深度学习-神经网络：DNN（Deep Neural Networks=Fully Connected Neural Net==MLP，深度神经网络=全连接神经网络=多层感知器）
深度学习-神经网络：DNN（Deep Neural Networks=Fully Connected Neural Net==MLP，深度神经网络=全连接神经网络=多层感知器）
- 一、神经网络的介绍
-
- 1. 人工神经网络的概念
- 2. 神经元的概念
- 3. 单层神经网络
- 4. 感知机（多个输入，一个输出==>设置一个阈值可用于二分类）
- 5. 多层神经网络
- 6. 激活函数（增加模型的非线性分割能力）
- 7、神经网络示例
- 二、DNN全连接神经网络详细图
- 三、深度学习算法那用于分类的流程
- 四、深度学习应用于手写数字识别
- 五、创建Single-Layer全连接神经网络
- 六、创建Multi-Layer全连接神经网络
一、神经网络的介绍
1. 人工神经网络的概念
人工神经网络（英语：Artificial Neural Network，ANN），简称神经网络（Neural Network，NN）或类神经网络，是一种模仿生物神经网络（动物的中枢神经系统，特别是大脑）的结构和功能的数学模型，用于对函数进行估计或近似。
和其他机器学习方法一样，神经网络已经被用于解决各种各样的问题，例如机器视觉和语音识别。这些问题都是很难被传统基于规则的编程所解决的。
2. 神经元的概念
在生物神经网络中，每个神经元与其他神经元相连，当它“兴奋”时，就会向相连的神经元发送化学物质，从而改变这些神经元内的电位；如果某神经元的电位超过了一个“阈值”，那么它就会被激活，即“兴奋”起来，向其他神经元发送化学物质。
1943 年，McCulloch 和 Pitts 将上述情形抽象为上图所示的简单模型，这就是一直沿用至今的 M-P 神经元模型。把许多这样的神经元按一定的层次结构连接起来，就得到了神经网络。
一个简单的神经元如下图所示，
其中：
- a 1 , a 2 … a n a_1,a_2\dots a_n a1,a2…an 为各个输入的分量
- w 1 , w 2 ⋯ w n w_1,w_2 \cdots w_n w1,w2⋯wn 为各个输入分量对应的权重参数
- b b b 为偏置
- f f f 为激活函数，常见的激活函数有tanh，sigmoid，relu
- t t t 为神经元的输出
使用数学公式表示就是：
t = f ( W T A + b ) t = f(W^TA+b) t=f(WTA+b)
可见，一个神经元的功能是求得输入向量与权向量的内积后，经一个非线性传递函数得到一个标量结果。
3. 单层神经网络
是最基本的神经元网络形式，由有限个神经元构成，所有神经元的输入向量都是同一个向量。由于每一个神经元都会产生一个标量结果，所以单层神经元的输出是一个向量，向量的维数等于神经元的数目。
示意图如下：
4. 感知机（多个输入，一个输出==>设置一个阈值可用于二分类）
感知机由两层神经网络组成，输入层接收外界输入信号后传递给输出层（输出+1正例，-1反例），输出层是 M-P 神经元
其中从 w 0 , w 1 ⋯ w n w_0,w_1\cdots w_n w0,w1⋯wn都表示权重
感知机的作用：
把一个n维向量空间用一个超平面分割成两部分，给定一个输入向量，超平面可以判断出这个向量位于超平面的哪一边，得到输入时正类或者是反类，对应到2维空间就是一条直线把一个平面分为两个部分。
5. 多层神经网络
多层神经网络就是由单层神经网络进行叠加之后得到的，所以就形成了层的概念，常见的多层神经网络有如下结构：
- 输入层（Input layer），众多神经元（Neuron）接受大量输入消息。输入的消息称为输入向量。
- 输出层（Output layer），消息在神经元链接中传输、分析、权衡，形成输出结果。输出的消息称为输出向量。
- 隐藏层（Hidden layer），简称“隐层”，是输入层和输出层之间众多神经元和链接组成的各个层面。隐层可以有一层或多层。隐层的节点（神经元）数目不定，但数目越多神经网络的非线性越显著，从而神经网络的强健性（robustness）更显著。
示意图如下：
概念：全连接层
全连接层：当前一层和前一层每个神经元相互链接，我们称当前这一层为全连接层。
思考：假设第N-1层有m个神经元，第N层有n个神经元，当第N层是全连接层的时候，则N-1和N层之间有1，这些参数可以如何表示？
从上图可以看出，所谓的全连接层就是在前一层的输出的基础上进行一次 Y = W x + b Y=Wx+b Y=Wx+b的变化(不考虑激活函数的情况下就是一次线性变化，所谓线性变化就是平移(+b)和缩放的组合(*w))
6. 激活函数（增加模型的非线性分割能力）
在前面的神经元的介绍过程中我们提到了激活函数，那么他到底是干什么的呢？
假设我们有这样一组数据，三角形和四边形，需要把他们分为两类
通过不带激活函数的感知机模型我们可以划出一条线, 把平面分割开
假设我们确定了参数w和b之后，那么带入需要预测的数据，如果y>0,我们认为这个点在直线的右边，也就是正类（三角形），否则是在左边（四边形）
但是可以看出，三角形和四边形是没有办法通过直线分开的，那么这个时候该怎么办？
可以考虑使用多层神经网络来进行尝试，比如在前面的感知机模型中再增加一层
对上图中的等式进行合并，我们可以得到：
y = ( w 1 − 11 w 2 − 1 + ⋯ ) x 1 + ( w 1 − 21 w 2 − 1 + ⋯ ) x 2 + ( w 2 − 1 + ⋯ ) b 1 − 1 y = (w_{1-11}w_{2-1}+\cdots)x_1+(w_{1-21}w_{2-1}+\cdots)x_2 + (w_{2-1}+\cdots)b_{1-1} y=(w1−11w2−1+⋯)x1+(w1−21w2−1+⋯)x2+(w2−1+⋯)b1−1
上式括号中的都为w参数，和公式 y = w 1 x 1 + w 2 x 2 + b y = w_1x_1 + w_2x_2 +b y=w1x1+w2x2+b完全相同，依然只能够绘制出直线
所以可以发现，即使是多层神经网络，相比于前面的感知机，没有任何的改进。
但是如果此时，我们在前面感知机的基础上加上非线性的激活函数之后，输出的结果就不在是一条直线
如上图，右边是sigmoid函数，对感知机的结果，通过sigmoid函数进行处理
如果给定合适的参数w和b，就可以得到合适的曲线，能够完成对最开始问题的非线性分割
所以激活函数很重要的一个作用就是增加模型的非线性分割能力
常见的激活函数有：
看图可知：
- sigmoid 只会输出正数，以及靠近0的输出变化率最大
- tanh和sigmoid不同的是，tanh输出可以是负数
- Relu是输入只能大于0,如果你输入含有负数，Relu就不适合，如果你的输入是图片格式，Relu就挺常用的，因为图片的像素值作为输入时取值为[0,255]。
