pyG利用MessagePassing实现GCN(了解pyG的底层逻辑）

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必备了解 

利用MessagePassing实现GCN

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利用MessagePassing实现GCN是pyG官网的例子，后面graphSAGE和GAT是根据公式和pyG例子写的！ 这个东西是CS224W: machine learing with graph的作业的一部分！

感觉这部分还是需要了解透，因为自己写论文搭建模型，就得自己利用MessagePassing类实现自己的模型。

注：下面的内容中我准备把代码给非常好几块！因为我想在代码下面注释它对应的公式，但是注释不了（公式不好打），所有把代码分开，代码下面增加图片和文字！！所有的代码都是顺序排列！直接复制使用，得注意缩进！

必备了解 

        因为pyG里面很多东西都封装好了，我们写自己模型时，也不是所有的部分都要自己写。就下面我自己实现的graphSAGE，GAT而言，主要需要实现的部分在forward函数，message函数和aggregate函数！其他部分我们都是自动调用封装好的部分。下边介绍一些，pyG里面默认的东西！

第一个，一般模型用到的输入是节点特征X和边edge_index。

在pyG里面，有两个表示x_i,x_j。x_i 表示聚合信息时的中心节点，x_j表示邻居节点。一般来讲，输入的edge_index为[[1,2],[4,6]],shape为2×E，两行，E表示边的数量，第一行表示边的起始点，第二行表示边的终点。那么对于这个输入，x_i =[1,2] ,  x_j = [4,6], 我们把起点视为中心，终点视为邻居！！

第二个，这个是理解后面代码非常非常重要的一个理解！！如果一个图有N个节点，那么应该有几个邻居节点？几个中心节点？？中心节点应该有N个，每个节点都可以作为中心聚集邻居的信息；邻居节点也有N个，在其他节点是中心的时候，每个节点都会被当作邻居节点！所以可以说，中心节点和邻居节点时相同的，都是那N个节点！！

举个例子说明！在GCN中，

​ 

节点 i 的邻居需要做个线性变换，因为这个线性变换是通用的（其他节点邻居做变换时也是用这个变换参数）， 那么是不是每个邻居节点都会执行相同线性变换！那么我们是不是可以直接用线性层去处理输入的X, x = self.linear(x)。至于怎么把I的邻居节点信息求和，在其他的地方处理！
 

第三个，一般来讲公式中的很大一部分会在forward函数完成，并不是像介绍GNN那样，message操作在message函数中完成，aggregate操作在aggregate函数中完成！

第四个，： 当计算   W* Concat(X1,X2)时， 基本上采取  W1*X1+W2*X2 来代替

利用MessagePassing实现GCN

这个是官方示例！

首先给大家展示一下，GCN实际实现时它计算迭代的公式

​

 下面是代码：

  第一个函数 init ，用来初始化和声明一些需要用到的部分！

这个self.lin就是GCN公式中的​

#  这个是 pyG实现GCN，调用MessagePassing的示例
import torch
from torch_geometric.nn import MessagePassing
from torch_geometric.utils import add_self_loops, degree

class GCNConv(MessagePassing):
    def __init__(self, in_channels, out_channels):
        super().__init__(aggr='add')  # "Add" aggregation (Step 5).
        self.lin = torch.nn.Linear(in_channels, out_channels)

   

接下来是forward函数，一般来讲公式中的很大一部分会在这完成，并不是像介绍GNN那样，message操作在message函数中完成，aggregate操作在aggregate函数中完成！

第一步，他在edge_index中增加了自环。因为每次聚集信息时，不仅仅会聚集邻居的信息还会聚集自己的信息，加入自环后，自己就相当于自己的邻居。因此在聚集邻居的操作时，就一同聚集了自己的信息！

第二步，它直接使用了这个线性层，那么这个时候，我们得到的x，就不再是x，而是表示​

第三步，它计算了前面这个标准化

 ​

第四步，它调用了propagate函数，这个函数就会去调用 message函数和aggregate函数，按照我的理解，先调用message函数，message函数的输出会被当作aggregate函数的输入！

需要注意的是，propagate传递参数，x不是节点特征了，而是经过线性变换的！

 def forward(self, x, edge_index):
        # x has shape [N, in_channels]
        # edge_index has shape [2, E]

        # Step 1: Add self-loops to the adjacency matrix.
        edge_index, _ = add_self_loops(edge_index, num_nodes=x.size(0))

        # Step 2: Linearly transform node feature matrix.
        x = self.lin(x)  # ！！！！这一步就是massage中W H 那一步了！！！
        ## 直接对所有的节点做message中的这个操作，
        #因为所有节点都会成为邻居节点，成为邻居节点后的操作是相同的
        
        
        # Step 3: Compute normalization.
        row, col = edge_index
        deg = degree(col, x.size(0), dtype=x.dtype)
        deg_inv_sqrt = deg.pow(-0.5)
        deg_inv_sqrt[deg_inv_sqrt == float('inf')] = 0
        norm = deg_inv_sqrt[row] * deg_inv_sqrt[col]

        # Step 4-5: Start propagating messages.
        return self.propagate(edge_index, x=x, norm=norm)

    

对应一下公式，你会发现理论中的message操作以及在forward函数中做过了！所以在message中其实不需要做些什么！

以及在message函数中，它的默认输入参数中有x_j，我个人认为这个地方应该是调用propagate函数后，它调用了一些封装好的函数，就得到了这个x_j。在这个x_j里面存的数据，应该是edge_index中的第二行，但是对应数据应该是用propagate传递的参数x给替换过了！所以对于现在这个模型，此处的x_j，应该就相当于是edge_index中第二行数据经过线性变换的结果。

我觉得，如果在forward函数中在调用propagate函数时，如果传递参数的X变化，这个X_j也会相应的变化！！

def message(self, x_j, norm):
        # x_j has shape [E, out_channels]

        # Step 4: Normalize node features.
        # 因为已经做过W H 这一步 ，这里只需要标准化就行了Suppose we have 4 nodes, so $x_{central}$ and $x_{neighbor}$ are of shape 4 * d. We have two edges (1, 2) and (3, 0). Thus, $x\_i$ is obtained by $[x_{central}[1]^T; x_{central}[3]^T]^T$, and $x\_j$ is obtained by $[x_{neighbor}[2]^T; x_{neighbor}[0]^T]^T$
        return norm.view(-1, 1) * x_j

 在这个aggregate函数中，我认为，这个inputs就是message函数的输出，index应该就是edge_index中的第一行！ 这个scatter函数就完成了，对于节点i的邻居信息求和的操作——当index相同时，其实就是中心节点相同时，对于inputs做求和操作，也就是对邻居信息求和！

def aggregate(self, inputs, index, dim_size = None):


        out = scatter(inputs, index, dim=self.node_dim, dim_size=dim_size, reduce='sum')
    
        return out
    

 可以稍微了解一下scatter函数！

torch_scatter.scatter详解_StarfishCu的博客-CSDN博客_scatter_meanscatter方法通过src和index两个张量来获得一个新的张量。torch_scatter.scatter(src: torch.Tensor, index: torch.Tensor, dim: int = - 1, out: Optional[torch.Tensor] = None, dim_size: Optional[int] = None, reduce: str = 'sum') → torch.Tensor原理如图，根据index，将index相同值对应的src元素进行对应定义的计https://blog.csdn.net/StarfishCu/article/details/108853080