逻辑回归模型 python_机器学习-逻辑回归分析（Python）

编辑推荐:

本文首先介绍这两种方法的区别和联系，然后对分类方法中的逻辑回归进行较详细的说明(包括其基本原理及评估指标)，最后结合案例介绍如何利用Python进行逻辑回归分析。

本文来自于csdn，由火龙果软件Anna编辑、推荐。

前言

回归和分类方法是机器学习中经常用到的方法

一、分类与回归

1.1什么是分类和回归

区分回归问题和分类问题：

回归问题：输入变量和输出变量均为连续变量的问题；

分类问题：输出变量为有限个离散变量的问题。

因此分类及回归分别为研究这两类问题的方法。

1.2两者区别与联系

区别：从三个维度来对比分类和回归方法：

联系：从prediction角度来看，分类模型和回归模型本质相同，分类模型是将回归模型的输出离散化，比如：

1、Logistic Regression 和 Linear Regression

Linear Regression：输出一个标量wx+b，是连续值，用以处理回归问题；

Logistic Regression：将标量wx+b通过sigmoid函数映射到(0,1)上，并划分一个阈值，大于阈值的分为一类，其他归为另一类，可处理二分分类问题；

对于N分类问题，先得到N组w值不同的wx+b，然后归一化，比如用softmax函数，最后变成N个类上的概率，可处理多分类问题。

2、Support Vector Regression 和 Support Vector Machine

SVR：输出wx+b，即某个样本点到分类面的距离，是连续值，用以处理回归问题；

SVM：将该距离通过sign(·)函数映射，距离为正的样本点为一类，为负的是另一类，故为分类问题。

1.3相应有哪些常用方法

常见的分类方法：

逻辑回归、决策树分类、KNN(K-近邻)分类、贝叶斯分类、人工神经网络、支持向量机(SVM)等

常见的回归方法：

线性回归、多项式回归、逐步回归等

(常见的聚类方法：K-Means(K均值)聚类等)

二、逻辑回归分析

2.1逻辑回归

Logistic回归主要思想是，根据现有数据对决策边界建立回归方程，然后将回归方程映射到分类函数上实现分类。

2.2原理介绍

Logistic回归的原理可以理解为以下四步：

1、利用回归方程表示决策边界

分类问题的目的是找到决策边界，因此我们需要找到一个回归方程来表示这个决策边界： g(W,X)=W^X

，其中 W 代表权重向量。

2、利用 Sigmoid 函数对回归关系进行映射

在面对二分分类问题时，可以用1和0分别代表一种情况，此时利用 Sigmoid

函数:

将回归方程的结果映射到分类函数上，即用 Sigmoid 函数表示拟合函数，这种函数是 S 型的非线性函数。

3、在得到拟合函数后，利用损失函数来评价模型与实际值之间的差异大小

损失函数：

其中 x{i} 代表数据属性值， y{i} 代表数据实际的分类结果， h{W}(x{i}) 代表利用拟合函数得到的预测值，可以用下图表示：

损失函数应满足三个特点，以y{i}=1 时为例：

递减： h{W}(x{i}) 越小，则惩罚力度应越大；

导数绝对值递减：h{W}(x{i}) 越趋近于零，该递减函数的递减幅度也应该越小；

定义域在[0,1]内时，变化幅度应较大。

因此利用满足此条件的逻辑函数作为拟合函数。

4、求出损失函数取得极小值时对应的W ，从而得到拟合函数

损失函数求极值利用梯度下降法，本文不做介绍。

2.3评价指标

常见的分类模型性能指标有准确率(precision)、召回率(recall)、ROC曲线等。

1、混淆矩阵(confusion matrix)

包括分类器预测结果：真正TP(true positive)、真负TN(true negative)、假正FP(false

positive)、假负FN(false negative)的数量，其中真正和假负均为正确分类的结果。

2、准确率、真正率及假正率

预测误差(error,ERR)和准确率(accuracy,ACC)都可以表示误分类样本数量的相关信息，

ACC=1-ERR=TN+TP}/{TN+TP+FN+FP} 。

真正率(TPR)和假正率(FPR)也是很有参考价值的性能指标， TPR={TP}/{AP} 表示预测与实际均为正类别样本数量

与 实际正样本数量的比值， FPR={FP}/{AN} 表示预测为正类别实际为负类别样本数量 与 实际负样本数量的比值。

3、ROC曲线(receiver operator characteristic)

