matlab中心矩,图像处理基础知识（二）—— 中心矩求主轴方向

本文内容：主要介绍中心矩的定义，以及利用中心矩求取图像主轴方向。

1.4 matlab求取归一化中心矩、hu不变矩和主轴方向

function test

% atan(phi) 值域为[-90,90] atan2(y,x) 值域为[-180,180]

% 2phi范围为[-180, 180] 因此此处应用atan2

% 所求主轴方向，为与x轴正向最小夹角，夹角在y正象限，phi>0

% y负象限，phi<0

% 使坐标旋转至水平方向，phi>0时，应沿y负旋转， phi<0时，应沿

% y正旋转，因此对于旋转矩阵为：

% [cos sin; -sin cos]

I = imread('BW6.bmp');

[cm ju] = qijieju(uint8(I));

m00 = cm(1);

mu11 = cm(2);

mu02 = cm(3);

mu20 = cm(4);

a = mu20 / m00;

b = mu11 / m00;

c = mu02 / m00;

square = sqrt( 4 * b * b + (a - c) * (a - c) );

%求主轴方法1

theta = atan2( 2 * b, a - c + square )*180/pi

%求主轴方法2

angle3=atan2(2*mu11,(mu20-mu02))/2*180/pi

end

%求不变矩及中心矩

function [cm ju] = qijieju(I0)

A=double(I0);

[nc,nr]=size(A);

[x,y]=meshgrid(1:nr,1:nc);

x=x(:);

y=y(:);

A=A(:);

m00=sum(A);

if m00==0

m00=eps;

end

m10=sum(x.*A);

m01=sum(y.*A);

xmean=m10/m00; %重心

ymean=m01/m00;

cm00=m00; %归一化中心矩

cm02=(sum((y-ymean).^2.*A))/(m00^2);

cm03=(sum((y-ymean).^3.*A))/(m00^2.5);

cm11=(sum((x-ymean).*(y-ymean).*A))/(m00^2);

cm12=(sum((x-ymean).*(y-ymean).^2.*A))/(m00^2.5);

cm20=(sum((x-xmean).^2.*A))/(m00^2);

cm21=(sum((x-xmean).^2.*(y-ymean).*A))/(m00^2.5);

cm30=(sum((x-xmean).^3.*A))/(m00^2.5);

ju(1)=cm20+cm02; %

ju(2)=(cm20-cm02)^2+4*cm11^2; %

ju(3)=(cm30-3*cm12)^2+(3*cm21-cm03)^2; %

ju(4)=(cm30+cm12)^2+(cm21+cm03)^2; %

ju(5)=(cm30-3*cm12)*(cm30+cm12)*((cm30+cm12)^2-3*(cm21+cm03)^2)+(3*cm21-cm03)*(cm21+cm03)*(3*(cm30+cm12)^2-(cm21+cm03)^2); %

ju(6)=(cm20-cm02)*((cm30+cm12)^2-(cm21+cm03)^2)+4*cm11*(cm30+cm12)*(cm21+cm03); %

ju(7)=(3*cm21-cm03)*(cm30+cm12)*((cm30+cm12)^2-3*(cm21+cm03)^2)+(cm30-3*cm12)*(cm21+cm03)*(3*(cm30+cm12)^2-(cm21+cm03)^2);

qijieju= ju;%abs(log(ju))

cm = [cm00 cm11 cm02 cm20];

end