激活函数的作用除了前面说的增加模型的非线性分割能力外，还有
- 提高模型鲁棒性
- 缓解梯度消失问题
- 加速模型收敛等
7、神经网络示例
一个男孩想要找一个女朋友，于是实现了一个女友判定机，随着年龄的增长，他的判定机也一直在变化
14岁的时候（机器学习模型，输入的是已经经过特征工程处理过的数据）：
无数次碰壁之后，男孩意识到追到女孩的可能性和颜值一样重要，于是修改了判定机（机器学习模型，输入的是已经经过特征工程处理过的数据）：
在15岁的时候终于找到呢女朋友，但是一顿时间后他发现有各种难以忍受的习惯，最终决定分手。一段空窗期中，他发现找女朋友很复杂，需要更多的条件才能够帮助他找到女朋友，于是在25岁的时候，他再次修改了判定机（机器学习模型，输入的是已经经过特征工程处理过的数据）：
在更新了女友判定机之后，问题又来了，很多指标不能够很好的量化，如何颜值，什么样的叫做颜值高，什么样的叫做性格好等等，为了解决这个问题，他又更新了判定机，最终得到超级女友判定机（神经网络模型，输入的是基础数据）：
上述的超级女友判定机其实就是神经网络，它能够接受基础的输入，通过隐藏层的线性的和非线性的变化最终的到输出
通过上面例子，希望大家能够理解深度学习的思想：
- 输出的最原始、最基本的数据，通过模型来进行特征工程，进行更加高级特征的学习，然后通过传入的数据来确定合适的参数，让模型去更好的拟合数据。
- 这个过程可以理解为盲人摸象，多个人一起摸，把摸到的结果乘上合适的权重，进行合适的变化，让他和目标值趋近一致。整个过程只需要输入基础的数据，程序自动寻找合适的参数。
二、DNN全连接神经网络详细图
全连接层的数学本质就是将输入矩阵（形状为： [ l , m ] [l,m] [l,m]）与该全连接层的权重矩阵（形状为： [ m , n ] [m,n] [m,n]）进行一次矩阵乘法---->得到一个输出矩阵（形状为： [ l , n ] [l,n] [l,n]）。
三、深度学习算法那用于分类的流程
四、深度学习应用于手写数字识别
五、创建Single-Layer全连接神经网络
import os
os.environ['TF_CPP_MIN_LOG_LEVEL'] = '2'
import tensorflow as tf
# 一、创建输入数据
X_input = tf.random.normal([5, 3])
print('\nX_input.shape = {0}'.format(X_input.shape))
print('X_input = \n{0}'.format(X_input))
print('\n********************************************************************************************************************************\n')
# 二、创建全连接神经网络的一层Layer：输出为维度为 [b,3]，输入维度为 [b,5]
net_layer = tf.keras.layers.Dense(2)
net_layer.build(input_shape=(None, 3))
print('net_layer.kernel = \n{0}'.format(net_layer.kernel))
print('\nnet_layer.weights = \n{0}'.format(net_layer.weights))
print('\nnet_layer.bias = {0}'.format(net_layer.bias))
print('\n********************************************************************************************************************************\n')
# 三、将输入数据通过连接层net_layer得到输出数据
X_out_logits = net_layer(X_input) # 如果输入数据X_input的维度与创建的net_layer的维度不相符，则会出错
print('X_out_logits.shape = {0}'.format(X_out_logits.shape))
print('\nX_out_logits = \n{0}'.format(X_out_logits))
# 四、计算不经Softmax处理的输出值相对于[[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1]]作为目标值的损失Loss，其中的参数from_logits包含了softmax功能，更稳定
loss_logits = tf.losses.categorical_crossentropy([[0, 1], [0, 1], [0, 1], [0, 1], [0, 1]], X_out_logits,from_logits=True)
print('\nloss_logits = {0}'.format(loss_logits))
print('\n********************************************************************************************************************************\n')
# 五、将输出层数据进行Softmax转换
X_out_softmax = tf.nn.softmax(X_out_logits)
print('X_out_softmax.shape = {0}'.format(X_out_softmax.shape))
print('\nX_out_softmax = \n{0}'.format(X_out_softmax))
# 六、计算Softmax处理后的输出值相对于[[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1]]作为目标值的损失Loss
loss_softmax = tf.losses.categorical_crossentropy([[0, 1], [0, 1], [0, 1], [0, 1], [0, 1]], X_out_softmax)
print('\nloss_softmax = {0}'.format(loss_softmax))
打印结果：
X_input.shape = (5, 3)
X_input =
[[-0.83183014 -2.249491 0.313703 ]
[ 0.85954493 0.31218356 -0.41492802]
[-1.3023648 1.6817355 -0.86241364]
[ 1.8608457 0.04719599 -1.0695515 ]
