
泛化误差（generalization error）：新样本上的误差
过拟合（overfitting）：把训练样本自身的一些特点当作所有潜在样本都具有的一般性质，导致泛化性能下降
学习能力过于强大，把训练样本所包含的不太一般的特性都学到了
欠拟合（underfitting）：一般性质尚未学好
学习能力低下；在决策树学习中扩展分支，在神经网络学习中增加训练轮数
模型选择（model selection）：用哪一个学习算法，使用哪一种参数配置
2.2 评估方法
使用一个测试集来测试学习器对新样本的判别能力，然后以测试集上的测试误差（testing error）作为泛化误差的近似。通常假设测试样本也是从样本真实分布中独立同分布采样而得。
测试集与训练集尽量互斥。
避免乐观情况
只有一个包含m个样例的数据集D = {(x1, y1),(x2, y2), …,(xm,ym)}
对D进行适当处理，从中产生出训练集S和测试集T
2.2.1 留出法
Hold-out，将数据集D划分为两个互斥的集合，其中一个作为训练集S，另一个作为测试集T，即D = S ∪T,S∩T=∅ 。在S上训练出模型后，用T来评估其测试误差，作为对泛化误差的估计。
二分类任务为例，D包含1000个样本，划分为S包含700个样本，T包含300个样本，用S进行训练后，如果模型在T上有90个样本分类错误，那么其错误率为（90/300）X100%=30%，精度为70%。
*：保持数据分布一致性，避免引入额外的偏差对最终结果产生影响；分类任务中至少保持样本的类别比例相似。
- 例如通过对D 进行分层采样而获得含70% 样本的训练集S 和含30% 样本的测试集T， 若D 包含500 个正例、500 个反例，则分层采样得到的S 应包含350 个正例、350 个反例?而T 则包含150 个正例和150 个反例;若S、T 中样本类别比例差别很大，则误差估计将由于训练/测试数据分布的差异而产生偏差。
- 在使用留出法时，采用若干次随机划分，重复进行实验评估后取平均值作为留出法的评估结果。进行100次随即划分，每次产生一个训练/测试集用于实验评估，100次后就得到100个结果，留出法返回的则是这100个结果的平均。
- 将大约2/3~4/5的样本用于训练，剩余样本用于测试。
2.2.2 交叉验证法
Cross validation划分为k个大小相似的互斥子集。
每个子集Di尽可能保持数据分布一致性，即从D中通过分层采样得到。每次用k-1个子集的并集作为训练集，余下的那个子集作为测试集；就可获得k组训练/测试集，从而可进行k次训练和测试，最终返回的是这k个测试结果的均值。
稳定性和保真性很大程度取决于k的取值，通常把交叉验证法称为“k折交叉验证“（k-fold cross validation）
为减小因样本划分不同而引入的差别，k折交叉验证通常要随机使用不同的划分重复p次，最终的评估结果是这p次k折交叉验证结果的均值，常见的有10次10折交叉验证
数据集D中包含m个样本，令k=m，则得到了交叉验证法的一个特例：留一法（Leave-One-Out LOO）
2.2.3 自助法
Bootstrapping 比较好的解决方案，以bootstrap sampling为基础。给定包含m个样本的数据集D，对它进行采样产生数据集D’:
每次随即从D中挑选一个样本，拷贝放入D’，再将该样本放回初始数据集D中，使得该样本在下次采样时仍有可能被采到；过程重复执行m次后，就得到了包含m个样本的数据集D’
通过自助采样，初始数据集D中约36.8%样本未出现在采样数据集D’中，可将D’用作训练集，D\D’用作测试集；
实际评估的模型与期望评估的模型都使用m个训练样本，仍有数据总量约1/3，没在训练集中出现的样本用于测试，测试结果，亦称”包外估计(out-of-bag-estimate)“
2.2.4 调参与最终模型
-
Parameter tuning 假定算法有3个参数，每个参数仅考虑5个候选值，对每一组训练/测试集就有5^3=125个模型需考察。模型在训练过程中使用了所有m个样本，才是最终提交给用户的模型。
-
模型额评估与选择中用于评估测试的数据集常称为验证集（validation set）
-
研究对比不同算法的泛化性能时，测试集上的判别效果来估计模型在实际使用时的泛化能力，而把训练数据另外划分为训练集和验证集，基于验证集上的性能来进行模型选择和调参。
2.3 性能度量
Performance measure 预测任务：
回归任务；均方误差(mean squared error)：
数据分布D和概率密度函数p（⋅），均方误差可描述为：
对于数据分布D和概率密度函数p（⋅）；
错误率：
精度：
2.3.2 查准率，查全率与F1
信息检索；用户感兴趣：Precision与Recall
二分类问题：True positive, False positive, True negative, False negative
Confusion matrix:
查准率P与查全率R：
查准率-查全率曲线，简称P-R曲线：
A完全包住C；学习器A的性能优于学习器C
Break-Event Point BEP
学习器C的BEP是0.64，基于BEP的比较，学习器A优于B
比较BEP，更常用F1度量
信息检索：查准率更重要
逃犯信息检索：查全率更重要
F1的一般度量形式Fβ
宏查准率（macro-P），宏查全率（macro-R）以及相应的宏F1（macro-F1）：
微查准率（micro-P）微查全率（micor-R）微F1（micro-F1）：