ROC曲线由变量1-Specificity和Sensitivity绘制，其中横轴1-Specificity=假正率(FPR)、纵轴Sensitivity=真正率(TPR)，ROC曲线的对角线表示随机猜测，若ROC曲线在对角线下表示分类器性能比随机猜测还差，ROC曲线下的区域面积(area

under the curve,AUC)表示分类模型的性能，反映了模型将正例排在反例前的比例(当AUC=1时，说明将所有正例均排在反例之前)。

原理：

给定 m^{+} 个正例和 n^{-} 个反例，根据学习器预测结果对样例进行排序，然后将分类阈值设置为最大，即所有样例均预测为反例，此时真正例率和假正例率均为0，即在坐标(0,0)处标记一个点。

然后，将分类阈值依次设为每个样例的预测值，即依次将每个样例划分为正例。

设前一个标记点坐标为 (x,y) ，当前若为真正例，则对应标记点坐标为

若当前为假正例，则对应标记点坐标为

然后用线段连接相邻点即得。

意义：

有助于选择最佳阈值：ROC曲线越靠近左上角，模型查全率越高，最靠近左上角的ROC曲线上的点是分类错误最少的最好阈值，其假正例和假反例总数最少。

可以比较不同学习器的性能：将各个学习器的ROC曲线绘制在同一坐标中，直观比较，越靠近左上角的ROC曲线代表的学习器准确性越高。

AUC同时考虑了学习器对于正例和负例的分类能力，在样本不平衡的情况下，依然能对分类器做出合理评价(如癌症预测)。

三、逻辑回归的Python实现

利用Python中sklearn包进行逻辑回归分析。

3.1提出问题

根据已有数据探究“学习时长”与“是否通过考试”之间关系，并建立预测模型。

3.2理解数据

1、导入包和数据

#1.导入包

import warnings

import pandas as pd

import numpy as np

from collections import OrderedDict

import matplotlib.pyplot as plt

warnings.filterwarnings('ignore')

#2.创建数据(学习时间与是否通过考试)

dataDict={'学习时间':list(np.arange(0.50,5.50,0.25)),

'考试成绩':[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1,

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]}

dataOrDict=OrderedDict(dataDict)

dataDf=pd.DataFrame(dataOrDict)

dataDf.head()

>>>

学习时间 考试成绩

0  0.50  0

1  0.75  0

2  1.00  0

3  1.25  0

4  1.50  0

2、查看数据

#查看数据具体形式

dataDf.head()

#查看数据类型及缺失情况

dataDf.info()

>>>

RangeIndex: 20 entries, 0 to 19

Data columns (total 2 columns):

学习时间 20 non-null float64

考试成绩 20 non-null int64

dtypes: float64(1), int64(1)

memory usage: 400.0 bytes

#查看描述性统计信息

dataDf.describe()

>>>

学习时间 考试成绩

count 20.00000 20.000000

mean 2.87500 0.500000

std 1.47902 0.512989

min 0.50000 0.000000

25% 1.68750 0.000000

50% 2.87500 0.500000

75% 4.06250 1.000000

max 5.25000 1.000000

3、绘制散点图查看数据分布情况

#提取特征和标签

exam_X=dataDf['学习时间']

exam_y=dataDf['考试成绩']

#绘制散点图

plt.scatter(exam_X,exam_y,color='b',label='考试数据')

plt.legend(loc=2)

plt.xlabel('学习时间')

plt.ylabel('考试成绩')

plt.show()

从图中可以看出当学习时间高于某一阈值时，一般都能够通过考试，因此我们利用逻辑回归方法建立模型。

3.3构建模型

1、拆分训练集并利用散点图观察

#1.拆分训练集和测试集

from sklearn.cross_validation import train_test_split

exam_X =exam_X.values.reshape(-1,1)

exam_y =exam_y.values.reshape(-1,1)

train_X,test_X,train_y,test_y =train_test_split (exam_X,exam_y,train_size=0.8)

print ('训练集数据大小为', train_X.size,train_y.size)

print ('测试集数据大小为', test_X.size,test_y.size)

