ARMA模型的性质之ARMA模型

目录

一、ARMA模型的定义

 二、平稳条件与可逆条件

三、传递形式与逆转形式

四、ARMA(p,q)模型的统计性质

1.均值

2.自协方差函数

3.自相关系数

4.ARMA(p,q)模型自相关系数拖尾，偏自相关系数拖尾

小结

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一、ARMA模型的定义

具有如下结构的模型称为自回归移动平均模型，简记 ARMA(p,q)

特别地当 时，称为中心化ARMA(p,q)模型

中心化ARMA(p,q)模型

引进延迟算子，可记为

还可记为：

此时可简记为：

 二、平稳条件与可逆条件

ARMA(p,q)模型的平稳条件

        p阶自回归模型系数多项式  的根都在单位圆外

        即ARMA(p,q)模型的平稳性完全由其自回归部分的平稳性决定

ARMA(p,q)模型的可逆条件

        q阶移动平均系数多项式  的根都在单位圆外

        即ARMA(p,q)模型的可逆性完全由其移动平滑部分的可逆性决定

三、传递形式与逆转形式

平稳可逆的ARMA(p,q)模型

传递形式

则可得：

逆转形式：

则有：

四、ARMA(p,q)模型的统计性质

1.均值

2.自协方差函数

推导方式如下：

3.自相关系数

4.ARMA(p,q)模型自相关系数拖尾，偏自相关系数拖尾

举例：

要注意AR模型和MA模型的系数取值方式不同哦！！

x<-arima.sim(n=1000,list(ar=0.5,ma=-0.8))

自相关系数图：

acf(X)

返回：

偏相关系数图：

pacf(x)

返回：

小结

中心化ARMA(p,q)模型

可简记为：

传递形式：

逆转形式：

性质：