机器学习算法------2.9 正则化线性模型（岭回归、Lasso 回归、弹性网络、Early Stopping）

2.9 正则化线性模型

学习目标

• 知道正则化中岭回归的线性模型
• 知道正则化中lasso回归的线性模型
• 知道正则化中弹性网络的线性模型
• 了解正则化中early stopping的线性模型

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• Ridge Regression 岭回归
• Lasso 回归
• Elastic Net 弹性网络
• Early stopping

1 Ridge Regression (岭回归，又名 Tikhonov regularization)

岭回归是线性回归的正则化版本，即在原来的线性回归的 cost function 中添加正则项（regularization term）:

以达到在拟合数据的同时，使模型权重尽可能小的目的,岭回归代价函数:

• α=0：岭回归退化为线性回归

2 Lasso Regression(Lasso 回归)

Lasso 回归是线性回归的另一种正则化版本，正则项为权值向量的ℓ1范数。

Lasso回归的代价函数 ：

【注意 】

• Lasso Regression 的代价函数在 θi=0处是不可导的.
• 解决方法：在θi=0处用一个次梯度向量(subgradient vector)代替梯度，如下式
• Lasso Regression 的次梯度向量

Lasso Regression 有一个很重要的性质是：倾向于完全消除不重要的权重。

例如：当α 取值相对较大时，高阶多项式退化为二次甚至是线性：高阶多项式特征的权重被置为0。

也就是说，Lasso Regression 能够自动进行特征选择，并输出一个稀疏模型（只有少数特征的权重是非零的）。

3 Elastic Net (弹性网络)

弹性网络在岭回归和Lasso回归中进行了折中，通过 混合比(mix ratio) r 进行控制：

• r=0：弹性网络变为岭回归
• r=1：弹性网络便为Lasso回归

弹性网络的代价函数 ：

一般来说，我们应避免使用朴素线性回归，而应对模型进行一定的正则化处理，那如何选择正则化方法呢？

小结：

• 常用：岭回归

• 假设只有少部分特征是有用的：

  • 弹性网络
  • Lasso
  • 一般来说，弹性网络的使用更为广泛。因为在特征维度高于训练样本数，或者特征是强相关的情况下，Lasso回归的表现不太稳定。

• api:

  •   from sklearn.linear_model import Ridge, ElasticNet, Lasso
    

4 Early Stopping [了解]

Early Stopping 也是正则化迭代学习的方法之一。

其做法为：在验证错误率达到最小值的时候停止训练。

5 小结

• Ridge Regression 岭回归
  • 就是把系数添加平方项
  • 然后限制系数值的大小
  • α值越小，系数值越大，α越大，系数值越小
• Lasso 回归
  • 对系数值进行绝对值处理
  • 由于绝对值在顶点处不可导，所以进行计算的过程中产生很多0，最后得到结果为：稀疏矩阵
• Elastic Net 弹性网络
  • 是前两个内容的综合
  • 设置了一个r,如果r=0–岭回归；r=1–Lasso回归
• Early stopping
  • 通过限制错误率的阈值，进行停止