[-0.13034204 0.18900126 0.33111823]]
********************************************************************************************************************************
net_layer.kernel =
<tf.Variable 'kernel:0' shape=(3, 2) dtype=float32, numpy=
array([[ 0.75907207, 0.54366004],
[-0.13655823, -0.18771261],
[ 0.26757193, 0.49025846]], dtype=float32)>
net_layer.weights =
[<tf.Variable 'kernel:0' shape=(3, 2) dtype=float32, numpy=
array([[ 0.75907207, 0.54366004],
[-0.13655823, -0.18771261],
[ 0.26757193, 0.49025846]], dtype=float32)>, <tf.Variable 'bias:0' shape=(2,) dtype=float32, numpy=array([0., 0.], dtype=float32)>]
net_layer.bias = <tf.Variable 'bias:0' shape=(2,) dtype=float32, numpy=array([0., 0.], dtype=float32)>
********************************************************************************************************************************
X_out_logits.shape = (5, 2)
X_out_logits =
[[-0.24029437 0.12382057]
[ 0.4988022 0.20527749]
[-1.4490013 -1.4465322 ]
[ 1.119889 0.47845155]
[-0.03615073 0.05599383]]
loss_logits = [0.52757144 0.85064065 0.6919134 1.064438 0.6481359 ]
********************************************************************************************************************************
X_out_softmax.shape = (5, 2)
X_out_softmax =
[[0.40996382 0.59003615]
[0.5728588 0.4271412 ]
[0.49938273 0.50061727]
[0.6550783 0.34492168]
[0.47698015 0.52301985]]
loss_softmax = [0.52757144 0.85064065 0.6919134 1.0644379 0.64813584]
Process finished with exit code 0
六、创建Multi-Layer全连接神经网络
import os
os.environ['TF_CPP_MIN_LOG_LEVEL'] = '2'
import tensorflow as tf
from tensorflow import keras
# 一、创建输入数据
X_input = tf.random.normal([5, 3])
print('\nX_input.shape = {0}'.format(X_input.shape))
print('X_input = \n{0}'.format(X_input))
print('\n********************************************************************************************************************************\n')
# 二、创建含有Multi Layers全连接神经网络的：输入维度为 [b,5]，输出为维度为 [b,3]
model = keras.Sequential([
keras.layers.Dense(2, activation='relu'),
keras.layers.Dense(2, activation='relu'),
keras.layers.Dense(2)
])
model.build(input_shape=[None, 3]) # 如果输入数据X_input的维度与创建的net_layer的维度不相符，则会出错
print('模型概况：')
model.summary() # 打印模型概况
print('\n********************************************************************************************************************************\n')
print('模型可训练参数：')
variable_index = 1
for variable in model.trainable_variables:
print('variable{0}.name = {1}----variable{0}.shape = {2}'.format(variable_index, variable.name, variable.shape))
variable_index = variable_index + 1
print('\n********************************************************************************************************************************\n')
# 三、将输入数据通过model得到输出数据
X_out_logits = model(X_input)
print('X_out_logits.shape = {0}'.format(X_out_logits.shape))
print('\nX_out_logits = \n{0}'.format(X_out_logits))