>>>

训练集数据大小为 16 16

测试集数据大小为 4 4

#2.散点图观察

plt.scatter (train_X,train_y, color='b', label='train

data')

plt.scatter (test_X,test_y, color='r', label='test

data')

#plt.plot (test_X,pred_y,color='r')

plt.legend(loc=2)

plt.xlabel('Hours')

plt.ylabel('Scores')

plt.show()

2、导入模型

#3.导入模型

from sklearn.linear_model import LogisticRegression

modelLR=LogisticRegression()

3、训练模型

#4.训练模型

modelLR.fit(train_X,train_y)

3.4模型评估

1、模型评分(即准确率)

modelLR.score(test_X,test_y)

>>>

0.75

2、指定某个点的预测情况

#学习时间确定时，预测为0和1的概率分别为多少？

#学习时间确定时，预测为0和1的概率分别为多少？

modelLR.predict_proba(3)

>>>

array([[0.36720478, 0.63279522]])

#学习时间确定时，预测能否通过考试？

modelLR.predict(3)

>>>

array([1])

3、求出逻辑回归函数并绘制曲线

逻辑回归函数

#先求出回归函数y=a+bx，再代入逻辑函数中pred_y=1/(1+np.exp(-y))

b=modelLR.coef_

a=modelLR.intercept_

print('该模型对应的回归函数为:1/(1+exp-(%f+%f*x))'%(a,b))

>>>

该模型对应的回归函数为:1/(1+exp-(-1.527106+0.690444*x))

逻辑回归曲线

#画出相应的逻辑回归曲线

plt.scatter (train_X,train_y,color='b', label='train

data')

plt.scatter (test_X,test_y,color='r', label='test

data')

plt.plot (test_X,1/ (1+np.exp(-(a+b*test_X))),color='r')

plt.plot (exam_X,1/ (1+np.exp(-(a+b*exam_X))),color='y')

plt.legend(loc=2)

plt.xlabel('Hours')

plt.ylabel('Scores')

plt.show()

4、得到模型混淆矩阵

from sklearn.metrics

import confusion_matrix

#数值处理

pred_y=1/(1+np.exp(-(a+b*test_X)))

pred_y=pd.DataFrame(pred_y)

pred_y=round(pred_y,0).astype(int)

#混淆矩阵

confusion_matrix(test_y.astype(str),pred_y.astype(str))

>>>

array([[1, 1],

[0, 2]])

从混淆矩阵可以看出：

该模型的准确率ACC为0.75；

真正率TPR和假正率FPR分别为0.50和0.00，说明该模型对负例的甄别能力更强(如果数据量更多，该指标更有说服性，而本案例中数据较少，因此受随机影响较大)。

5、绘制模型ROC曲线

from sklearn.metrics

import roc_curve, auc ###计算roc和auc

# Compute ROC curve and ROC area for each class

fpr,tpr,threshold = roc_curve(test_y, pred_y)

###计算真正率和假正率

roc_auc = auc(fpr,tpr) ###计算auc的值

plt.figure()

lw = 2

plt.figure(figsize=(10,10))

plt.plot(fpr, tpr, color='r',

lw=lw, label='ROC curve (area = %0.2f)' % roc_auc)

###假正率为横坐标，真正率为纵坐标做曲线

plt.plot([0, 1], [0, 1], color='navy', lw=lw,

linestyle='--')

plt.xlim([0.0, 1.0])

plt.ylim([0.0, 1.0])

plt.xlabel ('False Positive Rate')

plt.ylabel ('True Positive Rate')

plt.title('Receiver operating characteristic

example')

plt.legend (loc="lower right")

plt.show()

红线以下部分面积等于0.75，与模型准确率一致

红线以下部分面积等于0.75，即误将一个反例划分为正例。

四、总结

理解回归与分类的关系：两者既有区别(三个维度理解)，又有联系(将回归方程映射到分类函数)；

逻辑回归的参数及其含义：准确率(ACC：模型预测准确度)、真正率(TPR：模型将正例分类正确的能力)、假正率(FPR：模型将负例分类正确的能力)、ROC曲线(可以反映模型正确识别正/负例的能力，也可利用AUC反映模型准确度)