HDU 5033 (单调栈维护凸包) Building

题意：

一个人在x轴上，他的左右两侧都有高楼，给出楼的横坐标X_i和高度H_i还有人的位置pos，求人所能看到的天空的最大角度。

分析：

将建筑物和人的位置从左到右排序，对于每个位置利用栈求一次人左边建筑物的凸包，找到一个最小的角度，然后对称一下，再找一个右边的建筑物的最小角度，两个角度加起来就是答案。

将人左边的建筑物从左到右扫描，下面两种情况会出栈：

1. 栈顶元素楼高小于等于当前扫描到的楼高，因此这是一个单调的栈
2. 栈顶两个楼顶所在直线的斜率 小于 栈顶的楼顶和当前楼顶所在直线的斜率(这里的斜率指的是绝对值)，这保证了栈中所有楼顶的构成的曲线是个凸包

然后再求人的视线和竖直线的最小角度时，如果栈顶的楼的人的视线与水平线夹角 大于 栈中第二个楼所成的夹角，则出栈

 

代码中用到了STL里的pair，pair相当于有两个元素first 和 second的结构体，所定义的小于是判断容器x是否小于y。该操作先判断x.first < y.first的关系，然后再判断x.second < y.second的关系。所以特别需要注意的是：T1和T2必须支持“<”操作符，否则编译报错。

 

虽然没有图，可是如果理解了的话，心中自有图。=_=||

 1 //#define LOCAL

 2 #include <cstdio>

 3 #include <cmath>

 4 #include <algorithm>

 5 using namespace std;

 6 

 7 const double pi = acos(-1.0);

 8 const int maxn = 100000 + 10;

 9 

10 pair<double, double> p[maxn];

11 pair<double, int> pos[maxn];

12 double ans[maxn];

13 int stack[maxn], n, Q;

14 

15 double slope(const int a, const int b)

16 {

17     return -(p[a].second - p[b].second) / (p[a].first - p[b].first);

18 }

19 

20 double angle(const int a, const int b)

21 {

22     return atan((pos[b].first - p[a].first) / p[a].second);

23 }

24 

25 void solve()

26 {

27     int j = 0, top = 0;

28     for(int i = 0; i < Q; ++i)

29     {

30         while(j < n && p[j].first < pos[i].first)

31         {

32             while(top > 0 && p[stack[top]].second <= p[j].second)   top--;

33             while(top >= 2 && slope(stack[top], j) < slope(stack[top - 1], stack[top])) top--;

34             stack[++top] = j;

35             j++;

36         }

37         while(top >= 2 && angle(stack[top], i) > angle(stack[top - 1], i))    top--;

38         ans[pos[i].second] += angle(stack[top], i);

39     }

40 }

41 

42 int main()

43 {

44     #ifdef LOCAL

45         freopen("5033in.txt", "r", stdin);

46     #endif

47 

48     int T, kase;

49     scanf("%d", &T);

50     for(int kase = 1; kase <= T; ++kase)

51     {

52         scanf("%d", &n);

53         for(int i = 0; i < n; ++i)

54             scanf("%lf%lf", &p[i].first, &p[i].second);

55         sort(p, p + n);

56         

57         scanf("%d", &Q);

58         for(int i = 0; i < Q; ++i)

59         {

60             scanf("%lf", &pos[i].first);

61             pos[i].second = i;

62             ans[i] = 0.0;

63         }

64         sort(pos, pos + Q);

65         solve();

66 

67         reverse(p, p + n);

68         reverse(pos, pos + Q);

69         for(int i = 0; i < n; ++i)  p[i].first = -p[i].first;

70         for(int i = 0; i < Q; ++i)  pos[i].first = -pos[i].first;

71         solve();

72 

73         printf("Case #%d:\n", kase);

74         for(int i = 0; i < Q; ++i)

75             printf("%.10lf\n", ans[i]/pi*180.0);

76     }

77 

78     return 0;

79 }

代码君