# 四、计算不经Softmax处理的输出值相对于[[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1]]作为目标值的损失Loss，其中的参数from_logits包含了softmax功能，更稳定
loss_logits = tf.losses.categorical_crossentropy([[0, 1], [0, 1], [0, 1], [0, 1], [0, 1]], X_out_logits,from_logits=True)
print('\nloss_logits = {0}'.format(loss_logits))
print('\n********************************************************************************************************************************\n')
# 五、将输出层数据进行Softmax转换
X_out_softmax = tf.nn.softmax(X_out_logits)
print('X_out_softmax.shape = {0}'.format(X_out_softmax.shape))
print('\nX_out_softmax = \n{0}'.format(X_out_softmax))
# 六、计算Softmax处理后的输出值相对于[[0,1],[0,1],[0,1],[0,1],[0,1]]作为目标值的损失Loss
loss_softmax = tf.losses.categorical_crossentropy([[0, 1], [0, 1], [0, 1], [0, 1], [0, 1]], X_out_softmax)
print('\nloss_softmax = {0}'.format(loss_softmax))
打印结果：
X_input.shape = (5, 3)
X_input =
[[-2.2702136 1.4081583 -0.6957787 ]
[-0.7238747 1.2303656 -0.726873 ]
[-1.391751 0.48323044 -0.66497386]
[-1.0151541 2.8389835 1.1646931 ]
[ 1.3002726 0.01269057 0.50732976]]
********************************************************************************************************************************
模型概况：
Model: "sequential"
_________________________________________________________________
Layer (type) Output Shape Param #
=================================================================
dense (Dense) (None, 2) 8
_________________________________________________________________
dense_1 (Dense) (None, 2) 6
_________________________________________________________________
dense_2 (Dense) (None, 2) 6
=================================================================
Total params: 20
Trainable params: 20
Non-trainable params: 0
_________________________________________________________________
********************************************************************************************************************************
模型可训练参数：
variable1.name = dense/kernel:0----variable1.shape = (3, 2)
variable2.name = dense/bias:0----variable2.shape = (2,)
variable3.name = dense_1/kernel:0----variable3.shape = (2, 2)
variable4.name = dense_1/bias:0----variable4.shape = (2,)
variable5.name = dense_2/kernel:0----variable5.shape = (2, 2)
variable6.name = dense_2/bias:0----variable6.shape = (2,)
********************************************************************************************************************************
X_out_logits.shape = (5, 2)
X_out_logits =
[[ 0. 0. ]
[-0.11606402 0.137331 ]
[ 0. 0. ]
[ 0. 0. ]
[-0.19588767 0.4769542 ]]
loss_logits = [0.6931472 0.5744544 0.6931472 0.6931472 0.41227952]
********************************************************************************************************************************
X_out_softmax.shape = (5, 2)
X_out_softmax =
[[0.5 0.5 ]
[0.4369881 0.56301194]
[0.5 0.5 ]
[0.5 0.5 ]
[0.3378608 0.6621392 ]]
loss_softmax = [0.6931472 0.5744544 0.6931472 0.6931472 0.41227952]
Process finished with exit code 0
全连接神经网络(DNN)
CNN（卷积神经网络）、RNN（循环神经网络）、DNN（深度神经网络）的内部网络结构有什么区别？
全连接神经网络
全连接神经网络(DNN)
深度神经网络（DNN）模型与前向传播算法
笨方法学机器学习(二)全连接神经网络
全连接神经网络(DNN)