西瓜书-第5章-神经网络

神经网络

生物学上的神经网络最基本的成分是“神经元”，每个神经元和其他神经元相连，当它兴奋时，向相连的神经元发送化学物质，从而改变这些神经元的电位，如果神经元的电位超过了一个“阈值”，那么它就会被激活，即兴奋起来，向其他神经元发送化学物质。

M-P神经元模型

也称阈值逻辑单元


膜电位G>阈值θ_j则兴奋输出，否则抑制不输出。
激活函数f(G)得出输出值。

常用的激活函数有：
线性函数：线性函数、斜面函数、阈值函数
非线性函数：阶跃函数（输出0或1）、Sigmoid函数（输出0~1）也称为“挤压函数”

感知机和多层网络

感知机由两层神经元组成，只有输入层和输出层，并且只对输出层神经元进行激活函数处理，感知机只能解决线性问题。
要解决非线性可分问题，需考虑使用多层功能神经元，输入层和输出层之间多了隐含层，隐含层的神经元也是拥有激活函数的功能神经元。
常见的神经网络时每层与下一层神经元全互连，同层和跨层神经元则不相连，这种结构通常称为“多层前馈神经网络”。

输入层的神经元个数通常为属性种类的个数
输出层的神经元个数通常为类别种类的个数

误差逆传播算法（简称：BP算法）

需要通过训练数据来调整确定连接权重和阈值，BP算法就是最成功的杰出算法代表。
我们只能求得输出层的误差，而不能直接得到隐含层的误差，但是隐含层的连接权决定了输出层的误差，所以通过输出层的误差乘以连接权占比逆向得出隐含层的误差。

BP算法基于梯度下降策略，是一个迭代学习算法。

标准BP算法针对一个样本进行参数更新
累积BP算法则是读取整个训练集D一遍后才对参数进行更新，更新频率会更低很多，但是在很多任务中，累积误差下降到一定程度后，进一步下降会很缓慢，所以这时再用标准BP会很快些。

BP神经网络的学习能力太过强大，经常遭遇过拟合，因此常用早停（若训练误差下降，测试误差上升，则停止训练）以及正则化（例如：增加考虑连接权与阈值平方和，令训练过程偏好于比较小的连接权和阈值，使网络输出更加光滑）来缓解过拟合。

局部极小和全局极小

当有多个局部极小值时，标准梯度下降可能就找不到全局极小了，因此有三种解决方案（但都缺乏理论保障）
1、同时进行多组不同参数值初始化多个神经网络，按标准方法训练后，取误差最小的解作为最终参数
2、模拟退火：接受比当前解更差的结果，从而跳出局部极小（有可能跳出全局极小），接收到次优解得概率随着时间推移降低，从而保证算法稳定
3、随机梯度下降：计算梯度时加入随机因素

其他常见神经网络

RBF网络（径向基函数网络，一种单隐层前馈神经网络）：通过随机采样或聚类等方式确定神经元中心，再利用BP算法确定参数。

ART网络（自适应谐振理论网络，一种无监督的竞争性学习网络）：神经元数目可在训练中动态增长以增加新的模式类（某类别的子类），可进行增量学习（批量在线学习）或在线学习（每获取一个样本就进行一次模型更新），变种有ART2网络、FuzzyART网络、以及可进行监督学习的ARTMAP网络等。

SOM网络（自组织映射网络，也是一种无监督的竞争性学习网络）：输出层神经元以矩阵方式排列在二维空间中；训练方式：接收到一个新的样本后，每个输出层神经元会计算该样本与自身携带的权向量之间的距离，距离最近的神经元成为竞争获胜者，称为最佳匹配单元，然后，最佳匹配单元及其邻近神经元的权向量将被调整，以使这些权向量与当前输入样本的距离缩小，不断迭代直至收敛。

级联相关网络：与一般前馈神经网络相比，级联相关网络无需设置网络层数、隐层神经元数目，且训练速度较快，但在数据较小时易陷入过拟合。

Elman网络（一种递归神经网络，允许网络中出现环形结构）：t时刻的输出状态不仅与t时刻的输入有关，还与t-1时刻的网络状态有关，从而能处理与时间有关的动态变化。通常采用Sigmoid激活函数，训练常通过推广的BP算法进行。

Boltzmann机（基于能量模型，也是一种递归神经网络）：分为两层：显层和隐层。显层用于表示数据的输入和输出，隐层则被理解为数据的内在表达。所有神经元都是布尔型，只有0或1两种状态，0为抑制、1为激活。标准的Boltzmann机是全连接图，训练复杂度高，难以解决现实任务，现实中常采用受限Boltzmann机（简称RBM），RBM常采用**对比散度算法（CD算法）**进行训练。

深度学习（特征学习、表示学习）

由于云计算、大数据时代的到来，计算力大幅提高，训练数据大幅增加降低过拟合风险，以“深度学习”为代表的复杂模型开始受到关注。

增加隐层数目比增加隐层神经元数目更加有效增加模型复杂度，因此深度学习模型就是很深层的神经网络，深度学习通常有八九层甚至更多隐层。

节省训练开销的策略：
1、对大量参数分组，对每组分别找到局部较好的设置，再联合这些较好的设置进行全局寻优。
2、权共享：让一组神经元使用相同的连接权。

CNN卷积神经网络：对输入层进行多次卷积、采样，最终将输入映射成更低维的特征向量，最后通过一个连接层和输出层连接完成识别任务。CNN使用权共享策略训练，CNN支持使用BP算法。
CNN具有输入层、卷积层、ReLU激励层、池化层、全连接层、输出层。
本质上的卷积层是用于特征提取， 最大池化层用于提取强特征及减少参数，全连接层则是所有高级特征参与到最后分类决策中去。