机器学习算法------2.9 正则化线性模型(岭回归、Lasso 回归、弹性网络、Early Stopping)

文章目录

  • 2.9 正则化线性模型
    • 学习目标
    • 1 Ridge Regression (岭回归,又名 Tikhonov regularization)
    • 2 Lasso Regression(Lasso 回归)
    • 3 Elastic Net (弹性网络)
    • 4 Early Stopping [了解]
    • 5 小结

2.9 正则化线性模型

学习目标

  • 知道正则化中岭回归的线性模型
  • 知道正则化中lasso回归的线性模型
  • 知道正则化中弹性网络的线性模型
  • 了解正则化中early stopping的线性模型

  • Ridge Regression 岭回归
  • Lasso 回归
  • Elastic Net 弹性网络
  • Early stopping

1 Ridge Regression (岭回归,又名 Tikhonov regularization)

岭回归是线性回归的正则化版本,即在原来的线性回归的 cost function 中添加正则项(regularization term):
在这里插入图片描述

以达到在拟合数据的同时,使模型权重尽可能小的目的,岭回归代价函数:

机器学习算法------2.9 正则化线性模型(岭回归、Lasso 回归、弹性网络、Early Stopping)_第1张图片

  • α=0:岭回归退化为线性回归

2 Lasso Regression(Lasso 回归)

Lasso 回归是线性回归的另一种正则化版本,正则项为权值向量的ℓ1范数。

Lasso回归的代价函数 :

在这里插入图片描述

【注意 】

  • Lasso Regression 的代价函数在 θi=0处是不可导的.
  • 解决方法:在θi=0处用一个次梯度向量(subgradient vector)代替梯度,如下式
  • Lasso Regression 的次梯度向量

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Lasso Regression 有一个很重要的性质是:倾向于完全消除不重要的权重。

例如:当α 取值相对较大时,高阶多项式退化为二次甚至是线性:高阶多项式特征的权重被置为0。

也就是说,Lasso Regression 能够自动进行特征选择,并输出一个稀疏模型(只有少数特征的权重是非零的)。

3 Elastic Net (弹性网络)

弹性网络在岭回归和Lasso回归中进行了折中,通过 混合比(mix ratio) r 进行控制:

  • r=0:弹性网络变为岭回归
  • r=1:弹性网络便为Lasso回归

弹性网络的代价函数 :

在这里插入图片描述

一般来说,我们应避免使用朴素线性回归,而应对模型进行一定的正则化处理,那如何选择正则化方法呢?

小结:

  • 常用:岭回归

  • 假设只有少部分特征是有用的:

    • 弹性网络
    • Lasso
    • 一般来说,弹性网络的使用更为广泛。因为在特征维度高于训练样本数,或者特征是强相关的情况下,Lasso回归的表现不太稳定。
  • api:

    •   from sklearn.linear_model import Ridge, ElasticNet, Lasso
      

4 Early Stopping [了解]

Early Stopping 也是正则化迭代学习的方法之一。

其做法为:在验证错误率达到最小值的时候停止训练。

5 小结

  • Ridge Regression 岭回归
    • 就是把系数添加平方项
    • 然后限制系数值的大小
    • α值越小,系数值越大,α越大,系数值越小
  • Lasso 回归
    • 对系数值进行绝对值处理
    • 由于绝对值在顶点处不可导,所以进行计算的过程中产生很多0,最后得到结果为:稀疏矩阵
  • Elastic Net 弹性网络
    • 是前两个内容的综合
    • 设置了一个r,如果r=0–岭回归;r=1–Lasso回归
  • Early stopping
    • 通过限制错误率的阈值,进行停止

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