机器人——齐次坐标变换

机器人齐次坐标变换

 

变换定义为在空间中产生运动，目标坐标系的状态发生变化。

坐标变换一般有：

 

• 平移
• 绕轴旋转
• 平移旋转的复合运动

1平移

平移过程中，目标坐标系的空间状态没有发生改变，即目标坐标轴的单位方向向量没有发生改变，

但是目标坐标的相对于参考坐标系原点的向量OP会发生变换，新的目标坐标系会通过坐标系左乘

变换矩阵得到。

F为目标坐标系4X4齐次矩阵：

F=[nx    ox    ax    px]

    [ny    oy    ay    py]

    [nz    oz    az    pz]

    [ 0      0     0      1 ]

 

T为4X4变换矩阵：

 

T = [1 0 0 0  dx]

       [0 1 0 0 dx]

       [0 0 1 0 dx]

       [0 0 0 0 1  ]

目标坐标系更新(左乘)：

Fnew = F X T

符号描述为：

Fnew  = Trans (dx,dy,dz) X Fold;

 

2绕轴旋转

OP向量坐标为：

P = [px py p]'

 

 

rx为绕X轴旋转3X3旋转矩阵

rx=[1      0         0  ]

      [0   Cosθ  -Sinθ]

      [0   Sinθ   Cosθ]

 

 

ry为绕Y轴旋转3X3旋转矩阵

ry=[Cosθ   0   Sinθ ]

      [0         1     0    ]

      [-Sinθ    0   Cosθ]

 

 

rz为绕Z轴旋转3X3旋转矩阵

rz=[Cosθ   -Sinθ   0 ]

      [Sinθ     Cosθ   0 ]

      [   0          0      1 ]

绕X轴旋转θ

Pnew = P x rx

符号表示为：

Pnew = Rot(x,θ)

 

绕Y轴旋转θ

Pnew = P x ry

 

符号表示为：

Pnew = Rot(x,θ)

 

绕Z轴旋转θ

 

Pnew = P x rx

 

符号表示为：

Pnew = Rot(x,θ)

 

 

3.平移旋转的复合运动

依次左乘相应的平移和旋转量

Pnew = Rot(x,θ) X Trans (dx,dy,dz) X Fold

MATLAB中直观表示：

 

 

 

 

需要的基础知识：


1线性代数


2matlab绘图操作


绘图代码:

https://download.csdn.net/download/yangming2466/10291956

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