灰度直方图:反映了该图像中不同灰度级出现的统计情况。
举例如下:
均衡化:就是把原始图像的灰度直方图从比较集中的某个灰度区间变成在全部灰度范围内的均匀分布。直方图均衡化就是对图像进行非线性拉伸,重新分配图像像素值,使一定灰度范围内的像素数量大致相同。直方图均衡化就是把给定图像的直方图分布改变成“均匀”分布直方图分布。
将图像的灰度直方图表示为一个一维的离散函数:
因此直方图的每一列就是nk的值。
进一步得到归一化的直方图,表示为灰度值出现的频率:
因此均衡化的操作就是对于每一个原图像的灰度值,确立一个映射函数,使其对应一个新的灰度值,而新图像的所有新灰度值应该均匀分布,换言之,映射函数需要满足以下条件:
第一步,计算原始图像的灰度直方图 。
第二步,计算原始图像的像素总个数。
第三步,计算原始图像的灰度分布频率。
第四步,计算原始图像的灰度累积分布频率。
第五步,将归一化的 乘以 再四舍五入,以使得均衡化后图像的灰度级与归一化前的原始图像一致。
第六步,根据以上映射关系,参照原始图像中的像素,可以写出直方图均衡化之后的图像。
close all;
clear;
clc;
% 首先读入灰度图像,并提取图像的高度和宽度
image = imread('1.jpg');
[m,n,z]=size(image);
if z>1
image = rgb2gray(image);
end
[height, width] = size(image);
% 然后统计每个灰度的像素值的累计数目
NumPixel = zeros(1,256); % 建立一个256列的行向量,以统计各灰度级的像素个数
for i = 1 : height
for j = 1 : width
k = image(i,j); % k是像素点(i,j)的灰度值
% 因为NumPixel数组的下标是从1开始的,但是图像像素的取值范围是0~255
% 所以用NumPixel(k+1)
NumPixel(k+1) = NumPixel(k+1) + 1; % 对应灰度值像素点数量加1
end
end
% 接下来,将频数值算为频率
ProbPixel = zeros(1,256); % 统计各灰度级出现的频率
for i = 1 : 256
ProbPixel(i) = NumPixel(i) / (height * width);
end
% 再用函数cumsum()来计算累积分布函数(CDF),并将频率(取值范围是0~1)映射到0~255的无符号整数
CumPixel = cumsum(ProbPixel); % 这里的数组CumPixel大小也是1×256
CumPixel = uint8((256-1) .* CumPixel + 0.5);
% 在下列用作直方图均衡化实现的赋值语句右端,image(i,j)被用来作为CumPixel的索引
% 例如,image(i,j)=120,则从CumPixel中取出第120个值作为image(i,j)的新像素值
outImage = uint8(zeros(height, width)); % 预分配数组
for i = 1 : height
for j = 1 : width
outImage(i,j) = CumPixel(image(i,j)+1);
end
end
srceq=histeq(image);
subplot(3,3, 1);
imshow(image);
title('(a)');
subplot(3,3, [2 3])
imhist(image);
title('(b)');
subplot(3,3, 4);
imshow(outImage);
title('(c)');
subplot(3,3, [5 6]);
imhist(outImage);
title('(d)');
subplot(3,3, 7);
imshow(srceq);
title('(c)');
subplot(3,3, [8 9]);
imhist(srceq);
title('(d)');
结果将自行处理的图像与标准库均衡化代码处理的图像进行输出对比,图像显示基本一致,而直方图显示略有不同。
规定化是在均衡化的基础上操作的,和均衡化的最大不同就是规定化的结果是已知的。
在运用均衡化原理基础上,通过建立原始图像和期望图像(待匹配直方图图像)之间的关系,使原始图像的直方图匹配特定的形状,从而弥补直方图均衡化不具备交互作用的特性。
1.可以自动确定灰度变换函数,从而获得具有均匀直方图的输出图像。
2.增强动态范围偏小的图像对比度。
通俗说就是:A通过s1映射为A1,C通过s2映射为C1。由上图知A1=C1,所以可以由A映射到C。实际上A1里的元素不一定都存在于C1中,当发现元素b属于A1但不属于C1时,找C1中与b最接近的元素进行匹配。