基于时间序列的残差自回归模型

实验数据来源于课本课后习题：

1 、首先加载所需的数据包，并画出时序图：

时序图可以看出数据呈现上升趋势。

2 、所以我们先对趋势进行拟合，首先通过时间 t 作为解释变量对趋势进行拟合，

其次可以利用 x 的滞后项对趋势进行拟合，具体如下：

第一种以 t 作为解释变量时：

x 对 t 做回归分析如下：

可以看出截距项为 -19381 ，回归模型为： Xt=-19381+4321t

数据拟合：

第二种利用 x 的滞后项对趋势进行拟合 x 对 t-1 （xlag）做回归分析如下：

可以看出截距项为 -5.763 ，回归模型为： Xt=-5.763+1.051X(t-1)

数据拟合：

 3、拟合可视化：

其中红色线为时间 t 作为解释变量对趋势进行拟合 x 对 t 做回归拟合图，蓝色曲 线为 x 对 x 的滞后项即 Xt-1 进行拟合回归图；显然蓝色模型拟合效果比较好；

4 、拟合残差相关性进行检验：

首先利用 DW 检验对时间 t 作为解释变量对趋势进行拟合 x 对 t 做回归进行检验

结果显示 p 值小于 0.05，拒绝原假设，认为第一个模型的残差是具有相关性的。

接着对第二个模型 x 对 x 的滞后项即 Xt-1 进行拟合回归 进行残差性检验：

 结果显示 p 值小于 0.05，拒绝原假设，认为第二个模型的残差是具有相关性的。

5 、对第一个拟合模型的残差序列拟合自相关模型

 结果显示自相关拖尾，偏自相关系数 2 阶结尾，所以选用 AR(2)模型

接着对 AR(2)模型的显著性进行检验:

结果显示 p 值大于 0.05，我们认为该模型为白噪声；

对未来 5 年利用模型一进行预测：

对第二个拟合模型的残差序列拟合自相关模型：

 

 结果显示自相关 1 阶截尾，偏自相关系数 2 阶截尾，所以选用 ARMA(2，1)模型：

接着对 ARMA(2,1)模型的显著性进行检验:

 结果显示 p 值大于 0.05，我们认为该模型为白噪声；

对未来 5 年利用模型一进行预测：