世界坐标系-相机坐标系-像素坐标系

世界坐标系，相机坐标系，图像物理坐标系，图像像素坐标系

相机标定：从世界坐标系到图像像素坐标系转换过程解析
相机标定（1）内\外参矩阵和畸变矩阵
浅析相机相关坐标系的相互转换（世界坐标系、相机坐标系、图像坐标系、像素坐标系、内参矩阵、外参矩阵、扭转因子）【相机标定&计算机视觉】
首先分清晰几种坐标系的意义：

1. 世界坐标系 ，顾名思义，就是物体在世界坐标系下的长宽高，三维数据；
2. 相机坐标系， 以相机镜头(光心)为坐标原点，以光轴为z轴，右手坐标系下，大拇指朝下，指向y轴，食指为z轴，中指为x轴（理论上讲，x轴，y轴需平行于图像中的x，y，此处本人选用的图像以左上角为原点，x轴正向为右方，y轴正向为下方，故做此设置），属于三维数据；
3. 图像物理坐标系 ，指以光轴和图像平面的交点作为原点，x轴、y轴与相机坐标系的x、y平行，属于二维数据；
4. 图像像素坐标系，以图像左上角为原点，x轴y轴与图像物理坐标系平行，属于二维数据，单位像素，以上三种单位为长度（cm、m等）；

整体成像流程如图：（图像来源于网络，感谢原作者）

世界坐标系-相机坐标系，外参矩阵

空间中一点的世界坐标为：[Xw,Yw,Zw]^T
，要转换到相机坐标系，先把加一维用齐次坐标来表示它（这样就方便对它本身进行平移操作）。再左乘一个3x4的外参矩阵，从世界坐标系转换到相机坐标系。得到的相机坐标系坐标为三维数据：

外参矩阵可以有solvePnP函数得到；

相机坐标系-图像物理坐标系-图像像素坐标系，内参矩阵

• 相机坐标系到图像物理坐标系：

由三角形相似可得：

f为焦距，Xc， Yc，Zc为上一步所得到的相机坐标系下坐标，Zc为相机到物体所在平面的距离，此处不考虑相机畸变了。

• 图像物理坐标系到图像像素坐标系

dx和dy表示：x方向和y方向的一个像素分别占多少个（可是小数）长度单位。u0，v0表示图像的中心像素坐标和图像原点像素坐标之间相差的横向和纵向像素数。

• 转换总公式：

这里等式右侧前两个矩阵的乘积，其实就是相机的内参矩阵，可以采用matlab进行标注，一般是固定的。
切记等式左侧还有个Zc，故在得到等式右边后，还需要除以Zc，才是像素坐标。